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第一章 函数的极限与连续1

1-1 初等函数1

1-2 数列的极限13

1-3 函数的极限17

1-4 极限的运算24

1-5 两个重要极限29

1-6 函数的连续性35

复习题144

第二章 导数与微分48

2-1 导数的概念48

2-2 函数的和、差、积、商的求导法则57

2-3 复合函数的求导法则62

2-4 初等函数的导数、基本初等函数的求导公式68

2-5 高阶导数74

2-6 隐函数及参数方程所确定的函数的求导法79

2-7 变化率问题举例85

2-8 函数的微分92

2-9 曲线的曲率100

复习题2106

第三章 导数的应用110

3-1 中值定理与罗必塔法则110

3-2 函数的单调性与极值121

3-3 函数的最大值与最小值129

3-4 曲线的凹凸与拐点135

3-5 函数图形的描绘140

复习题3146

第四章 积分149

4-1 不定积分的概念149

4-2 积分的基本公式和法则、直接积分法155

4-3 换元积分法162

4-4 分部积分法179

复习题4183

第五章 定积分186

5-1 定积分的概念186

5-2 牛顿-莱布尼兹公式197

5-3 定积分的换元积分法和分部积分法202

5-4 广义积分208

5-5 定积分在几何上的应用213

5-6 定积分在物理上的应用220

复习题5226

第六章 常微分方程231

6-1 微分方程的概念231

6-2 一阶微分方程234

6-3 可降阶的高阶微分方程241

6-4 二阶常系数齐次线性微分方程243

6-5 二阶常系数非齐次线性微分方程249

6-6 微分方程的应用257

复习题6263

第七章 无穷级数266

7-1 无穷级数的概念266

7-2 数项级数的审敛法272

7-3 幂级数279

7-4 函数的幂级数展开式285

7-5 傅立叶级数298

7-6 周期为2l的函数展开成傅立叶级数310

复习题7319

第八章 拉普拉斯变换323

8-1 拉普拉斯变换的基本概念323

8-2 拉普拉斯变换的性质329

8-3 拉普拉斯逆变换338

8-4 拉普拉斯变换的应用345

复习题8351

附录一 习题参考答案353

附录二 常用积分表377