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第一章　气象资料的整理1

1.1　气象资料的表示1

1.1.1 单个变量1

1.1.2　多个变量2

1.2　基本统计量3

1.2.1平均值3

1.2.2　标准差与方差5

1.2.3　协方差与相关系数8

1.2.4　分级相关系数与列联表11

1.2.5 自协方差与自相关系数16

1.2.6 落后交叉协方差与相关系数17

1.2.7　峰度系数与偏度系数18

1.3　统计量的检验与应用18

1.3.1　平均值的显著性检验19

1.3.2 两组样本平均值差异的显著性检验20

1.3.3　方差的显著性检验21

1.3.4　相关系数的检验23

1.3.5 变量的分布检验24

1.3.6 气象中的应用26

参考文献27

第二章　回归分析28

2.1　一元线性回归28

2.1.1 一元线性回归模型28

2.1.2 回归问题的方差分析31

2.1.3　相关系数与线性回归32

2.1.4　回归方程的显著性检验33

2.1.5　回归系数的显著性检验34

2.1.6 预报值的置信区间36

2.2　多元线性回归36

2.2.1 多元线性回归模型36

2.2.2 向量β的最小二乘估计37

2.2.3　回归系数向量b的统计性质39

2.2.4　线性回归模型的其它形式40

2.2.5 回归问题的方差分析43

2.2.6　复相关系数44

2.2.7 回归方程的显著性检验46

2.2.8 预报值的置信区间47

2.2.9　利用回归方程进行预报47

2.3　事件概率回归（REEP）50

2.3.1 事件概率回归方程的建立50

2.3.2　概率回归方程的显著性检验52

2.3.3 变量为原值的事件概率回归方程53

2.4　因子数目54

2.5　逐步回归58

2.5.1 回归系数的显著性检验58

2.5.2　“最优”回归方程的选择61

2.5.3　逐步剔除方案62

2.5.4　逐步引进方案63

2.5.5　双重检验的逐步回归方案64

2.5.6　逐步回归例子70

2.6　残差分析73

2.6.1　残差散布分析73

2.6.2　预报残差方差分析73

2.7　非线性回归76

2.7.1 多项式回归76

2.7.2 可化为线性的曲线回归79

2.7.3　一般的非线性回归模型79

2.7.4　Logit模型81

2.8　回归分析在气象中的应用83

参考文献86

第三章　判别分析89

3.1　费歇判别准则89

3.1.1 费歇判别准则的概念89

3.1.2　判别系数的确定90

3.1.3 多因子二级判别92

3.1.4　判别方程的显著性检验93

3.2　多级判别95

3.2.1　判别函数离差平方和的分解95

3.2.2 多级判别的费歇准则97

3.2.3　判别函数的性质98

3.2.4　判别函数的显著性检验99

3.2.5　决策规则101

3.2.6 多级判别计算步骤102

3.3　贝叶斯判别准则105

3.3.1 贝叶斯判别准则概念105

3.3.2　正态总体的判别106

3.4　逐步判别107

3.4.1 单个因子判别能力的显著性检验108

3.4.2　统计量∧的计算方法110

3.4.3　逐步判别计算步骤111

3.4.4　非线性逐步判别115

3.4.5 回归逐步判别116

3.5　判别分析在气象中的应用118

参考文献120

第四章　主分量分析121

4.1　两个变量的主分量121

4.1.1　主分量的导出122

4.1.2 主分量的性质123

4.1.3　主分量的几何意义124

4.1.4　标准化主分量125

4.2　多个变量的主分量126

4.2.1　主分量的表示126

4.2.2　主分量的导出126

4.2.3　主分量的性质127

4.2.4　主分量的其它形式128

4.2.5　主分量的计算129

4.3　经验正交函数分解130

4.3.1 气象要素场分解130

4.3.2　要素场的拟合132

4.3.3　计算中的时空转换133

4.3.4　不同形式的经验正交函数分解134

4.4　主分量分析的应用134

4.4.1　对气象要素场的气候分析134

4.4.2　主分量个数的选取138

4.4.3　利用主分量分析作预报138

4.4.4　主分量分析与其它方法139

参考文献140

第五章　因子分析142

5.1　因子分析的一般模型142

5.2　主要因子144

5.3　特殊因子的考虑147

5.3.1　用相关系数估计特殊方差148

5.3.2 用迭代法估计特殊因子方差阵148

5.4　因子轴的转动149

