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前言1

第一篇 通论1

第一章 形式逻辑在数学中的体现1

1.1. 概念、定义和原名1

1.2. 命题、定理和公理8

1.3. 命题的推证通法15

1.4. 分类24

第二章 中学数学教学目的与任务29

1.5. 确定中学数学教学目的的依据30

1.6. 中学数学教学目的与任务33

第三章 中学数学的教学原则46

1.7. 理论与实际相结合46

1.8. 具体与抽象相结合50

1.9. 严谨与量力相结合56

1.10. 巩固与发展相结合64

第四章 中学数学教学工作67

1.11. 启发式教学方法的意义与作用67

1.12. 概念的教学71

1.13. 命题(公理、定理、公式)的教学76

1.14. 习题(例题)的作用、分类、选配和使用80

1.15. 复习工作86

1.16. 备课100

第二篇 中学代数课的教学109

第五章 中学代数教学的一般问题109

2.1. 中学代数的内容与结构109

2.2. 中学代数教学的目的要求117

2.3. 几个问题的探讨118

第六章 数的概念的教学127

2.4. 科学的数系和教学的数系127

2.5. 有理数的教学138

2.6. 关于复数教学的一些问题155

第七章 中学代数课中恒等变形的教学162

2.7. 关于几个问题的讨论162

2.8. 因式分解的教学176

第八章 方程的教学188

2.9. 方程的定义190

2.10. 方程的解法193

2.11. 有关同解的几个定理197

2.12. 分式方程和无理方程同解性研究203

2.13. 方程组的同解213

2.14. 列方程解应用题的教学224

第九章 函数的教学236

2.15. 中学数学课程中加强函数教学的重要意义236

2.16. 关于函数的定义240

2.17. 中学数学课程中函数教学的总要求和教学阶段的划分253

2.18. 有关讲授函数概念的几点注意257

2.19. 一一对应与反函数265

第三篇 中学初等几何课的教学275

第十章 中学初等几何课的教学目的和任务275

3.1. 中学初等几何课的教学目的275

3.2. 教材选择与编排上的几个问题281

第十一章 直线、相交线和平行线的教学294

3.3. 教材内容概述294

3.4. 教学目的297

3.5. 教法要点298

3.6. 教材内容概述310

第十二章 直线形的教学310

3.7. 教学目的315

3.8. 教法要点317

第十三章 相似形的教学326

3.9. 教材内容概述326

3.10. 教学目的329

3.11. 教法要点329

第十四章 圆的教学339

3.12. 教材内容概述339

3.13. 教学目的343

3.14. 教法要点345

3.15. 空间直线与平面的教学要求359

第十五章 立体几何教学中的一般问题359

3.16. 基本几何体的教材选择与编排367

3.17. 关于学生的空间想象能力的培养370

第四篇 中学三角课的教学381

第十六章 中学三角教学的一般问题381

4.1. 三角教学的目的与任务381

4.2. 中学三角课的一般内容及安排388

4.3. 三角课中的作业395

第十七章 三角函数定义和性质的教学400

4.4. 三角函数定义的教学400

4.5. 三角函数基本性质和图象的教学409

第十八章 三角恒等变换的教学429

4.6. 基本三角恒等式429

4.7. 加法定理及其推论440

4.8. 三角恒等变形的习题469

第十九章 反三角函数、三角方程的教学476

4.9. 反三角函数的教学476

4.10. 三角方程的教学488

第五篇 中学解析几何课的教学504

第二十章 中学解析几何课的教学目的和任务504

5.1. 中学解析几何课的教学目的504

5.2. 教学内容的选择和安排508

5.3. 教学方法上的特点510

第廿一章 直角坐标系的教学514

5.4. 教学目的514

5.5. 教材编选上的几个问题516

5.6. 教法要点519

5.7. 教学目的526

第廿二章 直线的教学526

5.8. 教法要点529

第廿三章 曲线和方程的教学537

5.9. 教学目的537

5.10. 教法要点539

第廿四章 圆锥截线的教学541

5.11. 教材的选择541

5.12. 教学目的553

5.13. 教法要点556

第廿五章 极坐标与参数方程的教学565

5.14. 教学目的565

5.15. 教材中几个值得注意的问题566

5.16. 教法要点569