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第1章 基本理论1

1.1 常微分方程基础知识1

1.1.1 基本定理1

1.1.2 动力系统3

1.1.3 极限集4

1.1.4 稳定性理论6

1.1.5 分支理论15

1.2 时滞微分方程基础知识19

1.2.1 基本定理19

1.2.2 动力系统与不变性22

1.2.3 稳定性理论24

1.2.4 Hopf分支28

1.3 脉冲微分方程基础知识30

1.3.1 脉冲微分方程30

1.3.2 基本定理32

1.3.3 线性脉冲方程34

1.3.4 脉冲不等式35

1.3.5 线性脉冲周期系统37

1.4 随机微分方程基础知识40

1.4.1 基本概念40

1.4.2 基本定理43

1.5 恒化器模型介绍46

第2章 脉冲恒化器模型的研究48

2.1 脉冲式输入营养基的Monod型恒化器模型48

2.1.1 模型的建立48

2.1.2 基本结论49

2.1.3 灭绝和持久性50

2.1.4 数值模拟54

2.2 具有变消耗率和脉冲输入营养基的恒化器模型56

2.2.1 模型的建立56

2.2.2 基本结论57

2.2.3 灭绝与持久性58

2.2.4 数值模拟62

2.3 具有时滞和脉冲输入营养基的一类双资源恒化器模型65

2.3.1 具有时滞和脉冲作用的模型65

2.3.2 微生物灭绝周期解的全局吸引性67

2.3.3 持久性68

2.3.4 数值模拟72

2.4 状态脉冲控制的恒化器模型73

2.4.1 模型的建立73

2.4.2 基本引理74

2.4.3 主要结论76

2.4.4 数值模拟84

2.4.5 结论87

第3章 时滞恒化器模型的研究88

3.1 具有不同时滞的捕食者-食饵恒化器模型88

3.1.1 模型的建立88

3.1.2 基本引理89

3.1.3 平衡点的稳定性与Hopf分支89

3.1.4 数值模拟97

3.1.5 结论101

3.2 具有不同时滞和单调功能性反应函数的恒化器模型102

3.2.1 模型的建立102

3.2.2 平衡点的稳定性与Hopf分支104

3.2.3 分支方向及分支周期解的稳定性113

3.2.4 数值模拟125

3.3 具有互补型营养基的时滞恒化器模型128

3.3.1 模型的建立128

3.3.2 平衡点稳定性和Hopf分支存在性129

3.3.3 数值模拟141

3.3.4 结论146

第4章 随机恒化器模型的研究147

4.1 具有多个参数扰动的随机恒化器模型147

4.1.1 模型的建立147

4.1.2 主要结果148

4.1.3 数值模拟155

4.2 一类两种群竞争的随机恒化器模型158

4.2.1 模型的建立158

4.2.2 全局正解的存在唯一性159

4.2.3 随机模型解的渐近行为161

4.2.4 数值模拟和结论173

4.3 具有非单调功能性反应函数的随机恒化器模型177

4.3.1 模型的建立177

4.3.2 全局正解的存在唯一性179

4.3.3 平衡点E So附近的渐近行为182

4.3.4 平稳分布的存在性185

4.3.5 微生物的灭绝191

4.3.6 数值模拟192

4.3.7 结论199

参考文献201

名词索引208

《生物数学丛书》已出版书目210