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第一章 函数1

Ⅰ．教学基本要求1

Ⅱ．典型方法与范例1

一、求抽象函数的表达式1

二、讨论函数的基本性态3

三、函数关系的建立4

Ⅲ．习题选解6

习题1-2　映射与函数6

习题1-3　复合函数与反函数　初等函数8

习题1-4　函数关系的建立10

习题1-5　经济学中的常用函数12

总习题一15

第二章　极限与连续18

Ⅰ．教学基本要求18

Ⅱ．典型方法与范例18

一、求极限的基本方法18

二、无穷小的比较22

三、求分段函数的极限22

四、含参数的函数的极限23

五、极限的定义及其应用24

六、连续性的判定25

七、求函数的连续区间、间断点、判别间断点的类型26

八、利用函数的连续性定参数27

九、利用函数的连续性求极限28

十、闭区间上连续函数的性质的简单应用28

Ⅲ．习题选解29

习题2-1　数列的极限29

习题2-2　函数极限30

习题2-3　无穷小与无穷大32

习题2-4　极限运算法则33

习题2-5　极限存在准则　两个重要极限　连续复利35

习题2-6　无穷小的比较38

习题2-7　函数的连续性39

习题2-8　闭区间上连续函数的性质41

总习题二42

第三章　导数、微分、边际与弹性47

Ⅰ．教学基本要求47

Ⅱ．典型方法与范例47

一、导数的概念47

二、导数与微分的计算53

三、边际、弹性及简单的经济应用58

Ⅲ．习题选解61

习题3-1　导数概念61

习题3-2　求导法则与基本初等函数求导公式64

习题3-3　高阶导数67

习题3-4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数70

习题3-5　函数的微分73

习题3-6　边际与弹性76

总习题三80

第四章 中值定理及导数的应用85

Ⅰ．教学基本要求85

Ⅱ．典型方法与范例85

一、中值定理85

二、洛必达法则与泰勒公式92

三、导数的应用98

Ⅲ．习题选解106

习题4-1　中值定理106

习题4-2　洛必达法则108

习题4-3　导数的应用109

习题4-4　函数的最大值和最小值及其在经济中的应用115

习题4-5　泰勒公式117

总习题四119

第五章　不定积分123

Ⅰ．教学基本要求123

Ⅱ．典型方法与范例123

一、直接积分法123

二、换元积分法124

三、分部积分法127

四、综合举例130

Ⅲ．习题选解131

习题5-1　不定积分的概念、性质131

习题5-2　换元积分法133

习题5-3　分部积分法139

习题5-4　有理函数的积分143

总习题五146

第六章　定积分及其应用154

Ⅰ．教学基本要求154

Ⅱ．典型方法与范例154

一、利用定积分的定义求某些数列的极限及计算简单的定积分154

二、积分中值定理的应用155

三、积分上限函数及其应用156

四、定积分计算的基本方法159

五、定积分的换元法161

六、定积分的分部积分法162

七、特殊函数的定积分162

八、反常积分的计算163

九、定积分的应用164

Ⅲ．习题选解169

习题6-1　定积分的概念169

习题6-2　定积分的性质171

习题6-3　微积分的基本公式173

习题6-4　定积分的换元积分法175

习题6-5　定积分的分部积分法177

习题6-6　反常积分179

习题6-7　定积分的几何应用181

习题6-8　定积分的经济应用185

总习题六186

第七章 向量代数与空间解析几何193

Ⅰ．教学基本要求193

Ⅱ．典型方法与范例193

一、求曲面方程的方法193

二、空间曲线196

三、空间立体197

四、向量的概念及运算198

五、求平面方程的方法200

六、求直线方程的方法202

七、求距离的方法203

Ⅲ．习题选解205

习题7-2　柱面与旋转曲面205

习题7-3　空间曲线及其在坐标面上的投影206

习题7-4　二次曲面206

习题7-5　向量及其线性运算206

习题7-6　数量积　向量积207

习题7-7　平面与直线208

总习题七210

第八章 多元函数微分学217

Ⅰ．教学基本要求217

Ⅱ．典型方法与范例217

一、偏导数及高阶偏导数的计算217

二、全微分的计算及应用218

三、复合函数求偏导数220

四、隐函数求偏导数222

五、变量代换225

六、多元函数微分学的经济应用226

Ⅲ．习题选解229

习题8-1　多元函数的基本概念229

习题8-2　偏导数及其在经济分析中的应用230

习题8-3　全微分及其应用231

习题8-4　多元复合函数的求导法则232

习题8-5　隐函数的求导公式233

习题8-6　多元函数的极值及其应用234

总习题八239

第九章　二重积分244

Ⅰ．教学基本要求244

Ⅱ．典型方法与范例244

一、利用性质计算或估计二重积分的值244

二、利用直角坐标计算二重积分245

三、利用极坐标计算二重积分250

四、反常二重积分252

五、二重积分的应用254

六、有关二重积分的证明256

Ⅲ．习题选解257

习题9-1　二重积分的概念和性质257

习题9-2　二重积分的计算259

总习题九271

第十章　微分方程与差分方程276

Ⅰ．教学基本要求276

Ⅱ．典型方法与范例276

一、微分方程的基本概念276

二、一阶微分方程求解277

三、一阶微分方程的经济应用举例280

四、可降阶的高阶微分方程283

五、二阶线性微分方程285

六、差分方程的求解288

七、差分方程的应用292

Ⅲ．习题选解296

习题10-1　微分方程的基本概念296

习题10-2　一阶微分方程296

习题10-3　一阶微分方程在经济学中的综合应用300

习题10-4　可降阶的微分方程304

习题10-5　二阶常系数线性微分方程307

习题10-6　差分方程的概念　常系数线性差分方程解的结构311

习题10-7　一阶常系数线性差分方程313

习题10-8　二阶常系数线性差分方程314

习题10-9　差分方程的简单经济应用316

总习题十318

第十一章　无穷级数326

Ⅰ．教学基本要求326

Ⅱ．典型方法与范例326

一、判别级数敛散性的一般方法326

二、正项级数审敛法328

三、任意项级数敛散性的判别329

四、幂级数收敛半径与收敛域的求法332

五、幂级数在收敛区间内和函数的求法335

六、函数展开为幂级数337

Ⅲ．习题选解340

习题11-1　常数项级数的概念和性质340

习题11-2　正项级数及其审敛法342

习题11-3　任意项级数的绝对收敛与条件收敛344

习题11-4　泰勒级数与幂级数346

习题11-5　函数的幂级数展开式的应用351

总习题十一352