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第一章 引言1

第二章 不适定问题及解决不适定问题的数值方法3

2.1 绪论3

2.2 数学问题的适定性4

2.3 几个泛函分析基本概念5

2.4 度量空间、赋范空间、欧几里得空间6

2.5 不适定问题示例14

2.6 正则化算法的概念16

2.7 紧致空间上的不适定问题20

2.8 极值问题（最优化问题）23

2.9 最优化问题的可解性及最简单的极值充要条件24

2.10 凸泛函25

2.11 凸规划问题的可解性29

2.12 凸性和强凸性标准32

2.13 最小二乘法和伪逆法36

2.14 最小化序列38

2.15 部分一维极值问题求解方法39

2.15.1 黄金分割法39

2.15.2 二次逼近法40

2.16 最速下降法40

2.17 共轭梯度法42

2.18 预条件迭代47

2.19 非单调迭代加速48

2.20 牛顿法51

2.21 零阶法53

2.21.1 坐标下降法53

2.21.2 虎克-捷夫法53

2.21.3 Nelder-Mead法（沿变形多面体搜索）55

2.21.4 随机搜索法58

2.21.5 遗传算法59

2.22 条件梯度法60

2.23 共轭梯度投影法61

2.24 解决特殊形式函数紧致集不适定问题的数值方法63

2.25 在源可表示情况下的不适定问题66

2.26 吉洪诺夫正则化方法67

2.27 广义偏差原则69

2.28 不相容不适定问题71

2.29 解决第一类弗雷德霍姆积分方程的数值方法72

2.30 卷积型方程74

2.31 拟牛顿法76

2.32 数值截断奇异值分解（NTSVD）正则化80

2.33 l1空间稀疏反演81

2.33.1 l1极小化问题81

2.33.2 内点算法82

2.33.3 投影梯度法84

第三章 积分近似方法88

3.1 近似方法的基本原理88

3.2 积分表示法的数学表达式89

3.3 基本近似结构（S近似）91

3.4 局部的S近似95

3.5 全局和区域性的S近似97

3.6 F近似98

第四章 重力测量学中的正问题和反问题103

4.1 重力测量学的正问题104

4.1.1 重力测量正问题的提出108

4.1.2 地球物理正问题示例108

4.2 重力测量学反问题113

4.2.1 用于解决在地球物理学反问题中产生的线性方程组的数值方法115

4.2.2 重力测量中反问题求解示例117

第五章 磁法勘探中的正问题和反问题123

5.1 磁法勘探中的正问题123

5.1.1 磁势理论中的基本原理124

5.1.2 磁法勘探中正问题的命题125

5.1.3 磁法勘探中的正问题举例125

5.2 磁法勘探中的反问题129

第六章 解决重力磁力测量反问题的新方法134

6.1 非线性势函数反问题的积分方程134

6.1.1 竖直圆柱137

6.1.2 倾斜圆柱139

6.1.3 水平圆柱140

6.1.4 多连通区域140

6.2 应用紧致容量概念的基圆柱还原稳定方法141

6.2.1 一些定义141

6.2.2 基圆柱的势函数反问题命题：第一类143

6.2.3 基圆柱的势函数反问题命题：第二类145

6.3 还原椭球的稳定算法147

6.3.1 对于椭球的势函数反问题命题：第一类147

6.3.2 对于椭球的势函数反问题命题：第二类152

第七章 地震勘探问题初步154

7.1 地震勘探中的正问题154

7.2 地震勘探中的反问题157

7.3 数值模拟164

7.4 进一步说明167

第八章 离散地震卷积模型与反演168

8.1 地震卷积模型168

8.2 子波169

8.3 噪音177

8.4 波阻抗反演181

8.5 多通道反卷积185

8.6 时间参数反演188

8.7 偏移及反演成像189

8.7.1 波动方程、射线解及偏移概述189

8.7.2 偏移与反演197

8.7.3 最小二乘偏移202

8.7.4 偏移反演成像的正则化方法203

8.8 压缩反演205

8.8.1 基础知识205

8.8.2 稀疏变换206

