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第1章 走近DSP1

1.1 历史回顾1

1.2 信号及其分类1

1.2.1 模拟信号和数字信号2

1.2.2 能量信号和功率信号3

1.2.3 确定性信号和随机信号3

1.3 数字信号处理学科概貌5

1.4 数字信号处理的优势6

1.5 DSP系统及其实现7

1.6 DSP的应用8

1.7 DSP课程学习方法9

1.8 MATLAB简介10

1.9 与本章有关的MATLAB函数11

第2章 离散时间信号与系统12

2.1 时域离散信号——序列12

2.1.1 定义12

2.1.2 模拟信号与采样序列的关系12

2.1.3 常用序列13

2.1.4 序列的简单运算与变换17

2.1.5 认识周期序列19

2.2 用单位采样序列表示任意序列20

2.3 线性时不变系统21

2.3.1 系统的定义21

2.3.2 线性移不变系统21

2.3.3 单位冲激响应23

2.4 卷积和23

2.4.1 定义23

2.4.2 卷积和的性质23

2.4.3 卷积和的计算方法24

2.5 因果稳定系统28

2.5.1 稳定性28

2.5.2 因果性29

2.5.3 卷积运算与实时处理30

2.6 线性常系数差分方程31

2.6.1 LTI系统的数学模型31

2.6.2 线性常系数差分方程的递推解法33

2.6.3 应用例子34

2.7 离散时间信号的相关性35

2.7.1 互相关序列和自相关序列的定义与计算35

2.7.2 互相关序列和自相关序列的性质37

2.7.3 周期序列的相关性38

2.7.4 应用举例39

2.8 时域离散系统和信号的频域表示40

2.8.1 正交变换40

2.8.2 离散时间傅里叶变换43

2.8.3 系统的频率响应与冲激响应的关系46

2.8.4 频率响应的表示方法47

2.8.5 计算FT和DTFT48

2.8.6 关于DTFT存在的条件50

2.8.7 系统无失真传输条件50

2.8.8 时移性质53

2.8.9 频移性质53

2.8.10 时域卷积定理53

2.8.11 频域卷积定理54

2.9 离散时间傅里叶变换的一些对称性质54

2.10 采样定理59

2.10.1 概述60

2.10.2 时域采样定理61

2.10.3 抗混叠滤波器63

2.10.4 对频谱混叠的进一步说明64

2.11 信号重建67

2.11.1 理想的信号重建器67

2.11.2 实际的信号重建器70

2.12 与本章有关的MATLAB函数71

练习题73

第3章 变换域中的离散时间系统79

3.1 z变换79

3.1.1 z变换的定义79

3.1.2 z变换与序列傅里叶变换的关系80

3.1.3 z变换的收敛域80

3.2 z反变换83

3.2.1 留数法83

3.2.2 长除法85

3.2.3 部分分式法87

3.3 z变换的性质92

3.4 系统函数97

3.4.1 系统函数的定义97

3.4.2 因果稳定系统对系统函数的要求98

3.4.3 系统函数与差分方程的关系98

3.4.4 系统函数的负幂形式和正幂形式99

3.4.5 频率响应的几何确定法99

3.4.6 描述离散时间系统的方法102

3.5 z变换和拉氏变换的关系103

3.6 数字陷波器104

3.7 数字谐振器105

3.8 梳状滤波器107

3.9 全通系统111

3.10 最小相位系统113

3.10.1 概述113

3.10.2 非最小相位系统的组成114

3.11 与本章有关的MATLAB函数116

练习题116

第4章 离散傅里叶变换121

4.1 引言121

4.2 周期序列的表示——离散傅里叶级数122

4.2.1 离散时间傅里叶级数变换122

4.2.2 旋转因子及其性质125

4.2.3 周期卷积125

4.3 离散傅里叶变换127

4.3.1 定义127

4.3.2 时域与频域的关系127

4.3.3 基本信号频谱128

4.3.4 DFT和IDFT的矩阵表示130

4.3.5 变换矩阵的滤波作用131

4.3.6 几种变换的关系135

4.3.7 对时域采样与频域采样的要求135

4.4 DFT的性质137

4.4.1 周期性137

4.4.2 线性关系137

4.4.3 序列的循环移位137

4.4.4 序列翻转139

4.4.5 DFT的对称性139

4.4.6 循环卷积141

4.4.7 循环相关142

4.4.8 Parseval定理143

4.5 通过循环卷积实现线性卷积144

4.6 通过循环相关实现线性相关145

4.7 基于DFT的频谱分析技术146

4.7.1 概述146

4.7.2 数据截取——加窗（windowing）147

4.7.3 矩形窗函数的DTFT148

4.7.4 加窗效应149

4.7.5 非周期截取与频谱泄漏152

4.7.6 栅栏效应155

4.7.7 序列补零155

4.7.8 采样频率的选择157

4.8 总结——利用DFT对非周期连续时间信号傅里叶变换的逼近159

4.9 Goertzel算法及其应用161

4.9.1 Goertzel算法161

4.9.2 双音多频（DTMF）信号163

4.9.3 用Goertzel算法实现DTMF检测164

4.10 与本章有关的MATLAB函数165

练习题166

第5章 快速傅里叶变换173

5.1 概述173

5.2 基2-FFT的时分算法——第一种形式174

5.2.1 算法推导174

5.2.2 算法特点176

5.3 基2-FFT的时分算法——第二种形式178

5.4 基2-FFT的频分算法——第一种形式179

5.5 基2-FFT的频分算法——第二种形式181

5.6 IDFT的运算方法182

5.7 FFT的软件实现183

5.7.1 使用MATLAB提供的函数183

5.7.2 用Visual C++6.0编写FFT程序184

