图书介绍

拟正则映射与A-调和方程2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

拟正则映射与A-调和方程
  • 高红亚，褚玉明著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030367778
  • 出版时间：2013
  • 标注页数：218页
  • 文件大小：53MB
  • 文件页数：227页
  • 主题词：正则映射－研究；次调和函数－研究

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图书目录

第1章 预备知识1

1.1 Holder空间与Lp空间1

1.1.1一些记号1

1.1.2 Holder空间3

1.1.3 Lp空间4

1.2 Schwartz分布与Sobolev平均核7

1.2.1 Schwartz分布7

1.2.2 Sobolev平均核8

1.3 Sobolev空间与嵌入定理8

1.3.1 Sobolev空间的定义8

1.3.2嵌入定理9

1.4一些常用的微分算子11

1.5外代数14

1.6外微分形式16

1.7一些预备引理18

1.7.1一个基本不等式18

1.7.2 Hodge分解20

1.7.3弱逆Holder不等式27

第2章 拟正则映射28

2.1 K-拟正则映射28

2.1.1 K-拟正则映射的定义28

2.1.2 K-拟正则映射的Caccioppoli不等式29

2.2 （K1， K2）-拟正则映射31

2.2.1 （K1， K2＄拟正则映射的Holder连续性和几乎处处可微性31

2.2.2 （K1， K2）-拟正则映射的Lp（p ＞ n）可积性36

2.3弱K-拟正则映射40

2.3.1弱K-拟正则映射的定义40

2.3.2弱K-拟正则映射的正则性40

2.3.3弱K-拟正则映射的Caccioppoli型不等式44

2.4弱（K1， K2＄拟正则映射47

2.4.1弱（K1， K2＄拟正则映射的定义47

2.4.2弱（K1.K2）-拟正则映射的正则性48

2.4.3弱（K1.K2＄拟正则映射的Caccioppoli型不等式53

2.4.4弱（K1.K2 （x））-拟正则映射的高阶可积性57

2.5退化的拟正则映射61

2.5.1退化拟正则映射的定义61

2.5.2退化K-拟正则映射的Lp可积性63

2.5.3退化弱K-拟正则映射的Holder连续性67

2.5.4退化弱拟正则映射的Caccioppoli型不等式69

2.6具有多个n维变量的弱（K1.K2（x））-拟正则映射72

2.6.1引言与结果叙述72

2.6.2预备引理73

2.6.3定理2.6.1的证明74

2.7保向形式Jacobi行列式的可积性78

2.8外幂的可积性89

2.8.1引言89

2.8.2定理2.8.2和定理2.8.1的证明92

第3章Beltrami方程组97

3.1 Beltrami方程组和拟正则映射97

3.2 Beltrami方程组弱解分量函数的弱单调性98

3.2.1引言98

3.2.2大L∞空间99

3.2.3一个等价定义104

3.2.4弱单调性106

3.3具有两个特征矩阵的Beltrami方程组108

第4章 A-调和方程114

4.1 Beltrami方程组与A-调和方程114

4.2 WT类微分形式与A-调和张量120

4.2.1引言120

4.2.2预备引理122

4.2.3定理4.2.1的证明126

4.3 A-调和方程很弱解的正则性126

4.4 A-调和方程很弱解的唯一性129

4.5 A-调和方程障碍问题的很弱解135

4.5.1局部与整体高阶可积性135

4.5.2具有权函数的A-调和方程障碍问题的很弱解145

4.6 A-调和方程障碍问题解的局部正则性151

4.6.1引言151

4.6.2定理4.6.1的证明152

4.7泛函极小与非线性椭圆方程解的局部正则性157

4.7.1引言157

4.7.2泛函极小158

4.7.3非线性椭圆方程161

4.8各向异性的方程的弱解与泛函极小的局部正则性164

4.8.1引言164

4.8.2预备引理166

4.8.3各向异性泛函极小166

4.8.4各向异性方程的局部解171

4.9各向异性障碍问题解的局部正则性和局部有界性175

4.9.1引言与结果叙述175

4.9.2预备引理177

4.9.3各向异性方程177

4.9.4各向异性泛函185

4.10共轭A-调和张量的双权Caccioppoli型不等式和弱逆Holder不等式188

4.10.1引言188

4.10.2局部Aλ3r（λ1.λ2.Ω）-加权Caccioppoli型估计188

4.10.3 Aλ3r（λ1.λ2.Ω＄加权弱逆Holder不等式192

4.10.4整体加权积分不等式194

4.11 A-调和方程障碍问题很弱解的局部正则性195

4.11.1引言与结果叙述196

4.11.2定理4.11.1的证明196

4.12散度-旋度场的正则性及其应用202

4.12.1引言及预备引理202

4.12.2高阶可积性及应用204

4.12.3非齐次方程解的正则性207

参考文献212

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