8.8.3 采样方法227

8.8.4 正则化模型228

8.8.5 数值算法230

第九章 地表参数反演问题233

9.1 定量遥感模型反演的离散不适定性234

9.2 线性核驱动BRDF模型及其离散不适定性236

9.2.1 线性核驱动BRDF模型236

9.2.2 离散不适定性238

9.3 计算方法238

9.3.1 对解施加先验约束238

9.3.2 正则化与最优化技巧239

9.4 地表参数反演实例241

9.4.1 地面数据241

9.4.2 遥感数据246

第十章 气溶胶粒子谱分布反演问题249

10.1 问题概述249

10.1.1 谱分布函数的一般描述250

10.1.2 常用谱分布251

10.2 瑞雷散射253

10.3 米散射253

10.4 光学厚度254

10.4.1 消光系数和光学厚度254

10.4.2 大气光学厚度255

10.5 定量反演气溶胶粒子大小分布函数的研究现状256

10.6 约束最小二乘法259

10.6.1 第一类算子方程260

10.6.2 最小二乘偏差解方法260

10.7 反演气溶胶粒子大小谱分布的正则化方法262

10.7.1 W1,2空间中的正则化262

10.7.2 积分方程的离散化263

10.8 迭代正则化和最优化264

10.9 气溶胶粒子大小谱分布的反演266

10.10 数值例子267

后记271

参考文献273

索引283

图1.1 一个典型的信息系统结构1

图2.1 严格凸函数26

图2.2 非严格凸函数26

图2.3 非单调梯度下降方法的迭代指数的混沌迭代特性50

图2.4 非单调梯度下降方法的迭代指数的混沌迭代特性50

图2.5 正则单纯形55

图2.6 单纯形反射操作图解56

图2.7 单纯形扩张操作图解57

图2.8 单纯形压缩操作图解57

图2.9 单纯形压缩操作图解57

图2.10 （a）y＝fe（x）,x∈［－0.5,0.5］;（b）y＝fθ（x）,x∈［－0.5,0.5］86

图4.1 △g和Txz的曲线图110

图4.2 水平环形圆柱体坐标分解图111

图4.3 直角平行六面体下坐标分解图112

图4.4 棱柱体引力异常曲线113

图4.5 模拟地段No.1重力测量点的分布图118

图4.6 模拟地段No.1异常重力场图118

图4.7 模拟地段No.2异常重力场图119

图4.8 模拟地段No.1重力场差值图——S近似120

图4.9 模拟地段No.2重力场差值图——S近似121

图5.1 磁场投影分解127

图5.2 磁场分量几何关系127

图5.3 磁力测量点分布图131

图5.4 磁力测量区段的地表地形图131

图5.5 磁场测量结果△Tα曲线图132

图5.6 根据S近似结果绘制的磁场△Tα曲线图132

图5.7 磁场差值δ△Tα曲线图133

图7.1 折射波与反射波传播示意图156

图7.2 精确解？（ξ）与近似解？（ξ）166

图8.1 电震卷积模型示意图169

图8.2 极小相位子波170

图8.3 零相位雷克子波171

图8.4 Morlet子波172

图8.5 频率域Morlet子波173

图8.6 Sinc函数173

图8.7 矩形函数174

图8.8 谐振荡相位为0 时的盖伯子波函数175

图8.9 谐振荡相位为？时的盖伯子波函数175

图8.10 电震子波的初等估计177

图8.11 带随机噪音的共炮地震记录180

图8.12 谱分解模拟地震记录181

图8.13 规则陆地表地震信号拾取188

图8.14 中心射线坐标示意图：其中Ox1为中心射线196

图8.15 高斯束形状：左边为宽高斯束，中间为非对称上窄下宽高斯束，右边为窄高斯束196

图8.16 高斯束渐近求和：射线与参考面相交的点作为近轴逼近高斯束的参考点196

图8.17 地震波干涉法VSP射线路径：gA为虚拟震源197

图8.18 速度模型（SEG Salt）199

图8.19 曲射线追踪算得的走时场200

图8.20 叠前时间偏移成像结果200

图8.21 地下绕射介质模型201

图8.22 叠后时间偏移成像结果201

