研究生入学考试考点解析与真题详解 高等代数2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第1章 多项式1

考点1：数域、整除、最大公因式与互素多项式1

考点2：因式分解与不可约多项式12

考点3：重因式、多项式函数与根14

考点4： Eisenstein判别法的应用20

考点5：实、复系数多项式及对称多项式23

第2章 行列式26

考点1：行列式的性质与计算26

考点2： Cramer法则、Laplace定理与Vander Monde行列式的应用45

第3章 线性方程组49

考点1：向量空间及线性相关性49

考点2：线性方程组解的判别与矩阵的秩，线性方程组解的结构58

第4章 矩阵95

考点1：初等矩阵的运算、乘积、行列式、伴随与逆95

考点2：分块矩阵的运算、乘积、行列式、伴随与逆133

第5章 二次型151

考点1：二次型与其标准形及规范形，矩阵的合同151

考点2：正定二次型，正定、半正定、负定矩阵167

第6章 线性空间188

考点1：线性空间的定义、维数与基，坐标变换188

考点2：线性子空间的和、交、并、直和及之间的关系，同构的概念206

第7章 线性变换220

考点1：线性映射、线性变换与矩阵220

考点2：特征值、特征向量、矩阵的对角化与矩阵的幂245

考点3：线性变换的值域、核与逆282

考点4：不变子空间、Jordan标准形、最小多项式与特征多项式297

第8章 λ矩阵317

考点1：λ矩阵的标准形，矩阵相似的条件317

考点2：行列式因子、不变因子、初等因子与矩阵的Jordan标准形，矩阵的有理标准形324

第9章 欧几里得空间347

考点1：欧氏空间、内积、标准正交基与正交矩阵，Gram矩阵，正交补347

考点2：正交变换、正规变换、酉变换，正规变换在标准正交基下的矩阵表示375

第10章 双线性函数与辛空间392

考点：线性函数与对偶空间，双线性函数，对称型和交错型392

第11章 模拟试题397

附录Ⅰ428

附录Ⅱ429

附录Ⅲ430