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上册1

第1章 量子状态描述1

1.1 Schrodinger绘景、Heisenberg绘景与相互作用绘景1

1.1.1三个绘景1

1.1.2 Heisenberg绘景的进一步叙述5

1.1.3相互作用绘景的进一步叙述6

1.1.4三个绘景小结7

1.2量子系综与密度矩阵（Ⅰ）——基本概念7

1.2.1量子系综与混态7

1.2.2密度矩阵方法，Gleason定理11

1.2.31/2自旋粒子的纯态与混态，Bloch球描述14

1.3量子系综与密度矩阵（Ⅱ）——进一步叙述18

1.3.1密度矩阵的运动方程18

1.3.2约化密度矩阵19

1.3.3混态用密度矩阵描述的含糊性21

1.4量子系综与密度矩阵（Ⅲ）——信息、认证和应用22

1.4.1算符基与密度矩阵的正交算符展开22

1.4.2密度矩阵ρ的实验认证24

1.4.3量子态信息的度量——von Neumann熵与其特性27

1.4.4密度矩阵简单应用举例29

第2章 对称性分析补充32

2.1空间转动变换分析32

2.1.1R3群与SU（2）群32

2.1.2标量场、矢量场、旋量场的转动行为——总角动量的引入42

2.1.3 |lm〉的转动变换，D函数计算46

2.1.4角动量耦合与分解，Clebsch-Gordan系数50

2.1.5两个角动量耦合基矢的广义交换对称性54

2.1.6不可约张量算符矩阵元计算，Wigner-Eckart定理56

2.2时间反演变换若干应用61

2.2.1时间反演变换应用（Ⅰ）：Kramers定理61

2.2.2时间反演变换应用（Ⅱ）：K0—？0问题61

2.2.3时间反演变换应用（Ⅲ）：中子电偶极矩问题62

2.3全同粒子系统的置换对称性63

2.3.1微观粒子全同性原理63

2.3.2全同粒子系统的一般状态65

2.3.3全同粒子系统的交换作用67

2.3.4置换群，Yang图与Yang盘71

2.3.5 Yang图基本表示的一些分析72

第3章 全同多粒子非相对论量子力学——二次量子化方法述评75

3.1经典场论，Lagrange框架和正则框架75

3.1.1经典场论，Lagrange框架和正则框架75

3.1.2 Noether第一定理77

3.1.3时空连续变换分析讨论79

3.1.4内禀连续对称变换与荷守恒81

3.1.5“Schrodinger场”的“经典”场论82

3.2“Schrodinger场”对易规则二次量子化84

3.2.1 “Schrodinger场”按对易规则二次量子化84

3.2.2转入粒子数表象86

3.2.3与全同Boson多体量子力学的等价性88

3.3“Schrodinger场”反对易规则二次量子化91

3.3.1“Schrodinger场”按Jordan-Wigner规则二次量子化91

3.3.2转入粒子数表象92

3.3.3与全同Fermion多体量子力学的等价性94

3.3.4二次量子化中对易规则选择问题95

3.4自作用“Schrodinger场”二次量子化96

3.4.1自作用“Schrodinger场”的二次量子化96

3.4.2转入粒子数表象99

3.4.3转入坐标表象100

3.4.4非相对论二次量子化方法评论101

3.5全同多体算符转入粒子数表象表示102

3.5.1全同Boson N体算符的转换103

3.5.2全同Fermion N体算符的转换105

3.6简单应用106

3.6.1弱耦合全同多体系统状态跃迁概率计算106

3.6.2 Bose-Einstein与Fermi-Dirac统计分布律的简明推导108

3.6.3电中性介质简并电子气的二次量子化110

第4章 量子变换理论概要115

4.1引言与数学准备115

4.1.1引言 线性量子变换（LQT）概念115

4.1.2数学预备118

4.2多模Fock空间广义线性量子变换的基本理论121

4.2.1多模Bose系统122

4.2.2多模Fermion系统127

4.3一些应用128

4.3.1特例Ⅰ：多模空间转动变换，角动量的Schwinger表示129

4.3.2特例Ⅱ：多模Bogoliubov-Valatin变换132

4.3.3多模二次型Boson系统和Fermion系统的配分函数计算133

4.3.4多模Boson二次型系统能谱和波函数计算135

4.3.5 Bures保真度和纠缠度计算136

4.4向连续无穷模情况推广137

4.4.1基本公式137

4.4.2量子场CPT变换表达式推导137

第5章 非相对论量子电动力学142

