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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的几种特性3

三、反函数5

四、基本初等函数6

五、复合函数及初等函数9

习题1-110

第二节 数列的极限11

一、极限的思想12

二、数列的概念及几个特性12

三、数列的极限13

四、收敛数列的性质16

习题1-216

第三节 函数的极限16

一、自变量趋于无穷大时函数的极限17

二、自变量趋于有限值时函数的极限18

三、极限的性质20

习题1-321

第四节 无穷小与无穷大21

一、无穷小21

二、无穷大23

三、无穷小和无穷大的关系24

习题1-424

第五节 极限的运算法则25

一、极限的运算法则25

二、极限求法举例26

三、复合函数的极限运算法则28

习题1-529

第六节 极限的存在准则 两个重要极限29

一、极限的存在准则29

二、两个重要极限30

习题1-632

第七节 无穷小的比较33

习题1-734

第八节 函数的连续与间断点35

一、函数的连续性35

二、函数的间断点37

习题1-839

第九节 初等函数的连续性39

一、连续函数的四则运算39

二、复合函数与反函数的连续性40

三、初等函数的连续性41

四、闭区间上连续函数的性质41

习题1-943

第二章 导数与微分45

第一节 导数的概念45

一、变化率问题45

二、导数的概念46

三、求导举例48

四、导数的几何意义50

五、函数的可导性与连续性的关系52

习题2-153

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则54

一、函数和、差的求导法则54

二、函数积的求导法则55

三、函数商的求导法则56

习题2-258

第三节 反函数与复合函数的求导法则59

一、反函数的求导法则59

二、复合函数的求导法则61

习题2-363

第四节 初等函数的求导问题64

一、常数和基本初等函数的导数公式64

三、复合函数的求导法则65

二、函数的和、差、积、商的求导法则65

第五节 高阶导数66

习题2-466

习题2-568

第六节 隐函数的导数69

一、隐函数的导数69

二、对数求导法71

习题2-672

第七节 由参数方程所确定的函数的导数73

习题2-776

第八节 函数的微分77

一、微分的定义77

二、微分的几何意义79

三、微分公式与微分运算法则80

四、微分在近似计算中的应用81

习题2-883

一、罗尔定理85

第三章 中值定理与导数的应用85

第一节 微分中值定理85

二、拉格朗日中值定理87

三、柯西中值定理90

习题3-191

第二节 洛必达法则92

习题3-296

第三节 泰勒（Taylor）公式96

习题3-3100

第四节 函数单调性的判定100

习题3-4102

第五节 函数的极值及其求法103

习题3-5106

第六节 函数的最大值与最小值107

习题3-6109

第七节 曲线的凹凸与拐点111

习题3-7113

第八节 函数图形的描绘114

习题3-8116

第四章 不定积分117

第一节 不定积分的基本概念与性质117

一、原函数与不定积分的概念117

二、不定积分的基本性质119

三、不定积分的基本公式120

四、简单不定积分的计算121

习题4-1122

第二节 换元积分法123

一、第一类换元积分法123

二、第二类换元积分法127

习题4-2131

第三节 分部积分法132

习题4-3136

第四节 几种特殊函数的不定积分137

一、有理函数积分137

二、三角函数有理式的积分139

三、简单无理函数的积分140

习题4-4141

第五节 不定积分在经济学中的应用142

习题4-5144

第五章 定积分及其应用145

第一节 定积分的概念与性质145

一、定积分问题举例145

二、定积分的定义148

三、定积分的几何意义149

四、定积分的性质150

习题5-1153

二、可变上限的定积分154

第二节 微积分基本定理154

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系154

三、牛顿—莱布尼茨公式156

习题5-2158

第三节 定积分的计算159

一、定积分的换元积分法159

二、定积分的分部积分法163

习题5-3164

第四节 定积分的近似计算166

一、矩形法166

二、梯形法167

习题5-4168

第五节 定积分的应用168

一、定积分的微元法168

二、平面图形的面积169

三、体积173

四、平面曲线的弧长176

五、变力作功178

六、在经济学中的应用179

习题5-5180

第六节 广义积分181

一、无穷区间上的广义积分181

二、无界函数的广义积分183

习题5-6185

第六章 多元函数的微分学187

第一节 空间解析几何的基本知识187

一、空间直角坐标系187

二、几种特殊的曲面191

三、空间曲线197

习题6-1200

第二节 二元函数的概念201

一、基本概念201

二、多元函数的概念202

三、二元函数的极限与连续204

习题6-2207

第三节 偏导数208

一、偏导数的定义及其计算方法208

二、高阶偏导数212

习题6-3213

第四节 全微分及其应用214

一、全微分的定义214

二、全微分在近似计算中的应用218

习题6-4219

第五节 多元复合函数的求导法则219

习题6-5222

第六节 隐函数的求导公式223

习题6-6226

第七节 多元函数的极值226

一、二元函数的极值227

二、最大值与最小值229

三、条件极值 拉格朗日乘数法231

习题6-7234

第七章 重积分235

第一节 二重积分的概念与性质235

一、二重积分的概念235

二、二重积分的性质238

习题7-1240

第二节 二重积分的计算法241

一、利用直角坐标计算二重积分241

二、利用极坐标计算二重积分249

习题7-2254

第三节 二重积分的应用256

一、曲面的面积256

二、平面薄片的重心258

三、平面薄片的转动惯量259

四、平面薄片对质点的引力260

习题7-3261

第四节 三重积分的概念及其计算法262

习题7-4265

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分266

一、利用柱面坐标计算三重积分266

二、利用球面坐标计算三重积分268

习题7-5271

第八章 微分方程273

第一节 微分方程的基本概念273

习题8-1279

第二节 变量分离方程279

习题8-2281

第三节 齐次方程282

习题8-3284

一、一阶线性微分方程285

第四节 一阶线性微分方程285

二、伯努利方程288

习题8-4289

第五节 可降阶的高阶微分方程290

一、y″=f（x）型的微分方程291

二、y″=f（x,y′）型的微分方程292

三、y″=f（y,y′）型的微分方程293

习题8-5294

第六节 二阶线性微分方程295

一、二阶常系数齐次线性微分方程295

二、二阶常系数非齐次线性微分方程299

习题8-6303

第九章 无穷级数305

第一节 无穷级数的概念和性质305

一、无穷级数的概念305

二、无穷级数的基本性质和级数收敛的必要条件310

习题9-1311

第二节 常数项级数的审敛法312

一、正项级数及其审敛法312

二、交错级数及其审敛法317

三、绝对收敛与条件收敛318

习题9-2320

第三节 幂级数321

一、函数项级数321

二、幂级数及其收敛性321

三、幂级数的运算325

习题9-3327

第四节 函数的幂级数展开328

一、函数展开为泰勒级数328

二、函数展开成幂级数329

一、近似计算335

第五节 幂级数展开式的应用335

习题9-4335

二、欧拉公式338

习题9-5339

第六节 傅立叶级数339

一、周期函数和三角级数339

二、函数展开成傅立叶级数341

习题9-6345

第七节 正弦级数和余弦级数346

一、奇函数和偶函数的傅立叶级数346

二、函数展开成正弦级数或余弦级数349

习题9-7351

第八节 周期为2l的周期函数的傅立叶级数351

习题9-8354

习题参考答案355

参考文献383