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绪论1

一、为什么要学习应用数学1

二、应用数学学习的主要内容1

三、如何学好应用数学2

第一章 函数、极限与连续3

第一节 函数的概念3

一、函数的概念3

二、函数的几种特性7

练习题1.18

第二节 极限的概念9

一、函数的极限9

二、无穷小与无穷大13

练习题1.214

第三节 极限的运算14

一、极限的四则运算法则14

二、复合函数的极限法则16

三、两个重要的极限18

四、无穷小比较20

练习题1.322

第四节 函数的连续性22

一、函数连续的概念22

二、函数的间断点26

三、闭区间上连续函数的性质28

练习题1.428

习题一29

第二章 导数与微分31

第一节 导数的概念31

一、两个实例31

二、导数和高阶导数的概念32

三、导数的几何意义35

四、可导与连续35

练习题2.136

第二节 导数的运算法则37

一、函数和、差、积、商的求导法则37

二、复合函数的求导法则38

三、隐函数的求导法则39

四、参数方程的求导法则41

练习题2.241

第三节 函数的微分42

一、微分的概念42

二、微分法则43

三、微分在近似计算中的应用43

练习题2.345

习题二45

第三章 导数应用47

第一节 函数的单调性及极值47

一、函数的单调性47

二、函数的极值49

练习题3.152

第二节 函数的最值及应用52

一、闭区间上连续函数的最值53

二、实际问题的最值53

练习题3.256

第三节 曲线的凹向与拐点56

一、曲线的凹向56

二、曲线的拐点58

练习题3.359

第四节 洛必达法则59

一、洛必达法则59

二、求未定型0/0的极限60

三、求未定型∞/∞的极限61

练习题3.462

习题三62

第四章 不定积分64

第一节 不定积分的概念及性质64

一、原函数64

二、不定积分的概念65

三、不定积分的性质66

四、直接积分法67

练习题4.170

第二节 不定积分的换元积分法70

一、第一换元积分法70

二、第二换元积分法74

练习题4.277

第三节不 定积分的分部积分法77

练习题4.381

习题四81

第五章 定积分及其应用83

第一节 定积分的概念83

一、两个实例83

二、定积分的概念85

三、定积分的几何意义86

四、定积分的性质87

练习题5.189

第二节 微积分基本公式90

一、变上限定积分函数及其导数90

二、牛顿-莱布尼茨公式91

练习题5.293

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法93

一、定积分的换元积分法93

二、定积分的分部积分法96

练习题5.396

第四节 无穷区间上的反常积分97

练习题5.499

第五节 定积分的应用99

一、微元法99

二、用定积分求平面图形的面积100

三、用定积分求旋转体的体积102

练习题5.5104

习题五104

第六章 常微分方程106

第一节 常微分方程的基本概念106

练习题6.1109

第二节 变量可分离的微分方程109

练习题6.2113

第三节 一阶线性微分方程113

一、一阶线性微分方程的定义114

二、一阶线性微分方程的求解方法114

练习题6.3118

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程119

一、二阶常系数线性齐次微分方程的定义119

二、二阶常系数线性齐次微分方程解的性质119

三、二阶常系数线性齐次微分方程的解法121

练习题6.4124

习题六124

第七章 线性代数126

第一节 矩阵的概念及运算126

一、矩阵的概念127

二、矩阵的运算128

练习题7.1134

第二节 初等行变换135

一、初等行变换135

二、矩阵的秩137

三、逆矩阵138

练习题7.2142

第三节 线性方程组的解法142

一、线性方程组143

二、高斯消元法解线性方程组144

练习题7.3150

习题七151

第八章 向量与空间解析几何153

第一节 直角坐标系与向量的概念153

一、空间直角坐标系153

二、向量的概念155

三、向量的坐标表示法157

练习题8.1159

第二节 向量的数量积与向量积159

一、向量的数量积159

二、向量的向量积161

练习题8.2163

第三节 平面方程164

一、平面的点法式方程164

二、平面的一般式方程165

三、两平面间的关系167

