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第一章 行列式1

第一节 二、三阶行列式1

第二节 n阶行列式4

一、排列的逆序与奇偶性4

二、n阶行列式的定义6

第三节 行列式的性质8

第四节 行列式按行(列)展开12

第五节 克莱姆(Cramer)法则18

习题一20

综合练习题一22

第二章 矩阵25

第一节 矩阵的概念25

第二节 矩阵的线性运算、乘法和转置运算28

一、矩阵的加法28

二、数与矩阵的乘法29

三、矩阵的乘法30

四、转置矩阵及对称方阵34

五、方阵的行列式36

第三节 逆矩阵37

一、逆矩阵的定义37

二、方阵可逆的充分必要条件38

三、可逆矩阵的性质41

四、用逆矩阵求解线性方程组43

第四节 分块矩阵44

一、分块矩阵的概念44

二、分块矩阵的运算45

三、分块对角矩阵和分块三角矩阵49

第五节 矩阵的初等变换和初等矩阵53

一、矩阵的初等变换53

二、初等矩阵53

三、求逆矩阵的初等变换方法56

一、矩阵秩的概念59

第六节 矩阵的秩59

二、初等变换求矩阵的秩61

三、矩阵秩的一些重要结论66

四、等价矩阵68

习题二69

综合练习题二73

第三章 线性方程组77

第一节 高斯(Gauss)消元法77

一、基本概念77

二、高斯消元法78

第二节 n维向量组的线性相关性88

一、n维向量的概念88

二、向量间的线性关系89

三、向量组的线性相关性91

一、向量组的等价96

第三节 向量组的秩和极大线性无关组96

二、向量组的极大线性无关组97

三、向量组的秩99

第四节 向量空间101

一、向量空间的定义101

二、向量空间的基和维数103

三、向量空间的坐标104

四、基变换与坐标变换105

第五节 线性方程组解的结构108

一、齐次线性方程组解的结构108

二、非齐次线性方程组解的结构114

习题三117

综合练习题三122

第四章 相似矩阵127

第一节 方阵的特征值与特征向量127

一、特征值与特征向量的概念127

二、特征值与特征向量的性质129

一、相似矩阵的概念135

第二节 方阵的相似对角化135

二、方阵相似于对角矩阵的条件137

习题四140

综合练习题四142

第五章 二次型146

第一节 向量的内积146

一、向量内积的概念146

二、向量组的标准正交化149

三、正交矩阵151

第二节 二次型153

一、二次型及其标准形153

二、矩阵的合同155

三、用拉格朗日(Lagrange)配方法化二次型为标准形156

四、用合同变换法化二次型为标准形158

一、正交变换161

第三节 用正交变换化二次型为标准形161

二、用正交变换化二次型为标准形162

第四节 二次型的正定性169

习题五174

综合练习题五177

第六章 线性规划问题181

第一节 线性规划问题的数学模型181

第二节 线性规划问题的图解法184

第三节 线性规划问题的标准形式188

第四节 线性规划问题解的性质191

一、基本概念191

二、凸集与极点195

三、线性规划问题解的性质196

习题六197

一、单纯形方法的引入200

第一节 单纯形方法的基本思想200

第七章 单纯形方法200

二、单纯形表204

第二节 单纯形方法的基本原理206

一、线性规划问题解的矩阵描述206

二、最优解判定定理207

三、单纯形表的导出及结构207

四、无最优解的判定定理208

第三节 单纯形方法的计算步骤209

第四节 单纯形方法的进一步讨论213

习题七222

第八章 对偶线性规划问题223

第一节 对偶问题的提出223

第二节 线性规划问题的对偶理论224

一、原问题与对偶问题的关系224

二、对偶问题的非标准形式227

三、对偶问题的基本性质230

第三节 对偶问题的经济意义——影子价格232

第四节 对偶单纯形方法233

习题八236

第九章 应用模型举例238

第一节 线性规划模型的基本要求238

一、线性规划模型的基本要求238

二、建立线性规划模型的原则和应注意的问题241

第二节 种植业模型242

一、建立种植业模型的一般方法242

二、应用模型举例244

第三节 畜牧业模型247

一、畜禽结构模型247

二、饲料配方模型253

参考答案257

参考文献270