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第1章 函数、极限与连续性1

1.1 函数1

1.2 极限9

1.3 极限运算法则14

1.4 两个重要极限17

1.5 无穷小与无穷大21

1.6 函数的连续性27

第2章 导数和微分34

2.1 导数的概念34

2.2 导数的基本公式和四则运算法则42

2.3 复合函数的导数45

2.4 隐函数和参数式函数的导数50

2.5 高阶导数和导数的物理含义56

2.6 微分61

第3章 导数的应用70

3.1 微分中值定理70

3.2 罗必塔法则74

3.3 函数的单调性、极值和最值77

3.4 函数图形的凹凸与拐点84

3.5 曲线的曲率89

第4章 积分及其应用95

4.1 积分概述95

4.2 直接积分法100

4.3 换元积分法103

4.4 分部积分法108

4.5 广义积分法112

4.6 积分在几何上的应用116

4.7 积分在物理上的应用125

第5章 常微分方程与拉普拉斯变换129

5.1 微分方程的基本概念129

5.2 一阶微分方程133

5.3 可降阶的高阶微分方程139

5.4 二阶常系数线性微分方程143

5.5 微分方程的应用149

5.6 拉普拉斯变换的基本概念153

5.7 拉普拉斯变换的性质159

5.8 拉普拉斯变换的逆变换163

5.9 拉普拉斯变换的简单应用167

第6章 空间解析几何与多元函数微积分170

6.1 空间解析几何初步170

6.2 多元函数182

6.3 偏导数与全微分189

6.4 多元函数的极值和最值199

6.5 二重积分203

6.6 二重积分的计算与应用207

第7章 行列式与矩阵216

7.1 n阶行列式216

7.2 行列式的性质223

7.3 行列式的展开228

7.4 克莱姆法则232

7.5 矩阵的概念和运算235

7.6 逆矩阵242

7.7 矩阵的秩与初等变换245

7.8 初等变换的几个应用250

第8章 概率与数理统计初步255

8.1 随机事件255

8.2 概率260

8.3 随机变量及其分布268

8.4 随机变量的数字特征280

8.5 统计量与统计特征数286

8.6 参数估计291

8.7 假设检验298

8.8 一元线性回归分析与相关分析305

附录312

附录1 三角函数公式312

附录2 积分运算公式314

附录3 附表322

参考文献335