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绪论1

一、为什么要学习应用数学1

二、应用数学学习的主要内容1

三、如何学好应用数学2

第一章 函数、极限与连续3

第一节 函数的概念3

一、函数的概念3

二、函数的几种特性7

练习题1.18

第二节 极限的概念8

一、函数的极限8

二、无穷小与无穷大12

练习题1.213

第三节 极限的运算13

一、极限的四则运算法则14

二、复合函数的极限法则15

三、两个重要的极限17

四、无穷小比较19

练习题1.320

第四节 函数的连续性21

一、函数连续的概念21

二、函数的间断点25

三、闭区间上连续函数的性质26

练习题1.427

习题一27

自测题一28

第二章 导数与微分32

第一节 导数的概念32

一、两个实例32

二、导数和高阶导数的概念33

三、导数的几何意义36

四、可导与连续36

练习题2.137

第二节 导数的运算法则37

一、函数和、差、积、商的求导法则37

二、复合函数的求导法则38

三、隐函数的求导法则39

四、参数式函数的求导法则41

练习题2.242

第三节 函数的微分42

一、微分的概念42

二、微分法则43

三、微分在近似计算中的应用44

练习题2.345

习题二45

自测题二46

第三章 导数应用49

第一节 函数的单调性及极值49

一、函数的单调性49

二、函数的极值51

练习题3.154

第二节 函数的最值及应用54

一、闭区间上连续函数的最值54

二、实际问题的最值55

练习题3.257

第三节 曲线的凹向与拐点57

一、曲线的凹向58

二、曲线的拐点59

练习题3.360

第四节 洛必达法则60

一、洛必达法则60

二、求未定型0/0的极限61

三、求未定型8/8的极限62

练习题3.463

习题三63

自测题三64

第四章 不定积分68

第一节 不定积分的概念及性质68

一、原函数68

二、不定积分的概念69

三、不定积分的性质70

四、直接积分法71

练习题4.174

第二节 不定积分的换元积分法74

一、第一换元积分法74

二、第二换元积分法77

练习题4.280

第三节 不定积分的分部积分法81

练习题4.384

习题四84

自测题四86

第五章 定积分及其应用89

第一节 定积分的概念89

一、两个实例89

二、定积分的概念91

三、定积分的几何意义92

四、定积分的性质93

练习题5.195

第二节 微积分基本公式95

一、变上限定积分函数及其导数96

二、牛顿－莱布尼茨公式97

练习题5.298

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法99

一、定积分的换元积分法99

二、定积分的分部积分法101

练习题5.3102

第四节 无穷区间上的反常积分102

练习题5.4104

第五节 定积分的应用104

一、微元法104

二、用定积分求平面图形的面积105

三、用定积分求旋转体的体积107

练习题5.5109

习题五109

自测题五110

第六章 常微分方程113

第一节 常微分方程的基本概念113

练习题6.1116

第二节 变量可分离的微分方程116

练习题6.2120

第三节 一阶线性微分方程120

一、一阶线性微分方程的定义120

二、一阶线性微分方程的求解方法121

练习题6.3124

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程125

一、二阶常系数线性齐次微分方程的定义125

二、二阶常系数线性齐次微分方程解的性质125

三、二阶常系数线性齐次微分方程的解法127

练习题6.4130

习题六130

自测题六130

第七章 线性代数133

第一节 矩阵的概念及运算133

一、矩阵的概念134

二、矩阵的运算135

练习题7.1141

第二节 初等行变换142

一、初等行变换142

二、矩阵的秩143

三、逆矩阵145

练习题7.2147

第三节 线性方程组的解法148

一、线性方程组148

二、高斯消元法解线性方程组150

练习题7.3155

习题七156

自测题七158

第八章 向量与空间解析几何161

第一节 直角坐标系与向量的概念161

一、空间直角坐标系161

二、向量的概念163

三、向量的坐标表示法165

练习题8.1166

第二节 向量的数量积与向量积167

一、向量的数量积167

二、向量的向量积168

练习题8.2171

第三节 平面方程171

一、平面的点法式方程171

二、平面的一般式方程172

三、两平面间的关系174

