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第一章 n阶行列式1

1 n阶行列式的概念1

一、排列及逆序数1

二、n阶行列式的定义2

2 n阶行列式的性质6

3 行列式按行（列）展开11

4 克莱姆（Cramer）法则17

习题一20

第二章 矩阵24

1 矩阵的概念24

一、矩阵的概念24

二、几种特殊的矩阵26

2 矩阵的运算27

一、矩阵的加法27

二、数与矩阵相乘27

三、矩阵与矩阵相乘28

四、矩阵的转置31

五、方阵的行列式33

3 矩阵的逆35

4 分块矩阵39

习题二43

第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩48

1 向量的概念及其运算48

一、n维向量的概念48

二、向量的运算49

2 向量组的线性相关与线性无关51

一、线性相关性的概念51

二、线性相关的判别定理54

3 向量组的秩与矩阵的秩56

一、向量组的秩56

二、矩阵的秩59

4 矩阵的初等变换61

5 初等矩阵与求矩阵的逆65

习题三72

第四章 线性空间和内积75

1 线性空间的概念75

2 满秩坐标变换78

一、线性空间的基与维数78

二、线性空间的同构80

三、基变换公式与坐标变换公式81

3 线性变换86

一、线性变换的定义86

二、线性变换的矩阵表示88

三、线性变换在不同基下的矩阵92

4 向量的内积93

一、内积及其性质93

二、向量的长度与性质94

三、向量的夹角与正交向量组95

5 正交矩阵和正交变换97

一、正交矩阵97

二、正交变换99

习题四100

第五章 线性方程组103

1 线性方程组的概念103

2 消元法104

一、消元法引例104

二、消元法的一般步骤和结果106

三、消元法举例109

3 线性方程组有解的判别定理109

4 线性方程组解的结构112

一、齐次线性方程组解的结构112

二、非齐次线性方程组解的结构119

习题五124

第六章 矩阵的对角化与二次型127

1 矩阵的特征值和特征向量127

一、矩阵的特征值和特征向量的概念127

二、矩阵的特征值和特征向量的性质132

2 矩阵的对角化134

一、相似矩阵134

二、矩阵的对角化135

3 实对称矩阵的对角化141

4 二次型及其标准形148

一、二次型及其矩阵表示148

二、二次型的标准形150

三、利用正交变换化二次型为标准形155

5 二次型的正定性162

习题六165

第七章 线性代数应用举例168

1 人口发展模型168

2 投入产出模型171

3 不相容方程组179

4 常系数齐次线性微分方程组182

习题七185

第八章 线性代数数值方法举例188

1 线性代数方程组的数值解法188

一、解线性方程组的直接法188

二、解线性方程组的迭代法192

2 方阵的特征值与特征向量的数值方法197

一、乘幂法198

二、Jacobi方法201

习题八205

习题参考答案207

参考文献220