5.1 Maxwell经典场论概要143

5.1.1自由电磁场能动张量143

5.1.2与电荷相互作用的经典Maxwell场论，Lorenz规范143

5.1.3与电荷相互作用的经典Maxwell场论，Coulomb规范145

5.1.4规范变换与偶极近似147

5.2 Maxwell场正则量子化——非相对论QED（Ⅰ）148

5.2.1 Coulomb规范下的正则量子化149

5.2.2 Hamilton量与运动方程150

5.2.3动量展开150

5.3电磁场真空态能量和Casimir效应——非相对论QED（Ⅱ）153

5.3.1量子电磁场真空态及其能量153

5.3.2 Casimir效应的物理原因154

5.3.3 Casimir效应计算154

5.3.4讨论156

5.4 Lamb移动——非相对论QED（Ⅲ）157

5.4.1 Lamb移动的物理根源157

5.4.2电子位置晃动计算158

5.5相互作用场的量子化——非相对论QED（Ⅳ）160

5.5.1 Maxwell场与Schrodinger场的相互作用，基本方程组160

5.5.2相互作用场的二次量子化，相互作用Hamilton量161

5.6单原子与多模光场相互作用——非相对论QED（Ⅴ）163

5.6.1相互作用Hi表达式164

5.6.2 H的初步应用166

5.6.3原子受激辐射与自发辐射的发射、吸收系数166

5.6.4模型计算169

5.7广义Jaynes-Cummings模型——非相对论QED（Ⅵ）172

5.7.1广义J-C模型172

5.7.2求解与讨论173

5.7.3应用（Ⅰ）：共振条件下Raman散射腔QED175

5.7.4应用（Ⅱ）：四模—两道腔QED模型179

第6章 相对论量子力学及缺陷181

6.1 Klein-Gordon方程182

6.1.1 Klein-Gordon方程的引出及平面波解182

6.1.2外电磁场中的K-G方程184

6.2 Klein-Gordon方程作为单粒子波函数方程的缺陷186

6.2.1阶跃势垒散射，Klein佯谬186

6.2.2 K-G方程作为单粒子状态波函数方程的几个缺陷187

6.3 Dirac方程的引出及正负能态解188

6.3.1自由粒子Dirac方程的导出188

6.3.2 Dirac代数及γ矩阵的表示问题190

6.3.3自由粒子Dirac方程正负能态解194

6.3.4电磁场下的方程及共轭方程197

6.4 Dirac方程的性质197

6.4.1 Dirac方程解的概率解释197

6.4.2 Dirac方程的Lorentz变换不变性198

6.4.3波函数二次式变换规律——协变量研究204

6.4.4空间转动下？变换规律——1/2自旋双旋量解释206

6.4.5 Dirac方程的分立对称变换207

6.4.6相对论性自由运动的“Zitterbewegung”现象210

6.5中心场Dirac方程求解——氢原子能谱精细结构211

6.5.1 Dirac方程球坐标下的变数分离——球旋量的引入211

6.5.2 Dirac单电子方程精确解——氢原子能谱精细结构215

6.5.3简要讨论216

6.6 Dirac方程的非相对论近似217

6.6.1电磁场中Dirac方程的简单旋量表示217

6.6.2非相对论一阶近似——Pauli方程218

6.6.3非相对论二阶近似219

6.6.4讨论221

6.7 Foldy-Wouthuysen变换222

6.7.1自由粒子F-W变换223

6.7.2一般F-W变换225

6.8 Dirac方程作为单粒子波函数方程的缺陷229

6.8.1阶跃势垒散射，Klein佯谬229

6.8.2 Klein佯谬物理分析230

6.8.3作为单粒子量子力学方程缺陷分析231

习题解答概要234

下册273

第7章 量子力学的路径积分表述273

第8章 多道散射理论（Ⅰ）313

第9章 多道散射理论（Ⅱ）355

第10章 近似计算方法400

第11章 量子纠缠与混态动力学432

第12章 量子理论述评461

附录A 量子和经典的对应与过渡（纲要）490

附录B 量子力学算符简论505

附录C 算符完备性的4个定理524

附录D 超冷全同原子Bose-Einstein凝聚体的Feshbach共振计算531

附录E 泛函变分与泛函导数540

附录F 泛函积分数学分析547

附录G Grassmann数的数学分析555

附录H 弯曲空间的矢量平移、和乐及Berry相位560

附录Ⅰ Landau能级计算与磁力线唯象模型的关联573

习题解答概要578

索引605