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第1章 函数、极限与连续1

第一节 初等函数1

一、函数的概念1

二、函数的特性4

三、基本初等函数5

四、复合函数6

五、初等函数7

习题1-17

第二节 极限的概念8

一、数列的极限8

二、x→∞时函数的极限9

习题1-212

第三节 极限的运算13

一、极限的四则运算法则13

二、计算有理式极限的运算法则14

三、第一个重要极限15

四、第二个重要极限15

习题1-316

第四节 无穷小与无穷大17

一、无穷小17

二、无穷大19

三、无穷小与无穷大的关系19

习题1-420

第五节 函数的连续性20

一、函数连续的概念20

二、初等函数的连续性24

三、闭区间上连续函数的性质25

习题1-527

复习题一28

第2章 导数与微分30

第一节 导数的概念30

一、引例30

二、导数的概念31

三、导数的几何意义34

四、可导与连续的关系35

习题2-135

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则36

习题2-238

第三节 复合函数的求导法则与反函数的求导39

一、复合函数的求导法则39

二、复合函数的导数举例40

三、反函数的导数41

四、基本初等函数求导公式和运算法则43

习题2-344

第四节 高阶导数44

一、高阶导数的定义及求法44

二、二阶导数的力学意义46

习题2-446

第五节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数47

一、隐函数求导法47

二、对数求导法48

三、由参数方程所确定的函数的导数49

习题2-550

第六节 函数的微分50

一、微分的概念51

二、微分的几何意义52

三、微分的基本公式和运算法则52

四、微分的应用54

习题2-655

第七节 曲率55

一、弧的微分55

二、曲率的概念57

三、曲率的计算公式58

四、曲率圆与曲率半径58

习题2-759

复习题二60

第3章 导数的应用62

第一节 中值定理与洛必达法则62

一、微分中值定理62

二、洛必达法则63

习题3-166

第二节 函数的单调性与极值67

一、函数的单调性67

二、函数的极值68

三、函数的最大值和最小值70

习题3-271

第三节 曲线的凹凸与拐点72

一、曲线的凹凸性72

二、拐点求法73

习题3-374

第四节 函数图形的描绘74

一、曲线的水平渐近线和垂直渐近线74

二、函数图像的描绘75

习题3-477

复习题三77

第4章 不定积分80

第一节 原函数与不定积分80

一、原函数的概念80

二、原函数的性质80

三、原函数存在定理81

四、不定积分的概念81

五、不定积分的性质81

六、不定积分的几何意义82

习题4-182

第二节 积分的基本公式、运算法则和直接积分法83

一、不定积分的基本公式83

二、不定积分的基本运算法则83

三、不定积分的直接积分法84

习题4-285

第三节 换元积分法86

一、第一换元积分法86

二、第二换元积分法90

习题4-393

第四节 分部积分法94

一、分部积分法公式94

二、分部积分法的计算95

三、积分法的综合运算96

习题4-497

复习题四98

第5章 定积分101

第一节 定积分的概念101

一、引例101

二、定积分的定义103

三、定积分的几何意义104

习题5-1105

第二节 定积分的计算公式和性质106

一、定积分计算公式106

二、定积分的性质107

习题5-2109

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法109

一、定积分的换元积分法109

二、定积分的分部积分法112

习题5-3113

第四节 广义积分113

一、无限区间上的积分114

二、无界函数的积分115

习题5-4117

第五节 定积分在几何中的应用117

一、微元法117

二、平面图形的面积118

三、体积120

习题5-5123

第六节 定积分在物理中的应用124

习题5-6127

复习题五128

第6章 常微分方程130

第一节 微分方程的基本概念130

一、首先通过几个具体的问题来给出微分方程的基本概念130

二、定义131

三、例题133

习题6-1133

第二节 可分离变量的微分方程和齐次方程134

一、可分离变量的微分方程134

二、齐次方程的形式137

习题6-2139

第三节 一阶线性微分方程139

一、线性方程139

二、贝努利方程141

习题6-3143

第四节 可降阶的高阶微分方程144

一、y（n）=f（x）型的微分方程144

二、y″=f（x,y′）型的微分方程144

三、y″=f（y,y′）型微分方程145

习题6-4146

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程146

一、二阶常系数线形微分方程的概念146

二、二阶常系数齐次线性微分方程147

习题6-5150

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程150

一、二阶常系数非齐次方程的解的结构150

二、二阶常系数非齐次方程的解法151

习题6-6153

复习题六154

第7章 拉普拉斯变换156

第一节 拉普拉斯变换的概念156

一、拉普拉斯变换的基本概念156

二、单位脉冲函数158

习题7-1159

第二节 拉普拉斯变换的性质159

习题7-2163

第三节 拉普拉斯变换的逆变换163

习题7-3165

第四节 拉普拉斯变换的应用举例166

习题7-4169

复习题七169

第8章 行列式、矩阵和线性方程组171

第一节 行列式的定义及性质171

习题8-1173

第二节 克莱姆法则173

习题8-2175

第三节 矩阵的定义及运算175

一、矩阵的概念176

二、矩阵的运算177

习题8-3179

第四节 矩阵的初等变换、求秩180

习题8-4182

第五节 一般性方程组解的讨论182

习题8-5185

复习题八185

部分习题参考答案187