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第一章 电磁理论基础1

基本方程1

1.1 麦克斯韦方程1

1.2 媒质特性方程5

1.3 媒质界面上的场方程——边界条件7

1.4 场量方程8

1.5 位函数方程10

一、矢量位和标量位方程10

二、赫兹矢量方程13

一、汤姆逊定理16

1.6 能量问题16

基本定理16

二、恩肖定理17

三、乌莫夫-坡印廷定理18

1.7 唯一性21

一、唯一性定理21

二、等效原理23

1.8 叠加性26

一、对偶原理26

二、巴俾涅原理28

一、格林互易定理29

1.9 互易性29

二、洛仑兹互易定理30

基本解法32

1.10 泊松方程的积分解32

1.11 非齐次标量波动方程的积分解34

1.12 非齐次矢量波动方程的积分解38

1.13 由标量波函数构成齐次矢量波动方程场量的通解41

1.14 由矢量波函数构成齐次矢量波动方程场量的通解46

习题51

2.1 正交曲线坐标系的普遍形式55

正交曲线坐标系中偏微分方程的可分性55

第二章 场的分离变量理论、方法和应用55

2.2 正交曲线坐标系的特殊形式59

2.3 一般正交曲线坐标系中偏微分方程的可分性65

2.4 椭球坐标系中偏微分方程的可分性68

2.5 椭球坐标系中边值问题的直接解法74

一、带电的导体椭球75

二、带电的导体圆盘76

三、均匀电场中的导体椭球77

四、均匀电场中的介质椭球80

五、均匀电场中的开孔无限大导体平面80

2.6 长旋转椭球坐标系中的分离变量法83

长旋转椭球坐标系83

一、静态方程的级数解84

二、波动方程的级数解85

2.7 长旋转椭球调和函数和时谐函数86

2.8 长旋转椭球坐标系中边值问题的分离变量解88

一、均匀电场中的长旋转导体椭球88

二、均匀电场中的长旋转介质椭球90

三、长旋转导体椭球天线91

扁旋转椭球坐标系95

2.9 扁旋转椭球坐标系中的分离变量法95

一、静态方程的级数解96

二、波动方程的级数解97

2.10 扁旋转椭球调和函数和时谐函数98

2.11 扁旋转椭球坐标系中边值问题的分离变量解99

一、均匀电场中的扁旋转导体椭球99

二、均匀电场中的导体圆盘100

三、均匀电场中的开孔无限大导体平面102

习题104

第三章 常用坐标系中场的分离变量理论、方法和应用108

直角坐标系108

3.1 直角坐标系中的分离变量法108

一、静态方程的级数解108

二、波动方程的级数解109

3.2 平面调和函数和时谐函数110

3.3 直角坐标系中边值问题的分离变量解114

一、平行干而中的矩形导体114

二、矩形腔中的矩形导体116

三、矩形波导118

圆柱坐标系121

3.4 圆柱坐标系中的分离变量法121

一、静态方程的级数解121

二、波动方程的级数解123

3.5 圆柱调和函数124

一、圆柱时谐函数的性质126

3.6 圆柱时谐函数126

二、圆柱时谐函数的变换128

3.7 圆柱坐标系中边值问题的分离变量解130

一、空心圆柱导体环130

二、均匀磁场中的载流导体圆柱132

三、载流细圆环134

四、圆柱波导136

五、波在导体圆柱表面的散射138

球坐标系142

3.8 球坐标系中的分离变量法142

一、静态方程的级数解142

二、波动方程的级数解143

3.9 球调和函数144

3.10 球时谐函数147

一、球时谐函数的性质147

二、球时谐函数的变换148

3.11 球坐标系中边值问题的分离变量解151

一、两半球具有不同电位的导体球壳151

二、均匀电场中覆盖介质层的导体球153

三、带电细圆环内的导体球154

四、小偏心球形电容器156

五、均匀磁场中的导体球壳 磁屏蔽158

六、球谐振腔160

混合问题163

3.12 混合边值问题的分离变量解163

一、均匀电场中的开孔无限大导体平面163

二、均匀磁场中的开孔无限大导体平面166

习题169

第四章 场的格林函数理论、方法和应用177

格林函数原理177

4.1 狄拉克δ函数177

4.2 静态场的格林函数179

4.3 时谐场的格林函数181

4.4 时变场的格林函数183

4.5 无界空间中格林函数基本解的各种形式186

4.6 格林函数的特性188

一、对称性188

二、奇异性、突变性和连续性189

格林函数的有限形式190

4.7 格林函数的镜像解190

一、平面附近的点电荷和线电荷191

二、圆柱附近的线电荷197

三、球附近的点电荷200

4.8 格林函数的保角变换解203

一、线电荷的复电位204

二、角形导体平面内的线电荷206

三、导体圆柱附近的线电荷208

四、无限长平行导体平面间的线电荷210

五、有限长导体平面附近的线电荷213

格林函数的级数展开形式215

4.9 直角坐标系中格林函数的级数解215

一、无限长平行导体平面问的线电荷215

二、半无限长矩形导体槽内的线电荷217

三、无限长矩形导体管内的线电荷218

四、无限长矩形导体管内的时谐线电流220

一、圆柱导体腔内的点电荷 距离倒数222

4.100 圆柱坐标系中格林函数的级数解222

二.空心圆柱导体环内的点电荷224

三、电介质尖劈附近的线电荷226

四、圆柱内的共轴时谐磁流线圆环228

4.11 球坐标系中格林函数的级数解230

一、双层导体球壳间的点电荷 距离倒数230

二、锥形导体腔内的点电荷233

三、无界空间的时谐电流线圆环235

四、双层导体球壳间的时谐点电流236

4.12 积分变换的形式239

格林函数的积分变换形式239

4.13 外域问题中格林函数的积分变换解242

一、导体平面附近的时谐线电流242

二、介质平面附近的时谐线电流243

三、导体平面上介质平而层附近的时谐线电流245

4.14 内域问题中格林函数的积分变换解247

一、矩形导体槽内的线电荷247

二.矩形波导内的时谐线电流248

三、矩形波导内的时变线电流250

格林函数综论253

4.15 非齐次微分方程的解253

4.16 格林函数解法和分类257

4.17 格林函数各种形式的关系260

习题266

第五章 场的并矢格林函数理论、方法和应用275

并矢格林函数原理275

5.1 并矢函数275

5.2 并矢格林函数277

一、无界空间的并矢格林函数277

二、有界空间的并矢格林函数280

5.3 并矢格林函数的特性282

5.4 并矢格林函数的镜像解284

一、无限大导体干面附近的时谐线电流284

并矢格林函数的有限形式284

二、直角形导体干而内的时谐线电流286

并矢格林函数的级数展开形式288

5.5 直角坐标系中并矢格林函数的级数解288

一、半无限长矩形波导内的时谐点电流288

二、平面矢量波函数290

三、无限长矩形波导内的时谐点电流293

习题297

附录Ⅰ 矢量分析公式299

附录Ⅱ 特殊函数304

附录Ⅲ 狄拉克6函数315

主要参考书目323