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第一章 空间理论1

距离空间1

定义与例子1

完备距离空间3

开集与闭集7

可分距离空间8

连续映射9

列紧空间11

压缩映射原理15

习题1.118

赋范线性空间21

定义与例子21

有限维赋范线性空间25

习题1.228

内积空间31

内积空间的概念与基本性质32

正交分解35

正规正交系38

习题1.344

拓扑空间简介45

拓扑空间46

连续映射与同胚47

第二章 Banach空间上的有界线性算子理论49

有界线性算子50

定义、例子与基本性质50

有界线性算子的范数54

算子空间与Banach代数58

习题2.161

Hahn-Banach延拓定理63

线性泛函的延拓63

有界线性泛函的存在性68

习题2.269

有界线性泛函的表示70

n维空间Kn上的有界线性泛函70

lp（K）（1<p<∞）上的有界线性泛函71

Lp［a,b］（1<p<∞）上的有界线性泛函73

C［a,b］上的有界线性泛函77

Hilbert空间上有界线性泛函的表示77

习题2.378

共轭空间与共轭算子79

共轭空间79

共轭算子83

习题2.486

Banach逆算子定理88

逆算子的概念与基本性质88

逆算子的有界性89

习题2.594

闭图像定理与一致有界原理95

闭算子与闭图像定理95

一致有界原理及其应用97

习题2.699

强弱收敛与弱*-收敛100

点列的弱收敛100

算子列的强、弱收敛102

泛函列的强、弱收敛与弱*-收敛105

习题2.7106

紧算子107

定义与例子107

紧算子的性质108

习题2.8111

第三章 非线性算子113

连续性与有界性113

定义与例子113

连续算子的性质114

一类复合算子的连续性与有界性115

习题3.1117

紧性与全连续性119

定义与基本性质119

全连续算子的结构120

习题3.2124

抽象函数的导数124

实变抽象函数的导数124

复变抽象函数的导数127

习题3.3130

抽象函数的积分130

定义130

可积条件131

运算性质134

习题3.4135

Frechet导算子136

定义与性质136

中值定理与导算子的全连续性143

高阶导算子与Taylor公式145

习题3.5149

Gateaux导算子150

定义与性质150

两种微分之间的关系151

习题3.6156

偏导算子与隐算子定理156

偏导算子157

隐算子存在定理159

反算子存在定理164

习题3.7165

附录167

半序集与Zorn引理167

概念与例子167

Zorn引理168

泛函延拓定理的证明169

算子谱论简介171

正则点与谱点171

谱半经172

紧算子的谱理论173

参考书目174