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第1章 集合与函数1

1.1 集合2

1.1.1 集合的概念2

1.1.2 集合的表示方法2

1.1.3 集合的运算及运算律3

1.1.4 区间和邻域4

1.2 映射与函数5

1.2.1 映射6

1.2.2 函数6

1.3 初等函数14

1.3.1 基本初等函数14

1.3.2 初等函数18

本章知识点19

习题121

第2章 极限与连续24

2.1 数列25

2.1.1 数列的概念25

2.1.2 数列的特性25

2.1.3 数列xn=1+(-1)n-1 1/n,n=1,2,…的变化趋势25

2.2 数列的极限26

2.2.1 数列极限的概念26

2.2.2 lim n→∞ xn=a的几何解释27

2.2.3 收敛数列的有界性27

2.2.4 子数列27

2.3 函数的极限28

2.3.1 当x→∞时函数f（x）的极限28

2.3.2 当x→x0时函数f（x）的极限29

2.3.3 函数极限的性质30

2.4 无穷小量与无穷大量31

2.4.1 无穷小量31

2.4.2 无穷大量32

2.4.3 渐近线33

2.5 极限运算法则34

2.5.1 极限的四则运算法则34

2.5.2 复合函数极限的运算法则36

2.6 极限存在准则 两个重要极限37

2.6.1 极限存在准则37

2.6.2 两个重要极限39

2.7 无穷小的比较42

2.8 函数的连续性45

2.8.1 函数的连续性45

2.8.2 函数的间断点48

2.9 连续函数的运算与初等函数的连续性50

2.9.1 连续函数的四则运算50

2.9.2 复合函数的连续性50

2.9.3 反函数的连续性51

2.9.4 初等函数的连续性52

2.10 闭区间上连续函数的性质53

2.10.1 最值定理53

2.10.2 介值定理55

本章知识点57

习题259

第3章 导数及其应用62

3.1 导数的概念63

3.1.1 导数的定义63

3.1.2 单侧导数66

3.1.3 导数的几何意义66

3.1.4 函数可导性与连续性的关系67

3.2 导数的运算法则68

3.2.1 基本初等函数的导数公式68

3.2.2 导数的四则运算法则68

3.2.3 复合函数的求导法则69

3.2.4 反函数的求导法则69

3.3 高阶导数70

3.4 微分71

3.4.1 微分的定义71

3.4.2 微分的运算法则73

3.4.3 微分形式的不变性73

3.4.4 微分在近似计算中的应用74

3.5 微分中值定理75

3.5.1 罗尔（Rolle）中值定理75

3.5.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理76

3.6 洛必达法则77

3.6.1 0/0型和∞/∞型77

3.6.2 其他未定型79

3.7 函数的单调性与函数的极值81

3.7.1 利用导数判断函数的单调性81

3.7.2 利用导数求函数的极值82

3.7.3 函数的最值83

本章知识点84

习题388

第4章 积分学91

4.1 不定积分的概念91

4.1.1 原函数91

4.1.2 不定积分92

4.1.3 不定积分的性质93

4.2 换元积分法94

4.2.1 第一类换元法（凑微分法）94

4.2.2 第二类换元法96

4.3 分部积分法98

4.4 定积分100

4.4.1 定积分概念的引入100

4.4.2 定积分的几何意义101

4.4.3 定积分的性质102

4.5 微积分基本公式102

4.5.1 变上限定积分102

4.5.2 牛顿-莱布尼茨公式103

4.6 定积分的换元法与分部积分法104

4.6.1 定积分的换元法104

4.6.2 定积分分部积分法106

4.7 反常积分107

4.7.1 无穷区间上的反常积分107

4.7.2 无界函数的反常积分108

4.8 定积分的应用110

本章知识点112

习题4115

第5章 常微分方程118

5.1 常微分方程的基本概念119

5.2 一阶常微分方程120

5.2.1 可分离变量的微分方程120

5.2.2 一阶线性微分方程121

5.3 二阶线性微分方程124

