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前言页1

第一章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机现象1

1.1.2 随机试验2

1.1.3 随机事件3

1.1.4 样本空间3

1.1.5 事件之间的关系与简单运算4

1.1.6 事件之间的关系与简单运算的性质7

1.2 事件的概率9

1.2.1 古典概型9

1.2.2 古典概率的性质12

1.2.3 几何概型13

1.2.4 事件的频率与概率的统计定义15

1.2.5 概率的公理化定义17

习题一20

2.1 条件概率24

2.1.1 条件概率的定义24

第二章 条件概率与事件的独立性24

2.1.2 乘法公式26

2.1.3 全概率公式与贝叶斯公式26

2.2 事件的独立性29

2.2.1 两个事件的独立性29

2.2.2 多个事件的独立性30

2.2.3 重复独立试验，二项概率公式31

2.3 例子与应用33

习题二36

3.1.1 随机变量的定义40

第三章 一维随机变量及其分布40

3.1 随机变量及其分布函数40

3.1.2 分布函数及其性质41

3.2 离散型随机变量及其分布45

3.2.1 离散型随机变量及其分布律45

3.2.2 常见的离散型随机变量46

3.3 连续型随机变量及其分布48

3.3.1 连续型随机变量及其密度函数48

3.3.2 常见的连续型随机变量51

3.3.3 正态分布52

3.4.1 离散型随机变量的函数的分布56

3.4 随机变量的函数的分布56

3.4.2 连续型随机变量的函数的分布57

习题三61

第四章 二维随机变量及其分布66

4.1 二维随机变量的分布67

4.1.1 二维离散型随机变量及其分布律67

4.1.2 二维连续型随机变量及其密度函数68

4.1.3 二维随机变量的分布函数71

4.2.1 边缘分布律74

4.2 边缘分布与条件分布74

4.2.2 边缘密度函数75

4.2.3 边缘分布函数76

4.2.4 条件分布77

4.3 随机变量的独立性81

4.4 二维随机变量的函数的分布86

4.4.1 二维离散型随机变量的函数的分布86

4.4.2 二维连续型随机变更的函数的分布88

习题四94

5.1.1 离散型随机变量的数学期望98

5.1 数学期望98

第五章 随机变量的数字特征98

5.1.2 连续型随机变量的数学期望100

5.1.3 随机变量的函数的数学期望及其应用102

5.1.4 数学期望的性质105

5.2 方差107

5.2.1 方差概念及计算107

5.2.2 方差的性质110

5.3 协方差与相关系数112

习题五115

5.4 矩115

第六章 大数定律和中心极限定理119

6.1 切比雪夫不等式119

6.2 大数定律120

6.3 中心极限定理122

习题六126

第七章 数理统计的基本概念127

7.1 总体与样本128

7.2 统计量130

7.3 顺序统计量、经验分布函数和直方图133

7.3.1 顺序统计量133

7.3.2 经验分布函数135

7.3.3 直方图136

7.4 抽样分布139

7.4.1 几个重要分布139

7.4.2 抽样分布定理142

7.4.3 分位数144

习题七146

第八章 参数估计149

8.1 点估计量的求法149

8.1.1 矩法150

8.1.2 极大似然法152

8.2 估计量的评价标准156

8.2.1 无偏性156

8.2.2 有效性158

8.2.3 相合性160

8.3 区间估计161

8.3.1 一个正态总体均值的置信区间162

8.3.2 一个正态总体方差的置信区间164

习题八165

9.1.1 基本概念与两类错误169

9.1 假设检验的基本思想169

第九章 假设检验169

9.1.2 假设检验的基本原理和主要步骤171

9.2 参数假设检验175

9.2.1 一个正态总体均值的假设检验175

9.2.2 一个正态总体方差的假设检验179

9.2.3 两个正态总体均值的假设检验181

9.2.4 两个正态总体方差的假设检验183

9.3 非参数假设检验187

9.3.1 分布函数的X2拟合检验188

9.3.2 两总体相等的检验192

习题九194

第十章 回归分析198

10.1 一元线性回归199

10.1.1 一元线性回归模型199

10.1.2 回归系数的最小二乘法估计200

10.2 回归推断205

10.2.1 最小二乘估计的性质206

10.2.2 线性模型与回归系数的检验209

10.2.3 残差分析211

10.3.1 预测213

10.3 预测与控制213

10.3.2 控制214

10.4 一元非线性回归219

10.5 多元线性回归223

10.5.1 多元线性回归模型的矩阵表示224

10.5.2 多元线性回归模型的显著性检验225

10.5.3 例子与应用226

习题十228

11.1.1 问题的提出233

11.1 方差分析的意义233

第十一章 方差分析233

11.1.2 方差分析的意义234

11.2 单因素方差分析235

11.2.1 单因素等重复试验方差分析235

11.2.2 单因素不等重复试验方差分析243

11.3 双因素方差分析246

11.3.1 双因素试验及其模型246

11.3.2 平方和分解公式247

11.3.3 显著性检验248

习题十一251

第十二章 正交试验设计256

12.1 正交表与正交试验设计257

12.1.1 正交表257

12.1.2 正交试验设计259

12.2 正交试验的结果分析262

12.2.1 直观分析法262

12.2.2 方差分析法264

习题十二268

常用数理统计表270

附表1 标准正态分布表271

附表2 正态分布常用分位数表273

附表3 t分布分位数表273

附表4 X2分布分位数表275

附表5 F分布分位数表278

附表6 秩和检验表288

附表7 相关系数临界值rα表289

附表8 正交表290

答案299

参考文献316