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目录1

译者序1

第3版前言1

第2版前言1

致学生的序言1

第1章 集合论1

1.1 引言1

1.2 函数2

1.3 并、交和补4

1.4 集合的代数8

1.5 选择公理与无限直积10

1.6 可数集10

1.7 关系与等价12

1.8 偏序与极大值原理13

1.9 良序与可数序数14

2.1 实数的公理18

第2章 实数系18

第一部分 实变函数论18

2.2 作为R的子集的自然数与有理数20

2.3 扩充的实数21

2.4 实数序列21

2.5 实数的开集与闭集24

2.6 连续函数27

2.7 博雷尔集32

第3章 勒贝格测度33

3.1 引言33

3.2 外测度34

3.3 可测集与勒贝格测度35

3.4 一个不可测集40

3.5 可测函数41

3.6 李特尔伍德的三个原理45

第4章 勒贝格积分47

4.1 黎曼积分47

4.2 有限测度集上的有界函数的勒贝格积分48

4.3 非负函数的积分54

4.4 广义勒贝格积分57

4.5 依测度收敛60

第5章 微分与积分63

5.1 单调函数的微分63

5.2 有界变差函数66

5.3 积分的微分68

5.4 绝对连续性70

5.5 凸函数74

第6章 经典巴拿赫空间77

6.1 Lp空间77

6.2 闵可夫斯基不等式与赫尔德不等式78

6.3 收敛性与完备性80

6.4 Lp空间中的逼近82

6.5 Lp空间上的有界线性泛函84

7.1 引言90

第7章 度量空间90

第二部分 抽象空间90

7.2 开集与闭集91

7.3 连续函数与同胚92

7.4 收敛性与完备性94

7.5 一致连续性与一致性95

7.6 子空间97

7.7 紧度量空间98

7.8 贝尔范畴101

7.9 绝对Gδ105

7.10 阿斯科利-阿尔泽拉定理107

第8章 拓扑空间110

8.1 基本概念110

8.2 基与可数性112

8.3 分离公理与连续实值函数114

8.4 连通性116

8.5 拓扑空间的乘积与直并117

8.7 网格121

8.6 拓扑性质与一致性质121

第9章 紧空间与局部紧空间122

9.1 紧空间122

9.2 可数紧性与波尔查诺-魏尔斯特拉斯性质123

9.3 紧空间的积125

9.4 局部紧空间127

9.5 σ紧空间129

9.6 仿紧空间130

9.7 流形131

9.8 斯通-切赫紧化133

9.9 斯通-魏尔斯特拉斯定理133

第10章 巴拿赫空间138

10.1 引言138

10.2 线性算子139

10.3 线性泛函与哈恩-巴拿赫定理141

10.4 闭图像定理146

10.5 拓扑向量空间149

10.6 弱拓扑150

10.7 凸性152

10.8 希尔伯特空间156

第三部分 一般测度与积分论162

第11章 测度与积分162

11.1 测度空间162

11.2 可测函数166

11.3 积分168

11.4 一般收敛定理172

11.5 带号测度173

11.6 拉东-尼柯迪姆定理177

11.7 Lp空间181

第12章 测度与外测度186

12.1 外测度与可测性186

12.2 延拓定理188

12.3 勒贝格-斯蒂尔切斯积分193

12.4 积测度196

12.5 积分算子202

12.6 内测度205

12.7 零测度集的延拓210

12.8 卡拉泰奥多里外测度210

12.9 豪斯多夫测度212

第13章 测度与拓扑214

13.1 贝尔集与博雷尔集214

13.2 贝尔测度与博雷尔测度的正则性217

13.3 博雷尔测度的构造223

13.4 正线性泛函与博雷尔测度227

13.5 C（X）上的有界线性泛函229

第14章 不变测度234

14.1 齐性空间234

14.2 拓扑等度连续性234

14.3 不变测度的存在性236

14.4 拓扑群240

14.5 群作用与商空间243

14.6 不变测度的惟一性245

14.7 群的微分同胚251

第15章 测度空间的映射254

15.1 点映射与集映射254

15.2 布尔σ代数255

15.3 测度代数258

15.4 博雷尔等价260

15.5 完备可分度量空间上的博雷尔测度263

15.6 完备可分度量空间上的点映射与集映射266

15.7 Lp的等距268

第16章 丹尼尔积分272

16.1 引言272

16.2 延拓定理274

16.3 惟一性277

16.4 可测性与测度278

参考文献282

符号索引284

主题索引285