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1 信息系统、粗糙集与粒度计算的基本概念1

1.1 信息系统1

目录1

1.2 近似与粗糙集2

1.3 属性约简5

1.4 属性依赖性7

1.5 区分矩阵与区分函数8

1.6 粒度计算11

2.1 粗糙包含与包含度13

2 包含度与粗糙集数据分析中的度量13

2.2 粗糙集中基本概念的包含度表示15

2.3 包含度与粗糙集数据分析中度量之间的关系15

2.3.1 粗糙集的近似精度与粗糙隶属度可以归结为包含度15

2.3.2 近似分类精度与近似分类质量可以归结为包含度16

2.3.3 属性依赖性度量可以归结为包含度17

2.3.4 属性重要性度量可以归结为包含度18

2.3.6 可变精度粗糙集模型的包含度表示19

2.3.5 决策规则的可信度和覆盖度可以归结为包含度19

3 信息系统中的不确定性与知识粒度21

3.1 Shannon熵21

3.2 信息熵与知识粒度23

3.3 粒度度量与粗糙熵32

4 不完备信息系统中的不确定性与知识粒度37

4.1 不完备信息系统37

4.2 信息熵与知识粒度39

4.3 粒度度量与粗糙熵42

5 粗糙性的拓扑熵及其应用47

5.1 现有不确定性度量方法评述47

5.2 有限拓扑空间及其熵49

5.2.1 有限拓扑空间及其原子基49

5.2.2 一个在给定集合上产生拓扑的方法50

5.2.3 有限拓扑空间的熵51

5.2.4 拓扑熵的图论表示53

5.3.1 信息系统及其信息粒度54

5.3 信息系统的数学本质——有限拓扑空间54

5.3.2 概念的近似55

5.3.3 决策表中利用条件知识对决策近似56

5.3.4 由近似空间导出的拓扑空间56

5.4 应用57

5.4.1 信息系统中知识的粗糙性58

5.4.2 信息系统中属性的重要性58

5.4.3 基于粗糙熵的信息系统知识约简算法60

5.4.4 知识依赖62

5.4.5 信息系统中的概念粗糙性64

5.4.6 决策表的熵66

5.4.7 决策表中的属性重要性67

5.4.8 基于粗糙熵的决策表知识约简算法67

6 完备、非协调信息系统的约简与决策规则优化70

6.1 非协调决策系统中关于对象的各类知识约简之间的关系70

6.2 非协调决策信息系统中关于系统的各类约简之间的关系76

6.3 约简与最优决策规则提取78

6.3.1 优化一个可能规则80

6.3.2 优化一个近似规则81

6.3.3 优化一个广义决策规则82

6.3.4 优化一个μ-决策规则84

6.3.5 优化一个μ-规则86

7 不完备信息系统与决策表的知识获取87

7.1 不完备信息系统87

7.2 极大相容块及其性质89

7.3 集合的近似92

7.4.1 决策表和决策规则95

7.4 不完备信息系统与决策表中的知识约简95

7.4.2 不完备信息系统的约简97

7.4.3 不完备决策表的约简101

8 信息系统的同态不变特征105

8.1 信息系统同态105

8.2 几个引理106

8.3 主要结论108

8.4 一个例子111

参考文献114