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第一篇 分析引论1

第一章 函数1

1函数的概念及其表示法1

1.1常量与变量及其变动区间1

1.2函数的定义及其记号5

1.3对函数定义的几点注意7

1.4函数的表示法11

2函数的四则运算、复合函数、反函数17

2.1函数的四则运算17

2.2复合函数20

2.3反函数22

3初等函数26

4几种特殊函数类27

总结33

第二章 极限36

1绝对值36

1.1绝对值的概念37

1.2绝对值的几个重要性质37

2序列的极限43

2.1序列的概念43

2.2序列的极限45

2.3根据定义求序列的极限48

3函数的极限55

3.1函数极限的定义及其几何意义55

3.2函数的单边极限64

4极限概念的统一定义65

4.1极限概念的一般化65

4.2收敛变量的凝聚性67

5无穷小量及其运算71

5.1无穷小量71

5.2有界变量与无界变量74

5.3无穷小量的运算76

6无穷大量及其与无穷小量的关系80

7极限运算84

8极限存在判别法和两个重要极限97

8.1极限存在判别法97

8.2两个重要的极限100

8.3函数极限与序列极限的关系111

9例114

10无穷小量的分级119

总结128

第三章 连续函数135

1函数的连续性135

1.1连续函数概念135

1.2函数的单边连续与在区间上的连续142

2函数的间断点143

3连续函数的运算及复合函数的连续性148

3.1连续函数的运算148

3.2复合函数的连续性150

4连续函数的性质151

5初等函数的连续性160

6函数的连续性在计算极限时的应用163

总结167

第二篇 微分学171

第四章 导数171

1导数的概念171

1.1非等速运动的瞬时速度问题172

1.2曲线的切线斜率174

1.3导数的定义176

2导数运算法则189

2.1常量的导数189

2.2代数和的导数190

2.3乘积的导数191

2.4商的导数193

2.5反函数的导数195

2.6复合函数的导数198

3初等函数的导数206

4高阶导数207

5二次曲线的切线210

总结（附变化率举例）226

第五章 微分234

1微分概念234

1.1微分的定义234

1.2导数与微分的关系236

1.3微分的几何意义239

2微分法则239

3微分形式的不变性241

4微分在近似计算上的应用243

5高阶微分244

5.1高阶微分的定义及其求法244

5.2高阶微分形式不变性的破坏246

总结247

第六章 微分学的基本定理252

1中值定理252

1.1罗尔定理252

1.2拉格朗日定理255

1.3柯西定理258

2洛必达法则260

2.1不定型0/0260

2.2不定型∞/∞265

2.3其它不定型0·∞，∞-∞，00， 1∞， ∞0269

3台劳公式275

3.1多项式的台劳公式276

3.2函数的台劳公式277

3.3近似计算284

总结291

第七章 微分学在研究函数上的应用295

1函数的增减性295

2函数的极值303

2.1函数的局部极值303

2.2函数的最大值与最小值313

3曲线的凹向与拐点321

4曲线的渐近线327

5函数的作图334

6方程的近似解法341

总结349

第三篇 积分学357

第八章 不定积分357

1原函数与不定积分的概念357

1.1原函数的概念357

1.2不定积分及其几何意义360

1.3积分法与微分法的关系362

2积分法的基本公式与线性法则365

2.1基本积分表365

2.2积分法的线性法则367

3变量替换积分法372

4分部积分法385

总结394

第九章 几类函数的积分法399

1有理函数的积分法399

2三角函数的积分法413

3几种无理函数的积分法420

总结429