图8.23 对于点散射模型直接偏移结果204

图8.24 对于点散射模型正则化偏移反演结果204

图8.25 小波生成函数ψa,b（t）209

图8.26 脊波生成函数ψa,b,θ（t）210

图8.27 脊波变换示意图211

图8.28 曲线波概念图212

图8.29 曲线波变换示意图213

图8.30 曲线波表示多尺度多方向各向异性变换示意图214

图8.31 小波基函数的正方形支撑域来逼近曲线示意图214

图8.32 轮廓波基函数的长条形支撑域来逼近曲线示意图215

图8.33 方向滤波器组轮廓波变换示意图215

图8.34 拉普拉斯金字塔进行多尺度子空间分解示意图216

图8.35 方向滤波器组频率域分割示意图：l＝3对应着8个楔形频带216

图8.36 多尺度多方向子空间分解示意图217

图8.37 子空间？网格示意图218

图8.38 同尺度、位置和方向下的束波示意图：S划分为22j个方块，每个方块的边长为2-j219

图8.39 二进方块S内的任何一条线段由束波链来逼近示意图：每一条链内的束波数不超过O（log2n）219

图8.40 束波积分变换示意图220

图8.41 四叉树结构示意图222

图8.42 小波空间的四叉树分解示意图223

图8.43 第二代条带波变换过程示意图223

图8.44 楔形波的定义224

图8.45 任意二进方块图像的楔形波表示：每个边缘波都是连接边沿的一系列点形成的，每条边有M＝3个顶点224

图8.46 楔形波逼近水平模型（渐近分布函数）（虚线）示意图：MWR225

图8.47 面波变换结构示意图225

图8.48 剪切波变换结构示意图227

图8.49 规则采样227

图8.50 随机采样228

图8.51 地震波场信息缺失情形229

图8.52 压缩反演恢复的地震波场230

图9.1 由Kimes果园草数据反演可见光波段反照率的误差棒随观测数据增加而变化的情况243

图9.2 由Ranson大豆数据反演可见光波段反照率的误差棒随观测数据增加而变化的情况244

图9.3 由Parabola白杨数据反演可见光波段反照率的误差棒随观测数据增加而变化的情况244

图9.4 由Kimes果园草数据反演近红外波段反照率的误差棒随观测数据增加而变化的情况245

图9.5 由Ranson大豆数据反演近红外波段反照率的误差棒随观测数据增加而变化的情况245

图9.6 由Parabola白杨数据反演近红外波段反照率的误差棒随观测数据增加而变化的情况246

图9.7 单次观测MOD021KM.A2001137波段1的BRDF图像247

图9.8 由NTSVD方法反演得到的单次观测MOD021KM.A2001137波段1的反照率247

图9.9 由l1空间反演方法得到的单次观测MOD021KM.A2001137波段1的反照率248

图10.1 （a）后验计算得到的迭代过程正则参数；（b）反演计算得到的气溶胶粒子分布函数与真实的分布函数对比269

表2.1 三角形坐标的值56

表4.1 模拟地段No.1的S近似结果119

表4.2 模拟地段No.2的S近似结果120

表7.1 系数ak,bk的值165

表7.2 系数ak,bk的值165

表7.3 系数ak,bk的值165

表7.4 系数ak,bk的值165

表8.1 lp-lq正则化模型选取不同参数p和q的值对RGB多通道图像计算结果的对比：均方根误差（RMSE）,CPU（单位：s）229

表9.1 地表观测数据241

表9.2 利用表9.1中的单次观测数据由NTSVD反演方法计算得到的WSAs值与真实的WSAs值（对应的是多角度观测数据）在可见光波段的对比242

表9.3 利用表9.1中的单次观测数据由NTSVD反演方法计算得到的WSAs值与真实的WSAs值（对应的是多角度观测数据）在近红外波段的对比242

表9.4 利用表9.1中的单次观测数据由l1空间反演方法计算得到的WSAs值与真实的WSAs值（对应的是多角度观测数据）在可见光波段的对比242

表9.5 利用表9.1中的单次观测数据由l1空间反演方法计算得到的WSAs值与真实的WSAs值（对应的是多角度观测数据）在近红外波段的对比243

表10.1 不同噪音水平下的均方根误差270