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第一章 杆系结构1

1-1 概述1

1-2 水平杆单元的刚度矩阵3

1-3 倾斜杆单元的刚度矩阵5

1-4 坐标转换6

1-5 结点平衡方程与整体刚度矩阵7

1-6 边界条件的处理9

1-7 梁单元的刚度矩阵15

1-8 梁单元荷载向结点的移置17

1-9 由位移转换矩阵建立整体刚度矩阵18

1-10 编码法建立整体刚度矩阵20

1-11 考虑轴向力和剪切变形的梁单元刚度矩阵22

1-12 温度荷载27

1-13 空间的梁单元刚度矩阵28

第二章 弹性力学平面问题35

2-1 连续介质的离散化35

2-2 位移函数37

2-3 单元应变38

2-4 初应变39

2-5 单元应力41

2-6 等效结点力与单元刚度矩阵43

2-7 结点荷载47

2-8 结点平衡方程与整体刚度矩阵50

2-9 用编码法建立整体刚度矩阵53

2-10 计算实例55

3-1 虚位移原理58

第三章 单元分析58

3-2 单元位移60

3-3 单元应变与应力61

3-4 结点力与单元刚度矩阵62

3-5 结点荷载63

3-6 虚位移原理应用实例 梁单元65

3-7 应变能和余应变能67

3-8 最小势能原理68

3-9 最小余能原理71

3-10 杂交单元73

3-11 杂交单元实例 平面矩形单元75

3-12 混合能量原理77

3-13 复合单元79

4-1 结点平衡方程81

第四章 整体分析81

4-2 最小势能原理的应用82

4-3 最小势能解答的下限性质83

4-4 解答的收敛性84

4-5 子结构分析85

第五章 平面问题高次单元87

5-1 矩形单元87

5-2 面积坐标91

5-3 高次三角形单元93

第六章 弹性力学轴对称问题97

6-1 轴对称荷载97

6-2 非轴对称荷载102

7-1 常应变四面体单元106

第七章 弹性力学空间问题106

7-2 体积坐标112

7-3 高次四面体单元113

7-4 六面体单元116

第八章 形函数，坐标变换与曲边单元118

8-1 形函数定义118

8-2 一维形函数119

8-3 二维形函数119

8-4 三维形函数121

8-5 坐标变换122

8-6 位移函数126

8-7 单元应变127

8-8 刚度矩阵130

8-9 结点荷载131

8-10 数值积分132

8-11 应力修匀与降价积分135

8-12 三角形、四面体和三棱体曲边单元138

8-13 曲边单元中的向量计算142

8-14 曲边单元算例145

第九章 各种平面和空间单元的比较、应用实例149

9-1 各种平面单元的比较和选择149

9-2 各种空间单元的比较和选择152

9-3 拱坝应力分析156

9-4 支墩坝应力分析161

9-5 重力坝空间作用的分析164

9-6 土坝空间作用的分析165

9-7 隧洞衬砌应力分析166

10-1 弹性薄板的弯曲168

第十章 弹性薄板168

10-2 矩形薄板单元173

10-3 三角形薄板单元178

10-4 薄板弯曲的能量关系184

10-5 常弯矩三角形混合薄板单元187

10-6 线性弯矩三角形混合薄板单元188

10-7 弹性基础上的板191

第十一章 弹性薄壳195

11-1 局部坐标系中的单元刚度矩阵195

11-2 坐标转换、整体刚度矩阵198

11-3 局部坐标的方向余弦200

11-4 曲梁支承或加强的薄壳202

11-5 边界由弹性基础支承的薄壳204

11-6 算例208

11-7 曲面薄壳单元210

第十二章 弹性厚板和厚壳216

12-1 厚板曲边单元216

12-2 厚壳曲面单元219

12-3 数值积分228

12-4 算例229

第十三章 流体力学问题232

13-1 稳定渗流基本方程及其离散化232

13-2 稳定渗流平面问题236

13-3 稳定渗流空间问题236

13-4 非稳定渗流237

13-5 地震时动水压力239

13-6 用势函数Φ表示的势流240

13-7 用流函数Ψ表示的势流245

13-8 自由面流动247

第十四章 热传导问题251