练习题8.3175

第四节 空间直线方程175

一、空间直线的点向式方程175

二、空间直线的一般方程176

三、直线与平面、直线与直线间的平行与垂直177

练习题8.4178

第五节 空间曲面与曲线的方程179

一、空间曲面的概念179

二、球面的方程179

三、柱面的方程180

四、以坐标轴为旋转轴的旋转面的方程181

五、常见的二次曲面182

六、空间曲线的方程183

练习题8.5184

习题八185

自测题八186

第九章 多元函数微积分189

第一节 多元函数及其极限189

一、平面区域189

二、多元函数的概念189

三、二元函数的极限191

练习题9.1191

第二节 偏导数192

一、二元函数的偏导数192

二、高阶偏导数194

练习题9.2194

第三节 全微分195

一、全微分的定义195

二、全微分的计算196

三、全微分在近似计算中的应用197

练习题9.3198

第四节 复合函数的求导法则198

一、复合函数的求导法则198

二、隐函数的微分法200

练习题9.4201

第五节 二重积分的概念与性质201

一、二重积分的概念201

二、二重积分的性质203

练习题9.5203

第六节 二重积分的计算203

一、直角坐标系下计算二重积分203

二、极坐标系下计算二重积分206

练习题9.6208

习题九208

自测题九210

第十章 无穷级数212

第一节 数项级数的概念与性质212

一、数项级数的概念212

二、数项级数的性质215

练习题10.1216

第二节 数项级数及其敛散性217

一、正项级数及其审敛法217

二、交错级数及其审敛法219

练习题10.2221

第三节 幂级数222

一、幂级数的概念222

二、幂级数的收敛域222

三、幂级数的性质224

四、将函数展开成幂级数225

练习题10.3229

第四节 傅里叶级数229

一、以2π为周期的函数的傅里叶级数229

二、以2l为周期的函数的傅里叶级数233

练习题10.4236

习题十237

自测题十238

第十一章 积分变换240

第一节 傅氏变换240

一、傅氏变换的定义240

二、傅氏变换的性质241

练习题11.1243

第二节 拉氏变换及逆变换243

一、拉氏变换243

二、拉氏逆变换246

练习题11.2247

第三节 拉氏变换的应用247

练习题11.3249

习题十一249

自测题十一250

第十二章 概率论与数理统计初步253

第一节 随机事件与概率253

一、随机试验与随机事件253

二、随机事件的概率255

三、概率的运算法则257

练习题12.1259

第二节 随机变量及数字特征259

一、随机变量的概念260

二、离散型随机变量的概率分布260

三、连续型随机变量及其263

概率密度263

四、随机变量的数字特征267

练习题12.2270

第三节 抽样及抽样分布271

一、抽样与随机样本271

二、常用统计量及其概率分布272

练习题12.3275

第四节 常用统计方法276

一、参数估计276

二、假设检验280

三、正态总体的假设检验282

练习题12.4284

习题十二284

自测题十二285

第十三章 数学软件包MATLAB289

第一节 MATLAB简介289

一、命令与窗口环境289

二、MATLAB初步290

练习题13.1291

第二节 用MATLAB做初等数学291

一、算术运算291

二、代数运算291

三、函数运算292

四、解代数方程292

练习题13.2293

第三节 用MATLAB做一元函数微分运算293

一、求函数极限293

二、求函数导数294

三、求函数的极值及最值295

四、绘制函数的图形295

练习题13.3296

第四节 用MATLAB做一元函数积分运算296

一、求不定积分296

二、求定积分297

三、求反常积分297

四、求常微分方程的解298

练习题13.4298

第五节 用MATLAB做线性代数299

一、矩阵的运算299

二、解线性方程组300

练习题13.5300

第六节 用MATLAB做多元函数微积分运算301

一、向量的运算301

二、作三维图形301

三、求二元函数的极限302

四、求偏导数与全微分303

五、求二重积分303

练习题13.6304

第七节 用MATLAB做级数运算304

一、求级数的和304

二、幂级数展开304

练习题13.7305

习题十三305

附录306

A．初等数学常用公式306

B．常用函数的拉普拉斯变换表310

C．标准正态分布数值表311

D．X2分布表312

E．t分布表314

F．F分布表315

练习题、习题及自测题参考答案与提示317

参考文献343