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第三版前言1

第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、集合 常量与变量1

第二版前言2

第一版前言3

二、函数概念5

三、函数的几种特性10

四、反函数14

习题1-116

第二节 初等函数18

一、幂函数18

二、指数函数与对数函数19

三、三角函数与反三角函数21

四、复合函数 初等函数25

五、双曲函数与反双曲函数27

习题1-231

第三节 数列的极限34

习题1-342

第四节 函数的极限42

一、自变量趋向有限值时函数的极限43

二、自变量趋向无穷大时函数的极限48

习题1-450

第五节 无穷小与无穷大50

一、无穷小50

二、无穷大52

习题1-554

第六节 极限运算法则55

习题1-663

第七节 极限存在准则 两个重要极限64

柯西极限存在准则70

习题1-771

第八节 无穷小的比较72

习题1-874

第九节 函数的连续性与间断点74

一、函数的连续性74

二、函数的间断点78

习题1-981

第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性81

一、连续函数的和、积及商的连续性81

二、反函数与复合函数的连续性82

三、初等函数的连续性84

习题1-1086

第十一节 闭区间上连续函数的性质87

一、最大值和最小值定理87

二、介值定理89

三、一致连续性90

习题1-1192

第二章 导数与微分93

第一节 导数概念93

一、引例93

二、导数的定义96

三、求导数举例98

四、导数的几何意义101

五、函数的可导性与连续性的关系103

习题2-1105

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则106

习题2-2111

第三节 反函数的导数 复合函数的求导法则112

一、反函数的导数112

二、复合函数的求导法则114

习题2-3119

第四节 初等函数的求导问题 双曲函数与反双曲函数的导数120

一、初等函数的求导问题120

二、双曲函数与反双曲函数的导数121

习题2-4122

第五节 高阶导数123

习题2-5128

第六节 隐函数的导数 由参数方程反确定的函数的导数 相关变化率129

一、隐函数的导数129

二、由参数方程所确定的函数的导数134

三、曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角138

四、相关变化率140

习题2-6141

第七节 函数的微分143

一、微分的定义143

二、微分的几何意义147

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则147

习题2-7151

第八节 微分在近似计算中的应用152

习题2-8157

第三章 中值定理与导数的应用160

第一节 中值定理160

一、罗尔定理160

二、拉格朗日中值定理162

三、柯西中值定理166

习题3-1168

第二节 罗必塔法则169

习题3-2174

第三节 泰勒公式175

习题3-3180

第四节 函数单调性的判定法181

习题3-4185

第五节 函数的极值及其求法186

习题3-5193

第六节 最大值、最小值问题193

习题3-6198

第七节 曲线的凹凸与拐点200

习题3-7205

第八节 函数图形的描绘206

习题3-8212

第九节 曲率213

一、弧微分213

二、曲率及其计算公式214

三、曲率圆与曲率半径219

四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线220

习题3-9223

第十节 方程的近似解224

一、二分法225

二、切线法226

习题3-10229

第四章 不定积分230

第一节 不定积分的概念与性质230

一、原函数与不定积分的概念230

二、基本积分表235

三、不定积分的性质237

习题4-1240

第二节 换元积分法242

一、第一类换元法242

二、第二类换元法251

习题4-2258

第三节 分部积分法260

习题4-3265

第四节 几种特殊类型函数的积分266

一、有理函数的积分266

二、三角函数的有理式的积分273

三、简单无理函数的积分275

习题4-4276

第五节 积分表的使用278

习题4-5281

第五章 定积分282

第一节 定积分概念282

一、定积分问题举例282

二、定积分定义286

习题5-1290

第二节 定积分的性质 中值定理291

习题5-2296

第三节 微积分基本公式297

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系297

二、积分上限的函数及其导数298

三、牛顿-莱布尼兹公式300

习题5-3305

第四节 定积分的换元法307

习题5-4313

第五节 定积分的分部积分法315

习题5-5318

第六节 定积分的近似计算319

一、矩形法319

二、梯形法320

三、抛物线法323

习题5-6327

第七节 广义积分328

一、无穷限的广义积分328

二、无界函数的广义积分331

习题5-7334

第一节 定积分的元素法335

第六章 定积分的应用335

第二节 平面图形的面积338

一、直角坐标情形338

二、极坐标情形341

习题6-2344

第三节 体积345

一、旋转体的体积345

二、平行截面面积为已知的立体的体积349

习题6-3351

第四节 平面曲线的弧长353

一、平面曲线弧长的概念353

二、直角坐标情形353

三、参数方程情形355

四、极坐标情形356

习题6-4357

一、变力沿直线所作的功358

第五节 功 水压力和引力358

二、水压力361

三、引力363

习题6-5364

第六节 平均值366

一、函数的平均值366

二、均方根368

习题6-6369

第七章 空间解析几何与向量代数371

第一节 空间直解坐标系371

一、空间点的直角坐标371

二、空间两点间的距离373

习题7-1375

一、向量概念376

第二节 向量及其加减法 向量与数的乘法376

二、向量的加减法377

三、向量与数的乘法379

习题7-2382

第三节 向量的坐标382

一、向量在轴上的投影与投影定理382

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标386

三、向量的模与方向余弦的坐标表示式390

习题7-3392

第四节 数量积 向量积 混合积393

一、两向量的数量积393

二、两向量的向量积398

三、向量的混合积402

习题7-4404

一、曲面方程的概念406

第五节 曲面及其方程406

二、旋转曲面408

三、柱面410

习题7-5412

第六节 空间曲线及其方程413

一、空间曲线的一般方程413

二、空间曲线的参数方程415

三、空间曲线在坐标面上的投影416

习题7-6419

第七节 平面及其方程419

一、平面的点法式方程420

二、平面的一般方程421

三、两平面的夹角424

习题7-7426

一、空间直线的一般方程427

第八节 空间直线及其方程427

二、空间直线的对称式方程与参数方程428

三、两直线的夹角430

四、直线与平面的夹角431

五、杂例432

习题7-8435

第九节 二次曲面437

一、椭球面437

二、抛物面439

三、双曲面440

习题7-9443

附录Ⅰ 几种常用的曲线444

附录Ⅱ 积分表448

习题答案459