5.4.1 因子轴转动过程149

5.4.2　极大方差转动150

5.4.3　斜交转动153

5.5　对应分析155

5.5.1 R型与Q型因子分析155

5.5.2　对应分析155

5.5.3　对应分析在聚类中的应用157

5.6　因子分析在气象中的应用159

参考文献160

第六章　典型相关分析161

6.1　典型因子的表示161

6.2　协方差极大原则165

6.3　典型因子的性质及典型相关系数的检验168

6.4　典型因子的回归171

6.5　典型相关分析在气象中的应用179

参考文献180

第七章　聚类分析181

7.1　相似性度量181

7.1.1　相关距离系数181

7.1.2　相似系数181

7.2　逐级归并法183

7.3　平均权重串组法184

7.4　最近矩心串组法186

7.4.1　步骤与原理186

7.4.2 实际例子187

7.5　最优分割法188

7.5.1 变差的计算188

7.5.2　最优分割步骤188

7.5.3　多要素的最优分割190

7.5.4　最优分割的显著性检验190

7.6　聚类分析的应用191

参考文献192

第八章　时间序列分析193

8.1　随机序列的基本概念193

8.2 自回归模型（AR）195

8.2.1 一阶自回归模型195

8.2.2　二阶自回归模型196

8.2.3 p阶自回归模型197

8.2.4 自回归模型的参数估计197

8.2.5 自回归预报方程198

8.3　滑动平均模型（MA）199

8.3.1　一阶滑动平均模型199

8.3.2　二阶滑动平均模型200

8.3.3 q阶滑动平均模型200

8.3.4　滑动平均模型的系数估计201

8.4 自回归滑动平均模型（ARMA）202

8.4.1 ARMA（p,q）模型202

8.4.2 ARMA（p,q）模型的自相关函数203

8.4.3 ARMA（p,q）模型的系数估计203

8.4.4　用逆函数估计模型的系数205

8.4.5 ARMA（p,q）模型的预报206

8.4.6　模型阶数选择209

8.5　非平稳时间序列的处理211

8.6　气象中的时间序列分析应用212

参考文献213

第九章　谱分析215

9.1　谱的概念215

9.2　功率谱217

9.2.1　功率谱的概念217

9.2.2　功率谱估计219

9.3　利用功率谱作周期分析223

9.3.1 离散功率谱检验223

9.3.2　连续功率谱检验223

9.4　滤波226

9.4.1　低通过滤227

9.4.2 高通过滤228

9.4.3　带通过滤229

9.5　交叉谱231

9.5.1　交叉谱概念231

9.5.2　交叉谱的估计234

9.5.3　凝聚谱与位相差谱235

9.6　谱分析的应用236

参考文献237

第十章　马尔可夫概型分析239

10.1　马尔可夫链239

10.2　转移概率239

10.3　绝对概率242

10.4　转移概率矩阵的谱分解243

10.5　马尔可夫性质的检验245

10.6　马尔可夫概型在气象中的应用246

参考文献248

第十一章　预报的评分与集成249

11.1　离散型变量的预报评分249

11.1.1　预报成功率249

11.1.2 Hedike评分249

11.1.3 x2评分法251

11.1.4　两类事件列联表的评分251

11.2　连续型变量的预报评分252

11.2.1 平均绝对误差和均方误差252

11.2.2　降水概率评分252

11.3　预报的集成253

11.3.1　权重线性集成253

11.3.2　线性回归集成253

11.3.3　主分量集成254

11.4　统计方法的使用254

参考文献256

习题257

附录A　矩阵和向量的微分259

附录B　用消去求逆紧凑方案解非齐次线性方程组260

B-1　求解求逆紧凑变换法260

B-2　紧凑求解求逆的几个性质262

附录C　求函数的条件极值264

附录D　求矩阵的特征值及特征向量265

D-1　矩阵的特征值问题265

D-2　用雅可比法求矩阵的特征值及特征向量266

D-3　用幂法求矩阵最大特征值269

D-4　求实非对称阵的特征值及特征向量271

附录E　常用气象数据处理软件275

E-1　序列分析275

E-2　多要素相关与回归分析279

E-3　要素场分析284

E-4　频谱分析288

附录F　气象统计常用数表294

F-1　正态分布（密度函数）294

F-2　正态分布函数294

F-3 x2分布295

F-4 F分布296

F-5 t分布298