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第一部分 高等数学1

第一章 函数、极限、连续1

专题一 函数的性质1

专题二 极限的概念与性质2

专题三 求解数列极限3

专题四 求解函数极限5

专题五 无穷小及其阶的比较9

专题六 极限中参数的求解12

专题七 函数的连续性及其间断点类型13

专题八 函数的渐近线问题15

第二章 一元函数微分学19

专题一 导数的定义19

专题二 导数的物理意义和几何意义22

专题三 连续与导数的关系23

专题四 隐函数、反函数及含参量函数的求导25

专题五 分段函数求导27

专题六n阶导数28

专题七 函数单调性、极值和最值29

专题八 拐点与凹凸性32

专题九 函数零点与方程根的讨论35

专题十 微分中值定理36

专题十一 不等式41

第三章 一元函数积分学46

专题一 原函数与不定积分的概念和性质46

专题二 求解不定积分48

专题三 定积分的概念和性质48

专题四 求解定积分52

专题五 变限积分函数的求解53

专题六 反常积分的性质和计算56

专题七 一元函数积分学的几何、物理应用57

第四章 向量代数和空间解析几何62

专题一 点到平面的距离62

专题二 曲面方程与旋转体体积63

第五章 多元函数微分学68

专题一 偏导数与全微分的基本概念68

专题二 多元复合函数求导71

专题三 隐函数求导74

专题四 求解函数的方向导数与梯度77

专题五 多元函数微分的几何应用80

专题六 多元函数的极值与拉格朗日乘数法82

第六章 多元函数积分学93

专题一 利用区域对称和函数奇偶性求解二重积分93

专题二 交换积分次序95

专题三 二重积分的坐标系变换98

专题四 三重积分的计算101

专题五 重积分的应用103

专题六 第一类曲线积分105

专题七 第二类曲线积分与格林公式106

专题八 向量场的散度与旋度112

专题九 斯托克斯公式求解第二类曲线积分113

专题十 曲线积分与路径无关115

专题十一 第一类曲面积分118

专题十二 第二类曲面积分与高斯公式120

第七章 无穷级数128

专题一 级数的概念与敛散性128

专题二 正项级数与交错级数131

专题三 幂级数的收敛区间与收敛域133

专题四 幂级数的和函数135

专题五 函数的幂级数展开141

专题六 傅里叶级数143

专题七 数项级数求和145

第八章 常微分方程148

专题一 可分离变量的微分方程148

专题二 一阶线性微分方程149

专题三 可降阶的高阶微分方程150

专题四 线性微分方程的特解和通解151

专题五 欧拉方程154

专题六 微分方程的应用155

第二部分 线性代数158

第一章 行列式158

专题一 数字型行列式的计算158

专题二 三对角线行列式的计算160

专题三 抽象型行列式的计算161

第二章 矩阵164

专题一 矩阵的基本运算164

专题二 矩阵求逆165

专题三 方阵的幂166

专题四 分块矩阵与伴随矩阵167

专题五 初等变换168

专题六 矩阵的秩170

专题七 求解矩阵方程172

第三章 向量176

专题一 向量组的线性相关性与线性表示176

专题二 向量组的等价问题178

专题三 特征向量与向量组的线性相关性179

专题四 向量组的秩与极大线性无关组179

专题五 向量空间的基本概念180

专题六 过渡矩阵与基181

第四章 线性方程组185

专题一 线性方程组解的判定、性质与结构185

专题二 齐次线性方程组的基础解系与通解187

专题三 非齐次线性方程组的通解190

专题四 两方程组的公共解与同解问题197

第五章 矩阵的特征值和特征向量200

专题一 矩阵特征值与特征向量的求解200

专题二 相似矩阵的性质及其判定202

专题三 方阵的对角化204

专题四 实对称矩阵及其对角化207

第六章 二次型214

专题一 二次型的基本概念214

专题二 正交变换化二次型为标准形216

专题三 合同矩阵的判定221

专题四 正定矩阵与正定二次型221

第三部分 概率论与数理统计224

第一章 随机事件和概率224

专题一 概率的基本性质224

专题二 几何概型224

专题三 条件概率与全概率公式225

专题四 独立事件与伯努利概型226

第二章 随机变量及其分布229

专题一 随机变量的分布函数229

专题二 连续性随机变量及其概率密度230

专题三 随机变量的常见分布231

专题四 随机变量函数的分布234

第三章 多维随机变量及其分布237

专题一 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布与条件分布237

专题二 二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度与条件密度239

专题三 随机变量的独立性与相关系数242

专题四 正态分布、指数分布与均匀分布244

专题五 随机变量函数的分布245

第四章 随机变量的数字特征254

专题一 数学期望与方差的概念与性质254

专题二 几种重要分布的期望与方差257

专题三 协方差与相关系数259

第五章 大数定律和中心极限定理265

专题一 切比雪夫不等式265

专题二 辛钦大数定理265

专题三 列维—林德伯格中心极限定理266

第六章 数理统计的基本概念268

专题一 统计量的数字特征268

专题二 x2分布、t分布与F分布269

第七章 参数估计273

专题一 矩估计与最大似然估计273

专题二 区间估计278

专题三 估计量的评价标准279

第八章 假设检验285

专题一 正态总体均值的假设检验285

附录287

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题287

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题291

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题296

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题300

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题305

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题309

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题313

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题318

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题322

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题327

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题332

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题337

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题342

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题347

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题351

后记355