5.3.1 二阶线性齐次微分方程解的结构124

5.3.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构125

5.3.3 二阶线性常系数齐次微分方程125

5.3.4 二阶线性常系数非齐次微分方程126

本章知识点129

习题5131

第6章 线性方程组与行列式133

6.1 二元一次线性方程组与二阶行列式133

6.2 三元一次线性方程组与三阶行列式135

6.3 n阶行列式137

6.3.1 n阶行列式的表示137

6.3.2 n阶行列式的计算137

6.4 行列式的性质138

本章知识点149

习题6150

第7章 线性方程组与矩阵153

7.1 线性方程组154

7.1.1 二元一次线性方程组154

7.1.2 三元一次线性方程组和多元一次线性方程组155

7.1.3 线性方程组的表示与求解157

7.2 矩阵158

7.2.1 矩阵的定义158

7.2.2 特殊的矩阵158

7.3 矩阵的运算159

7.3.1 矩阵的相等159

7.3.2 矩阵的加法160

7.3.3 矩阵的数乘160

7.3.4 矩阵与矩阵的乘法161

7.4 方阵与行列式164

7.5 逆矩阵165

7.6 线性方程组的矩阵表示与求解171

7.6.1 线性方程组的表示171

7.6.2 线性方程组的求解171

7.6.3 矩阵方程173

7.7 高斯消元法174

7.8 矩阵的初等变换177

7.9 用初等变换求逆矩阵182

7.9.1 矩阵的等价关系与等价标准型182

7.9.2 初等变换求逆矩阵183

本章知识点185

习题7188

第8章 线性方程组解的结构192

8.1 向量192

8.1.1 向量的定义192

8.1.2 向量的线性运算193

8.1.3 向量的线性表出194

8.1.4 向量组的线性相关性195

8.1.5 向量组的极大无关组197

8.2 齐次线性方程组的基础解系199

8.2.1 解的向量表示199

8.2.2 齐次线性方程组的基础解系200

8.3 非齐次线性方程组的基础解系203

本章知识点207

习题8209

第9章 随机事件与概率212

9.1 随机试验212

9.2 随机事件213

9.3 样本空间213

9.4 随机事件的关系与运算214

9.5 事件的运算规则216

9.6 随机事件的统计概率217

9.7 排列与组合218

9.8 古典概型219

9.9 几何概率221

本章知识点225

习题9227

第10章 条件概率与事件的独立性231

10.1 条件概率与乘法公式231

10.2 全概率公式234

10.3 逆概率（Bayes）公式236

10.4 随机事件的独立性237

10.5 n重伯努利概型240

本章知识点241

习题10242

第11章 随机变量及其概率分布246

11.1 随机变量246

11.2 随机变量的分布函数247

11.3 离散型随机变量248

11.4 离散型随机变量的分布函数250

11.5 几个重要的离散型随机变量252

11.5.1 两点分布252

11.5.2 几何分布252

11.5.3 二项分布252

11.5.4 泊松（Poisson）分布254

11.6 连续型随机变量及其分布255

11.7 几类常见的连续型随机变量257

11.7.1 均匀分布257

11.7.2 指数分布258

11.7.3 正态分布258

本章知识点260

习题11262

第12章 随机变量的数字特征266

12.1 离散型随机变量的数学期望266

12.2 连续型随机变量的数学期望268

12.3 数学期望的性质270

12.4 随机变量的方差270

12.4.1 离散型随机变量的方差272

12.4.2 连续型随机变量的方差272

12.5 方差的性质273

12.6 大数定律与中心极限定理274

12.6.1 大数定律274

12.6.2 中心极限定理275

本章知识点276

习题12277

第13章 统计初步280

13.1 总体与样本280

13.2 线性回归282

本章知识点284

习题13285

附录A 常用三角函数公式288

附录B 习题参考答案与提示290

参考文献322