练习题8.3168

第四节 空间直线方程168

一、空间直线的点向式方程168

二、空间直线的一般方程170

三、直线与平面、直线与直线间的平行与垂直171

练习题8.4172

第五节 空间曲面与曲线的方程172

一、空间曲面的概念172

二、球面的方程173

三、柱面的方程173

四、以坐标轴为旋转轴的旋转面的方程174

五、常见的二次曲面176

六、空间曲线的方程177

练习题8.5178

习题八179

第九章 多元函数微积分181

第一节 多元函数及其极限181

一、平面区域181

二、多元函数的概念181

三、二元函数的极限183

练习题9.1183

第二节 偏导数184

一、二元函数的偏导数184

二、高阶偏导数186

练习题9.2187

第三节 全微分187

一、全微分的定义187

二、全微分的计算189

三、全微分在近似计算中的应用189

练习题9.3190

第四节 复合函数的求导法则190

一、复合函数的求导法则190

二、隐函数的微分法192

练习题9.4194

第五节 二重积分的概念与性质194

一、二重积分的概念194

二、二重积分的性质196

练习题9.5196

第六节 二重积分的计算196

一、直角坐标系下计算二重积分196

二、极坐标系下计算二重积分199

练习题9.6201

习题九201

第十章 无穷级数204

第一节 数项级数的概念与性质204

一、数项级数的概念204

二、数项级数的性质207

练习题10.1208

第二节 数项级数及其敛散性209

一、正项级数及其审敛法209

二、交错级数及其审敛法212

练习题10.2214

第三节 幂级数214

一、幂级数的概念215

二、幂级数的收敛域215

三、幂级数的性质217

四、将函数展开成幂级数218

练习题10.3222

第四节 傅里叶级数222

一、以2π为周期的函数的傅里叶级数222

二、以2l为周期的函数的傅里叶级数227

练习题10.4230

习题十231

第十一章 积分变换233

第一节 傅氏变换233

一、傅氏变换的定义233

二、傅氏变换的性质235

练习题11.1236

第二节 拉氏变换及逆变换236

一、拉氏变换236

二、拉氏逆变换239

练习题11.2240

第三节 拉氏变换的应用241

练习题11.3243

习题十一243

第十二章 概率论与数理统计初步244

第一节 随机事件与概率244

一、随机试验与随机事件244

二、随机事件的概率247

三、概率的运算法则249

练习题12.1250

第二节 随机变量及数字特征251

一、随机变量的概念251

二、离散型随机变量的概率分布251

三、连续型随机变量及其概率密度254

四、随机变量的数字特征259

练习题12.2262

第三节 抽样及抽样分布263

一、抽样与随机样本263

二、常用统计量及其概率分布264

练习题12.3268

第四节 常用统计方法268

一、参数估计268

二、假设检验273

三、正态总体的假设检验275

练习题12.4277

习题十二277

第十三章 数学软件包Matlab279

第一节 Matlab简介279

一、命令与窗口环境279

二、Matlab初步280

练习题13.1281

第二节 用Matlab做初等数学281

一、算术运算281

二、代数运算281

三、函数运算282

四、解代数方程283

练习题13.2283

第三节 用Matlab做一元函数微分运算283

一、求函数极限283

二、求函数导数284

三、求函数的极值及最值285

四、绘制函数的图形285

练习题13.3286

第四节 用Matlab做一元函数积分运算287

一、求不定积分287

二、求定积分287

三、求反常积分288

四、求常微分方程的解288

练习题13.4289

第五节 用Matlab做线性代数289

一、矩阵的运算289

二、解线性方程组291

练习题13.5291

第六节 用Matlab做多元函数微积分运算292

一、向量的运算292

二、作三维图形292

三、求二元函数的极限294

四、求偏导数与全微分294

五、求二重积分294

练习题13.6295

第七节 用Matlab做级数运算295

一、求级数的和295

二、幂级数展开296

练习题13.7296

习题十三296

附录298

A．初等数学常用公式298

B．常用函数的拉普拉斯变换表302

C．标准正态分布数值表303

练习题、习题参考答案及提示305

参考文献321