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绪论 怎样解数学竞赛题1

§1 解数学题的一般步骤1

一、解题的步骤要求1

二、解题的探索过程5

§3 再谈几种常用的解题策略 （17

§2 探索解题方向的一些方法8

一、观察8

二、类比10

三、猜想11

四、特殊化13

五、分类15

一、考虑极端情形17

二、利用对称原理18

三、寻找出不变量21

四、从反面看问题22

五、画张图列个表24

六、学点构造本领25

七、不可轻视配凑27

第一章 整数的性质31

§1 整数的基本知识31

一、整除性31

二、奇数和偶数36

三、平方数38

四、最大公因数和最小公倍数41

五、质数与合数44

六、同余式49

§4 应用问题解法举例 （151

七、二元一次不定方程52

八、高斯函数55

§1 解几何题的一般分析方法 （162

第三章 几何 （162

§2 常见的与整数有关的竞赛题型62

一、数谜问题63

二、整除问题68

§2 各类几何证明题的常用证法 （172

三、不定方程73

四、形形色色的杂题77

第二章 代数88

§1 数、式运算的常用技巧88

一、有理数和无理数88

二、因式分解94

三、求式的值100

四、证恒等式或条件等式110

一、分解因式中的换元116

§2 换元法116

二、证明题中的换元118

三、解方程中的换元122

四、换元法解其他题127

一、待定系数法130

§3 其他常用方法130

二、配方法134

三、判别式法137

四、消元法141

五、韦达法144

六、数形结合法146

一、轨迹问题163

二、作图问题165

三、极值问题167

一、证相等173

二、证不等179

三、证垂直与平行185

四、证点共线、线共点188

五、证点共圆和圆共点194

六、证定值196

§3 几种特殊证法200

一、面积证法201

二、代数证法207

三、反证法211

§4 几何计算215

一、线段计算216

二、面积计算224

第四章 非常规问题234

§1 基本原理和常用方法234

一、极端原理234

二、抽屉原理236

三、容斥原理245

四、有序化方法250

五、分类讨论方法253

六、赋值方法256

七、逐步调整方法258

§2 染色问题与染色方法263

一、小方格染色问题263

二、线段染色问题266

三、点染色问题268

一、基本概念与定理271

§3 覆盖问题271

二、几类覆盖问题273

§4 逻辑推理问题287

一、穷举推理方法287

二、探索推理方法289

三、列表推理方法290

四、计算推理方法291

五、作图推理方法292

一、直接法298

第五章 选择题的常用解法298

二、排除法301

三、特殊值法305

四、验证法307

五、分析法309

六、反推法312

七、图解法314

八、观察法316

九、归纳推理方法319

练习题解答与提示331