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第1章 Minkowski和的国内外研究现状1

1.1 Minkowski和定义1

1.2 Minkowski和算法研究现状1

1.3 碰撞检测算法研究现状4

1.4 本章小结5

参考文献5

第2章 Minkowski和算法基础知识12

2.1 数学基础12

2.1.1 几何定义12

2.1.2 空间解析几何基础知识15

2.1.3 线性代数基础15

2.1.4 群论基础16

2.2 Minkowski和的性质16

2.3 工作空间和参数空间17

2.3.1 工作空间的概念17

2.3.2 参数空间的概念17

2.3.3 禁止C空间与自由C空间17

2.3.4 几何对称镜像的概念18

2.4 三维物体常用的描述方法19

2.4.1 八叉树表示法19

2.4.2 扫描表示法19

2.4.3 边界表示法19

2.4.4 半空间表示法20

2.4.5 CSG表示法20

2.4.6 高斯映射方法20

2.5 双向链接边表21

2.5.1 相关概念21

2.5.2 顶点记录21

2.5.3 半边记录22

2.5.4 面记录23

2.5.5 应用举例23

2.5.6 扩展的邻接表25

2.6 Voronoi图25

2.6.1 平面点的Voronoi多边形25

2.6.2 Voronoi图26

2.6.3 Voronoi图的对偶图26

2.6.4 Voronoi图的性质26

2.6.5 Delaunay三角形27

2.7 算法的预备知识27

2.7.1 算法的时间复杂度28

2.7.2 算法的空间复杂度28

2.8 本章小结29

参考文献29

第3章 基于正四面体高斯映射的凸多面体Minkowski和算法31

3.1 引言31

3.2 相关定义32

3.3 正四面体高斯映射32

3.3.1 正四面体高斯映射的定义32

3.3.2 空间坐标转换关系33

3.4 基于正四面体高斯映射的Minkowski和计算方法35

3.4.1 数据结构及相关信息35

3.4.2 算法思想38

3.4.3 算法描述39

3.4.4 算法分析42

3.5 三角形内简单平面凸划分的叠置算法42

3.5.1 基本概念43

3.5.2 数据结构44

3.5.3 叠置算法44

3.5.4 算法分析50

3.6 本章小结50

参考文献51

第4章 直接映射的凸多面体Minkowski和算法52

4.1 引言52

4.2 相关定义及理论53

4.3 直接映射方法55

4.3.1 空间参数坐标系的建立56

4.3.2 菱形多面体高斯映射方法56

4.3.3 正三角形垂直映射方法60

4.3.4 算法正确性验证61

4.3.5 正三角形平面划分叠置遍历算法62

4.3.6 平移映射的凸多边形Minkowski和算法67

4.3.7 算法描述70

4.3.8 算法分析71

4.4 本章小结72

参考文献73

第5章 基于分裂点的Minkowski和算法74

5.1 引言74

5.2 基于分裂点的平面凸多边形Minkowski和算法74

5.2.1 基于分裂点的凸多边形Minkowski和算法理论基础74

5.2.2 基于分裂点的凸多边形Minkowski和算法分析78

5.3 基于分裂点的空间凸多面体Minkowski和算法81

5.3.1 基于分裂点的凸多面体Minkowski和算法理论基础81

5.3.2 基于分裂点的Minkowski和算法分析85

5.4 本章小结88

参考文献88

第6章 基于几何体代数结构的凸多面体Minkowski和计算方法91

6.1 引言91

6.2 多面体的代数结构91

6.2.1 多面体代数结构的构建91

6.2.2 多面体代数结构的性质92

6.2.3 多面体各顶点极点区域结构94

6.3 基于凸多面体代数结构的Minkowski和计算方法建模96

6.3.1 符号说明96

6.3.2 计算方法建模理论分析96

6.4 凸多面体的Minkowski和算法分析101

6.4.1 数据结构101

6.4.2 算法伪代码104

6.4.3 算法时间复杂度分析105

6.5 本章小结107

参考文献107

第7章 凹多面体的Minkowski和算法109

7.1 引言109

7.2 凹多面体的四面体剖分算法110

7.2.1 算法数据结构111

7.2.2 算法思想111

7.2.3 多面体顶点凹凸性判断算法112

7.2.4 Delaunay三角剖分的算法113

7.2.5 凸剖分算法复杂度分析114

7.3 基于成功回路的凹多面体凸剖分算法114

7.3.1 相关定义与定理114

7.3.2 算法思想116

7.3.3 最优回路生成算法116

7.3.4 算法描述117

7.3.5 算法分析118

7.4 基于距离场的Minkowski子和合并算法118

7.4.1 相关定义120

7.4.2 网格点到三角面片的最短距离算法121

7.4.3 距离场符号生成算法124

7.4.4 改进的距离场生成算法125

7.5 基于改进的移动立方体Minkowski子和合并算法126

7.5.1 相关定义126

7.5.2 传统的移动立方体法127

7.5.3 改进的移动立方体算法129

7.5.4 改进的移动立方体算法描述136

7.5.5 改进的移动立方体算法分析138

7.6 本章小结139

参考文献139

第8章 涉及凹多面体及凹多边形的Minkowski和计算方法建模与分析143

8.1 引言143

8.2 基于几何体代数结构的凹多面体与凸多面体Minkowski和计算方法建模与分析144

8.2.1 简单凹多面体145

8.2.2 基于几何体代数结构的凹多面体与凸多面体Minkowski和计算方法建模145

8.2.3 算法描述与算法分析152

8.3 基于多边形代数结构的凹多边形Minkowski和计算方法159

8.3.1 平面多边形代数结构159

8.3.2 基于多边形代数结构的凹多边形Minkowski和计算方法建模理论160

8.3.3 算法描述与分析163

8.4 本章小结166

参考文献167

第9章 基于Minkowski和的飞机大部件自动对接169

9.1 概述169

9.2 自动对接技术设计170

9.2.1 设计简述170

9.2.2 坐标系建立171

9.2.3 构造新的Minkowski和且分类171

9.2.4 原点与Minkowski和的位置关系简述171

9.2.5 精确位置关系的算法描述172

9.2.6 自动对接详细设计175

9.3 机翼自动对接虚拟仿真177

9.3.1 Minkowski和算法实验分析177

9.3.2 OpenGL的框架搭建和环境配置180

9.3.3 三维建模及装配仿真181

9.4 本章小结188

参考文献188

第10章 基于Minkowski和的机械零件自动装配技术研究190

10.1 引言190

10.2 自动装配技术理论基础191

10.2.1 齿轮状凹多面体的凸分解算法191

10.2.2 类齿轮状凹多面体的补形算法194

10.3 基于Minkowski和的零件装配设计197

10.3.1 指导装配理论基础197

10.3.2 装配空间建立199

10.3.3 最小距离矢量算法201

10.3.4 自动装配设计流程204

10.4 零件自动装配虚拟仿真实验206

10.4.1 实验对象简介206

10.4.2 算法实验环境207

10.4.3 仿真数据的精度问题209

10.4.4 装配仿真实验210

10.5 本章小结216

参考文献217