5.8 实序列的FFT高效算法184

5.8.1 高效算法1——用N点复序列计算两个N点实序列的DFT185

5.8.2 高效算法2——用N点复序列计算2N点实序列的DFT185

5.9 快速卷积186

5.10 快速相关187

5.11 分段卷积189

5.11.1 概述189

5.11.2 重叠保留法189

5.11.3 重叠相加法191

5.12 Chirp-z变换193

5.12.1 概述193

5.12.2 算法原理193

5.12.3 计算量196

5.12.4 应用举例196

5.13 与本章有关的MATLAB函数198

练习题199

第6章 无限长冲激响应（IIR）数字滤波器设计203

6.1 概述203

6.2 幅度平方函数206

6.3 冲激响应不变变换法207

6.4 双线性变换法211

6.4.1 基本概念211

6.4.2 变换原理212

6.5 原型滤波器214

6.5.1 映射关系215

6.5.2 原型滤波器的频率指标218

6.6 巴特沃思模拟滤波器219

6.7 切比雪夫Ⅰ型模拟滤波器223

6.8 切比雪夫Ⅱ型模拟滤波器227

6.9 椭圆模拟滤波器229

6.9.1 椭圆滤波器的幅度特性229

6.9.2 归一化模拟椭圆低通滤波器的设计229

6.9.3 去归一化231

6.10 从模拟滤波器的转移函数直接导出数字滤波器的系统函数231

6.11 Z平面变换法——数字域的频率变换232

6.12 s平面变换法——模拟域的频率变换243

6.13 完全滤波器设计法245

6.14 与本章有关的MATLAB函数247

6.14.1 概述247

6.14.2 模拟原型滤波器设计248

6.14.3 离散化处理248

6.14.4 滤波器频率特性计算函数249

6.14.5 数字域频带变换函数250

6.14.6 完全滤波器设计函数251

练习题253

第7章 有限长冲激响应（FIR）数字滤波器设计256

7.1 概述256

7.2 线性相位条件257

7.3 线性相位FIR数字滤波器的幅频特性259

7.4 线性相位FIR数字滤波器的零点分布263

7.5 用窗函数法设计FIR滤波器264

7.5.1 Gibbs效应264

7.5.2 窗函数法原理265

7.5.3 滤波器频率特性分析267

7.5.4 常用窗函数270

7.5.5 设计步骤277

7.5.6 集成函数firl281

7.6 用频率采样法设计FIR滤波器281

7.6.1 原理281

7.6.2 例子282

7.6.3 减小逼近误差的措施284

7.6.4 频率采样点的设置285

7.6.5 设计步骤288

7.7 FIR数字滤波器的最优等波纹设计289

7.7.1 数值逼近方法简介289

7.7.2 等波纹逼近原理291

7.7.3 Herrman-Schuessler算法293

7.7.4 Remez算法297

7.7.5 Remez算法应用实例299

7.8 数字微分器302

7.9 FIR滤波器和IIR滤波器的比较305

7.10 与本章有关的MATLAB函数306

练习题310

第8章 数字滤波器的结构312

8.1 概述312

8.2 信号流图313

8.2.1 信号流图的术语及简化规则313

8.2.2 信号流图的转置315

8.3 数字系统的软件实现方法316

8.4 FIR系统的基本网络结构320

8.4.1 直接型结构320

8.4.2 级联型结构322

8.4.3 频率采样结构324

8.4.4 快速卷积结构327

8.5 IIR系统的基本网络结构327

8.5.1 直接形式328

8.5.2 IIR系统的级联形式331

8.5.3 IIR系统的并联形式333

8.6 滤波器的格型结构338

8.6.1 全零点格型结构338

8.6.2 IIR系统的全极点格型结构345

8.6.3 IIR系统的零-极点格型结构347

8.7 与本章有关的MATLAB函数351

练习题354

第9章 有限字长效应359

9.1 概述359

9.2 定点数与浮点数的量化359

9.2.1 定点制360

9.2.2 浮点制360

9.2.3 定点数的定标361

9.2.4 尾数的表示方法361

9.2.5 定点数的量化处理363

9.2.6 浮点数的量化处理366

9.3 A/D转换的量化效应367

9.3.1 采样过程的非线性模型和统计模型367

9.3.2 量化噪声的频谱369

9.3.3 量化噪声的方差与A/D转换器字长的关系369

9.4 量化噪声通过线性系统369

9.5 滤波器系数量化效应371

9.6 数字滤波器定点制运算中的有限字长效应378

9.6.1 IIR滤波器中的极限环振荡378

9.6.2 IIR滤波器有限字长效应的统计分析382

9.6.3 IIR系统定点实现中的幅度加权388

9.6.4 FIR滤波器的有限字长效应389

9.7 离散时间系统的浮点实现390

9.8 与本章有关的MATLAB函数391

练习题391

第10章 采样率转换393

10.1 概述393

10.2 内插序列的频谱394

10.3 用直接法实现增采样397

10.4 用多相分解法实现增采样400

10.4.1 多相分解滤波器原理及结构400

10.4.2 多相分解滤波器演示403

10.5 抽取序列的频谱405

10.6 用直接法实现减采样407

10.7 用多相分解法实现减采样410

10.8 按有理数因子U/D的采样率转换411

10.9 采样率转换系统的多级实现413

10.9.1 多级增采样系统413

10.9.2 多级减采样系统415

10.10 过采样技术在A/D和D/A转换器中的应用416

10.10.1 过采样技术在A/D转换系统中的应用416

10.10.2 过采样技术在D/A转换系统中的应用418

10.11 与采样率转换有关的MATLAB函数420

练习题421

附录 全书MATLAB程序目录423

参考文献433