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第六章　多元函数微积分1

第一节　空间曲面1

一、空间直角坐标系1

二、空间曲面与方程3

三、空间曲线及其在坐标面上的投影9

四、平面区域与n维空间10

习题6.111

第二节　多元函数12

一、二元函数12

二、二元函数的极限与连续14

三、多元函数16

习题6.217

第三节　偏导数与经济应用18

一、偏导数18

二、高阶偏导数22

三、偏导数在经济学中的应用23

习题6.327

第四节　全微分28

一、全微分的定义29

二、函数可微的必要条件与充分条件30

习题6.433

第五节　多元函数微分法33

一、复合函数微分法33

二、一阶全微分形式的不变性37

三、隐函数的微分法38

习题6.540

第六节　多元函数的极值41

一、二元函数的极值41

二、条件极值44

习题6.647

第七节　多元函数的最优化问题47

一、函数最值47

二、实际问题中的最值48

三、经济学中的最值问题51

习题6.753

数据建模　最小二乘法54

第八节　二重积分57

一、二重积分的概念与性质57

二、二重积分在直角坐标系中的计算61

三、二重积分在极坐标系中的计算66

四、二重积分的几何应用69

五、无界区域上的反常二重积分71

习题6.873

总习题六75

第七章　无穷级数81

第一节　数项级数概念及性质81

一、数项级数概念81

二、数项级数及其性质86

习题7.189

第二节　数项级数敛散性判别法90

一、正项级数及其敛散性90

二、交错级数及其敛散性96

三、绝对收敛与条件收敛98

四、判别数项级数敛散性的方法与步骤99

习题7.2101

应用研究　科赫曲线与分形几何102

第三节　幂级数104

一、幂级数的概念104

二、幂级数的运算与性质110

习题7.3113

第四节　函数的幂级数展开114

一、泰勒级数114

二、将函数展开成幂级数117

习题7.4122

第五节　幂级数的应用122

一、函数值的近似计算122

二、求积分的近似值124

三、其他应用125

习题7.5126

模型案例 年金与分期付款模型127

总习题七131

第八章　常微分方程136

第一节　常微分方程的基本概念136

习题8.1139

第二节　一阶微分方程140

一、可分离变量的微分方程140

二、齐次微分方程143

三、一阶线性微分方程145

四、伯努利微分方程147

习题8.2148

第三节　可降阶的二阶微分方程149

一、形如y″＝f（x）的微分方程149

二、形如y″＝f（x,y′）的微分方程150

三、形如y″＝f（y,y′）的微分方程151

习题8.3152

第四节　二阶常系数线性微分方程152

一、二阶常系数线性微分方程解的结构152

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法154

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法156

习题8.4162

第五节　微分方程模型实例163

一、指数增长与衰变模型163

二、经济增长模型165

三、价格调整模型167

四、药物在体内分布的单室模型168

习题8.5170

模型与应用 逻辑斯谛模型172

总习题八178

第九章　差分方程182

第一节　差分方程的基本概念182

一、差分的概念182

二、差分方程的基本概念184

三、常系数线性差分方程解的结构185

习题9.1186

第二节　一阶常系数线性差分方程186

一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法187

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法187

习题9.2190

第三节　二阶常系数线性差分方程191

一、求二阶常系数齐次线性差分方程的通解191

二、求二阶常系数非齐次线性差分方程的特解和通解193

习题9.3197

第四节　差分方程模型实例197

一、贷款模型198

二、均衡价格模型200

三、乘数—加速数模型201

四、养老保险模型203

习题9.4204

模型与应用 斐波纳契数列模型205

总习题九207

部分习题参考答案与提示211

参考文献230