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第8章 空间解析几何与向量代数1

8.1 空间直角坐标系及空间中两点间的距离1

8.1.1 空间直角坐标系1

8.1.2 空间中两点间的距离公式3

习题8-14

8.2 向量及其运算4

8.2.1 向量的概念4

8.2.2 向量的线性运算5

8.2.3 向量的分解与坐标表示8

8.2.4 向量的模和方向余弦10

习题8-211

8.3 向量的数量积与向量积11

8.3.1 向量的数量积11

8.3.2 向量在轴上的投影13

8.3.3 向量的向量积15

习题8-317

8.4 曲面及其方程17

8.4.1 曲面方程的概念17

8.4.2 两类特殊的曲面19

8.4.3 平面及其方程21

习题8-426

8.5 空间直线及其方程26

8.5.1 空间直线的一般方程26

8.5.2 空间直线的点向式方程与参数方程27

8.5.3 两直线的夹角29

习题8-529

8.6 空间曲线及其方程30

8.6.1 空间曲线的一般方程30

8.6.2 空间曲线的参数方程31

8.6.3 空间曲线在坐标平面上的投影32

习题8-633

8.7 二次曲面34

习题8-738

复习题838

第9章 多元函数微分及其应用41

9.1 多元函数的基本概念41

9.1.1 平面区域的概念41

9.1.2 二元函数的概念43

9.1.3 二元函数的极限45

9.1.4 二元函数的连续性47

习题9-149

9.2 偏导数与高阶偏导数50

9.2.1 偏导数的定义及计算方法50

9.2.2 高阶偏导数53

习题9-255

9.3 全微分及其应用56

9.3.1 全微分的定义56

9.3.2 函数可微的条件57

9.3.3 全微分的计算59

9.3.4 全微分在近似计算中的应用61

习题9-362

9.4 多元复合函数微分法63

9.4.1 多元复合函数求导法则63

9.4.2 全微分形式不变性66

习题9-468

9.5 隐函数求导法则69

9.5.1 一个方程的情形69

9.5.2 方程组的情形72

习题9-575

9.6 偏导数的几何应用76

9.6.1 空间曲线的切线与法平面76

9.6.2 空间曲面的切平面与法线79

习题9-681

9.7 多元函数的极值及其求法82

9.7.1 二元函数极值的概念82

9.7.2 二元函数的最大值与最小值85

9.7.3 条件极值 拉格朗日乘数法87

习题9-791

9.8 方向导数与梯度91

9.8.1 问题的提出91

9.8.2 方向导数92

9.8.3 梯度95

习题9-898

9.9 数学建模举例99

9.9.1 数学模型99

9.9.2 最小二乘法100

9.9.3 线性规划问题102

复习题9104

第10章 重积分106

10.1 二重积分的概念与性质106

10.1.1 引例106

10.1.2 二重积分的概念108

10.1.3 二重积分的性质109

习题10-1112

10.2 直角坐标系下二重积分的计算113

10.2.1 二重积分的累次积分113

10.2.2 二重积分的对称性质119

习题10-2121

10.3 二重积分的换元法122

10.3.1 极坐标系下二重积分的计算122

10.3.2 二重积分的换元法126

习题10-3128

10.4 三重积分的概念及直角坐标系下的计算129

10.4.1 三重积分的概念129

10.4.2 直角坐标系下三重积分的计算131

10.4.3 三重积分的对称性质133

习题10-4134

10.5 柱面坐标系下和球面坐标系下三重积分的计算135

10.5.1 柱面坐标系下三重积分的计算135

10.5.2 球面坐标系下三重积分的计算138

习题10-5139

10.6 重积分的应用141

10.6.1 曲面的面积141

10.6.2 物体的质心143

10.6.3 物体的转动惯量145

10.6.4 引力147

习题10-6148

复习题10149

第11章 曲线积分和曲面积分152

11.1 对弧长的曲线积分152

11.1.1 对弧长的曲线积分的定义152

11.1.2 对弧长的曲线积分的性质153

11.1.3 对弧长的曲线积分的计算方法154

习题11-1156

11.2 对坐标的曲线积分157

11.2.1 对坐标的曲线积分的定义157

11.2.2 对坐标的曲线积分的性质159

11.2.3 对坐标的曲线积分的计算方法160

习题11-2166

11.3 曲线积分与路径无关的条件166

11.3.1 格林公式166

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件171

习题11-3175

11.4 第一型曲面积分176

11.4.1 第一型曲面积分的概念与性质176

11.4.2 第一型曲面积分的计算方法178

习题11-4180

11.5 第二型曲面积分181

11.5.1 曲面的侧181

11.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法186

11.5.3 两类曲面积分之间的联系189

习题11-5191

11.6 高斯公式与斯托克斯公式191

11.6.1 高斯公式191

11.6.2 通量与散度194

11.6.3 斯托克斯公式198

11.6.4 环流量与旋度202

习题11-6203

复习题11205

第12章 无穷级数209

12.1 数项级数的概念和性质209

12.1.1 数项级数及其敛散性209

12.1.2 数项级数的基本性质212

习题12-1213

12.2 正项级数及其敛散性判别法214

习题12-2220

12.3 任意项级数220

12.3.1 交错级数221

12.3.2 任意项级数及其敛散性判别法222

习题12-3224

12.4 幂级数224

12.4.1 函数项级数224

12.4.2 幂级数及其敛散性225

12.4.3 幂级数的运算229

习题12-4232

12.5 函数的幂级数展开232

12.5.1 展开定理233

12.5.2 函数幂级数展开的应用举例236

习题12-5237

12.6 Fourier级数238

12.6.1 Fourier级数的定义238

12.6.2 正弦级数和余弦级数243

12.6.3 一般周期函数的Fourier级数244

12.6.4 几个预备结果246

12.6.5 Dirichlet收敛定理的证明249

习题12-6250

复习题12251

部分习题参考答案253

参考文献266