14-1 热传导问题及其离散化251

14-2 显式计算254

14-3 隐式计算259

14-4 算例261

第十五章 非线性分析及塑性力学问题264

15-1 增量法265

15-2 迭代法268

15-3 塑性力学问题272

15-4 高次单元在非线性分析中的应用275

16-1 岩体节理单元276

第十六章 岩石力学问题276

16-2 岩体节理的劲度系数280

16-3 岩体节理和软弱夹层中的渗流283

16-4 用初应力法分析岩体的应力、变形和稳定285

16-5 用变模量法分析岩体的应力、变形和稳定287

16-6 二维高次节理单元289

16-7 三维节理单元295

第十七章 土壤力学问题303

17-1 用主应力表示的土体应力-应变关系303

17-2 用八面体应力表示的土体应力--应变关系307

17-3 用样条函数表示的应力--应变关系310

17-4 土体应力与变形计算313

17-5 土体与结构的相互作用、接触单元314

17-6 土体固结317

17-7 土坝的应力、变形和稳定319

第十八章 徐变问题322

18-1 初应变法322

18-2 粘滞弹性体的徐变问题323

18-3 混凝土的徐变问题325

18-4 金属的徐变问题328

第十九章 结构动力学问题329

19-1 运动方程329

19-2 质量矩阵330

19-3 阻尼矩阵335

19-4 结构自振频率与振型337

19-5 特征值问题解法338

19-6 用振型组合法求解运动方程342

19-7 用数值积分法求解运动方程344

19-8 固体与流体的耦合运动351

19-9 重力坝的地震应力353

19-10 支墩坝的地震应力355

19-11 拱坝的振动357

19-12 土坝地震应力357

19-13 圆柱形薄壳的地震反应359

19-14 地下结构的非线性动力反应360

第二十章 弹性稳定问题362

20-1 梁单元的几何刚变矩阵362

20-2 板单元的几何刚度矩阵365

20-3 整体分析367

20-4 杆件结构算例368

20-5 弹性薄板算例370

21-1 绪言373

第二十一章 断裂力学问题373

21-2 直接法375

21-3 J-积分法377

21-4 柔度法及贝克纳公式380

21-5 畸形等参数单元383

21-6 缝端奇异单元387

第二十二章 结构最优设计394

22-1 结构最优设计的基本概念394

22-2 结构最优设计的数学表现399

22-3 逐步线性化方法401

22-4 位移灵敏度405

22-5 罚函数方法408

22-6 无约束优化412

22-7 杆件结构最优设计419

22-8 支墩坝最优设计421

22-9 拱坝最优设计424

第二十三章 矩阵431

23-1 矩阵定义431

23-2 矩阵的主要类型431

23-3 矩阵的相等、加法和减法435

23-4 数乘矩阵436

23-5 矩阵乘法437

23-6 行列式440

23-7 逆矩阵442

23-8 分块矩阵445

23-9 正交矩阵449

23-10 正定矩阵450

23-11 矩阵的微分451

23-12 矩阵的积分453

第二十四章 线性代数方程组454

24-1 线性代数方程组454

24-2 简单迭代法455

24-3 赛德尔迭代法456

24-4 超松弛迭代法457

24-5 分块超松弛迭代法458

24-6 直接解法463

24-7 共轭斜量法463

24-8 几种常用解法的比较465

24-9 齐次线性方程组465

第二十五章 变分法467

25-1 函数的极值467

25-2 泛函的极值468

25-3 预备定理470

25-4 一维问题的欧拉方程470

25-5 平面问题的欧拉方程473

25-6 空间问题的欧拉方程477

25-7 求解变分问题的里兹法479

25-8 求解变分问题的有限单元法482

第二十六章 加权余量法484

26-1 加权余量概述484

26-2 用加权余量法建立有限单元基本方程489

26-3 弹性柱体的扭转493

26-4 不稳定温度场496

26-5 结构动力反应501

参考文献503