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第一章 导论1

第一节 研究的缘起1

第二节 研究的问题8

第三节 研究的意义9

第四节 论文的结构10

第二章 文献述评与研究思想框架的形成12

第一节 运算知识的特征12

第二节 理解17

一、理解的网络联系说17

二、理解的表征转化说20

三、理解的类型层次说25

四、三种理解说之间的关系30

第三节 有理数运算的理解31

一、有理数运算理解的维度31

二、什么是有理数运算的理解，怎样界定这种理解33

三、有理数运算研究概述37

第四节 有理数运算的教与学38

一、迁移38

二、从例子到规则的学习程序43

三、先做后说，积极前进：GX教学理论44

四、教与学的策略46

第五节 研究的思想框架49

第三章 研究的设计与过程52

第一节 样本52

一、城市52

二、学校53

三、学生54

四、教师55

第二节 研究工具55

一、问卷调查56

二、访谈58

三、课堂观察59

四、工具的试验60

第三节 微型实验60

第四节 数据收集、处理与分析61

一、数据收集61

二、数据编码61

三、数据处理和分析62

第四章 研究结果（一）：小数乘法的理解64

第一节 小数乘法意义的理解65

一、正确的理解65

二、错误的理解及原因分析70

三、理解的水平79

四、从理解的网络联系说看学生的理解83

第二节 小数乘法运算的理解85

一、正确的理解85

二、错误的理解及原因分析89

三、理解的水平92

第三节 达到该理解水平的原因分析96

一、教师的理解96

二、教材的安排99

三、知识的呈现方式102

四、案例：学生对小数的理解103

五、学生对小数乘法的理解比较差，为什么学习可以进行下去106

六、小结108

第四节 纵向比较：六年级学生的理解水平显著性提高108

一、小数乘法意义的理解108

二、小数乘法运算的理解110

三、小结112

第五节 教与学的策略113

一、教师所选择的教与学的策略113

二、分析与反思117

三、小结125

第六节 结论125

一、理解的层次性和有限性125

二、原因126

三、六年级学生的理解水平显著性提高127

四、教与学的策略127

五、建议127

第五章 研究结果（二）：分数除法的理解129

第一节 分数除法意义的理解130

一、六年级学生对分数除法意义的理解130

二、七年级学生对分数除法意义的理解水平不升反降132

三、小结133

第二节 分数除法运算的理解134

一、正确的理解135

二、错误的理解及原因分析142

三、理解的水平147

第三节 达到该理解水平的原因分析153

一、教师的理解153

二、教材的安排157

三、教师在教学中使用的推导分数除法运算法则的模型163

四、案例：学生对分数基本性质的理解164

五、教师、学生解决问题的倾向性研究167

六、小结171

第四节 纵向比较：七年级学生对分数除法运算的理解水平没有发生显著性变化171

一、分数除法运算的理解概述171

二、与六年级学生相比，七年级学生对运算的理解水平没有发生显著性变化173

三、与六年级学生相比，七年级学生做文字题的正确率没有发生显著性变化174

四、小结175

第五节 教与学的策略176

一、教师所选择的教与学的策略176

二、教师的实际教学策略180

三、对教师的访谈187

四、小结188

第六节 结论188

一、理解的层次性和有限性188

二、原因189

三、七年级学生的理解水平没有提高189

四、教与学的策略190

五、建议190

第六章 研究结果（三）：有理数（负数）乘法的理解192

第一节 有理数乘法意义的理解193

一、正确的理解193

二、错误的理解及原因分析196

三、教师对有理数乘法意义的理解197

四、有理数乘法的意义是什么199

第二节 有理数乘法运算的理解201

一、正确的理解201

二、错误的理解及原因分析204

三、理解的水平208

四、小结213

第三节 纵向比较：对有理数乘法运算的理解不升反降213

第四节 “负负得正”难以理解的原因分析215

一、案例：为什么“负负得正”215

二、“负负得正”难以理解的原因分析220

三、小结224

第五节 “负负得正”能够被接受的原因分析225

一、教师的角度：模型说明不是证明，“负负得正”无须证明，模型说明即可225

二、学生的角度：保持运算的持续性，学习的迁移性和归纳性230

三、小结233

第六节 模型说明234

一、不同的模型对学生的理解没有显著性影响234

二、师生对模型的倾向性236

三、对模型的分析241

四、小结242

第七节 教与学的策略243

一、教师实际的教与学的策略243

二、教师所选择的教与学的策略251

三、小结253

第八节 结论254

一、对有理数乘法的理解：理解非常有限254

二、难以理解的原因：超越经验，难以证明255

三、接受的原因：学习的迁移性，例规教学的合理性255

四、对“负负得正”的教学：模型说明的方法256

五、教与学的策略256

六、建议257

第七章 建议与反思259

第一节 运算意义的理解259

一、描述性的层次259

二、纵向看理解的变化261

第二节 运算（算理、法则）的理解262

一、量化的层次262

二、描述性的层次263

三、纵向看理解的变化265

四、怎一个“计算”了得266

第三节 理解有限性、层次性的原因266

第四节 教与学的策略268

第五节 建议271

一、对课程标准制定者的建议271

二、对教材编写者的建议272

三、对教师的建议274

四、教与学不能游离文化境脉276

参考文献277

附录286

附录A1：小数乘法学生问卷286

附录A2：小数乘法教师问卷289

附录B1：分数除法学生问卷294

附录B2：分数除法教师问卷296

附录C1：有理数乘法学生问卷300

附录C2：有理数乘法教师问卷307