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绪论1

一、动力模型1

二、受摄力学系统的建立2

三、空间坐标系与时间系统3

四、计算单位7

第一章 二体问题的基本关系式及其应用9

1.1 二体问题的可积性与六个积分9

1.2 椭圆运动的基本关系式13

1.3 椭圆运动的展开式19

1.4 椭圆运动的一些平均值24

1.5 广义力场中的二体问题26

1.6 轨道根数与位置、速度向量之间的关系28

1.7 初轨计算原理和两类基本定轨方法32

1.8 抛物线轨道与双曲线轨道37

第二章 受摄二体问题的基本方程与小参数幂级数解41

2.1 摄动运动方程的建立——常数变易法41

2.2 摄动运动方程的各种形式44

2.3 摄动运动方程的奇点与处理方法48

2.4 小参数幂级数解的构造——摄动法51

2.5 周期项和长期项54

第三章 平均根数法56

3.1 参考解的选择——平均根数的引入56

3.2 平均根数法——摄动解的构造57

3.3 扁率摄动解61

第四章 天体运动中常见的几种摄动69

4.1 非球形引力位引起的形状摄动69

4.2 第三体摄动77

4.3 辐射压摄动86

4.4 阻尼效应93

第五章 后牛顿效应99

5.1 问题的提出与后牛顿加速度99

5.2 考虑后牛顿效应的二体问题的完全解100

5.3 后牛顿效应对应的摄动解101

5.4 人造地球卫星运动中的后牛顿效应103

6.1 问题的提出105

第六章 小分母问题105

6.2 通约奇点对应的轨道共振106

6.3 消除通约奇点的拟平均根数法109

6.4 同时消除ｅ＝0和通约奇点的摄动计算方法112

第七章 变换理论及其应用119

7.1 正则运动方程与正则共轭变量119

7.2 正则变换与生成函数123

7.3 显函数构造的正则变换——Lie变换127

7.4 Zeipel方法133

7.5 Hori-Deprit方法144

7.6 通约奇点问题148

7.7 一般变换方法153

第八章 天体运动方程的数值解法161

8.1 有关数值解法的基本知识161

8.2 常用的单步法——Runge-Kutta方法163

8.3 线性多步法——Adams方法、Cowell方法和KSG积分器168

8.4 变量的选择与相应的基本方程178

8.5 步长均匀化问题181

8.6 改进的Encke方法184

8.7 能量补偿方法188

第九章 Hamilton系统的计算方法199

9.1 辛算法简介199

9.2 可分离Hamilton系统的辛算法201

9.3 保辛的Runge-Kutta方法204

9.4 辛算法在动力天文中的应用205

9.5 一种改进的显式辛算法209

10.1 问题的提法213

第十章 轨道改进213

10.2 最小二乘估计215

10.3 非线性系统的最小二乘估计——轨道改进219

10.4 轨道改进中的几组基本关系式221

10.5 轨道改进的基本过程及有关问题228

附录230

Ⅰ.天文常数230

Ⅱ.常用公式231