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第1章　函数及其图形1

1.1 函数的概念与特性1

1.1.1　集合与区间1

1.1.2　函数3

1.1.3　函数的几种简单性态6

1.2　初等函数与建立函数关系式10

1.2.1　初等函数10

1.2.2　建立函数关系式举例14

第2章　函数的极限与连续17

2.1　函数的极限17

2.1.1　数列的极限17

2.1.2　函数的极限18

2.2　无穷小量与无穷大量21

2.2.1　无穷小量21

2.2.2　无穷大量23

2.2.3　无穷大量与无穷小量的关系24

2.3　极限的运算法则24

2.3.1　极限的性质24

2.3.2　极限的运算法则25

2.4　两个重要的极限28

2.4.1　判定极限存在的两个准则28

2.4.2　两个重要极限公式28

2.5　函数的连续性31

2.5.1　函数连续的概念32

2.5.2　初等函数的连续性33

2.5.3　函数的间断点34

2.5.4　闭区间上连续函数的性质36

复习题237

3.1　导数的概念38

3.1.1　两个引例38

第3章　导数与微分38

3.1.2　导数的概念39

3.1.3　求导举例40

3.1.4　导数的几何意义42

3.1.5　可导与连续的关系42

3.2　函数的求导法则44

3.2.1　函数和、差、积、商的求导法则44

3.2.2　复合函数的求导法则45

3.2.3　反函数的求导法则47

3.2.4　初等函数的求导公式47

3.3　隐函数及参数方程所确定的函数求导法49

3.3.1　隐函数求导法49

3.3.2　取对数求导法50

3.3.3　由参数方程所确定的函数求导法50

3.4　高阶导数51

3.5.1　微分的概念53

3.5　函数的微分53

3.5.2　微分的运算法则55

3.5.3　微分在近似计算中的应用56

复习题358

第4章　导数的应用60

4.1　微分中值定理60

4.1.1　罗尔（Rolle）中值定理60

4.1.2　拉格朗日（Lagrange）中值定理61

4.2　洛必达法则63

4.2.1　？型不定式极限63

4.2.2　？型不定式极限64

4.2.3　其他类型的不定式极限65

4.3　函数的单调性与极值67

4.3.1　函数的单调性67

4.3.2　函数的极值68

4.3.3　函数的最值70

4.4　曲线的凹凸性与拐点71

4.5　函数图像的描绘72

4.5.1　曲线的渐近线73

4.5.2　函数作图73

4.6　曲率74

4.6.1　曲率的概念74

4.6.2　曲率的计算75

复习题476

第5章　不定积分78

5.1　不定积分的概念与性质78

5.1.1　原函数与不定积分的概念78

5.1.2　不定积分的性质80

5.1.3　基本积分公式表81

5.1.4　不定积分的两个基本运算法则81

5.1.5　直接积分法82

5.2.1　第一类换元积分法（凑微分法）85

5.2　换元积分法85

5.2.2　第二类换元积分法88

5.3　分部积分法92

复习题597

第6章　定积分及其应用100

6.1　定积分的概念100

6.1.1　3个引例100

6.1.2　定积分的定义102

6.1.3　定积分的几何意义103

6.2　定积分的性质105

6.3　微积分基本公式109

6.3.1　变上限的积分函数及其性质109

6.3.2　微积分基本公式111

6.4　定积分的积分法113

6.4.1　定积分的换元积分法114

6.4.2　定积分的分部积分法116

6.5.1　无穷区间上的广义积分119

6.5　广义积分119

6.5.2　无界函数的广义积分121

6.6　定积分的应用122

6.6.1　微元分析法123

6.6.2　定积分在几何上的应用124

6.6.3　定积分在物理学中的简单应用129

复习题6132

第7章　常微分方程135

7.1　微分方程的基本概念135

7.2　一阶微分方程及其解法137

7.2.1 可分离变量方程138

7.2.2　一阶线性微分方程139

7.3　可降阶的高阶微分方程142

7.4　二阶线性微分方程解的结构144

7.4.2　二阶线性非齐次微分方程解的结构145

7.4.1 线性齐次方程解的结构145

7.5　二阶常系数齐次线性方程的解法146

7.6　二阶常系数非齐次线性方程的解法148

复习题7151

第8章　向量与空间解析几何152

8.1　向量及其线性运算152

8.1.1　向量概念152

8.1.2　向量的线性运算153

8.1.3　空间直角坐标系156

8.1.4　利用坐标作向量的线性运算157

8.1.5　向量的模、方向角、投影158

8.2　数量积　向量积161

8.2.1　两向量的数量积161

8.2.2　两向量的向量积164

8.3　平面方程与直线方程167

8.3.1　平面方程167

8.3.2　直线方程170

8.3.3　两直线的夹角172

8.3.4　直线与平面的夹角172

8.4　曲面及其方程174

8.4.1　曲面方程的概念174

8.4.2　旋转曲面175

8.4.3　柱面177

8.4.4　二次曲面178

8.5　空间曲线及其方程181

8.5.1 空间曲线的一般方程181

8.5.2 空间曲线的参数方程182

8.5.3 空间曲线在坐标面上的投影182

复习题8184

第9章　多元函数微分学186

9.1　多元函数的极限与连续性186

9.1.1　多元函数186

9.1.2　二元函数的极限188

9.1.3　二元函数的连续性189

9.2　偏导数190

9.2.1　二元函数的偏导数190

9.2.2　高阶偏导数191

9.3　全微分193

9.3.1　全微分的定义193

9.3.2　全微分在近似计算中的应用194

9.4　复合函数与隐函数的微分法195

9.4.1　复合函数的微分法195

9.4.2　隐函数的微分法197

9.4.3　偏导数的几何应用198

9.5　多元函数的极值201

9.5.1　多元函数的极值201

9.5.2　多元函数的最值203

9.5.3　条件极值204

复习题9205

10.1　二重积分的概念与性质207

10.1.1　两个实例207

第10章　多元函数积分学207

10.1.2　二重积分的定义208

10.1.3　二重积分的几何意义209

10.1.4　二重积分的性质209

10.2　二重积分的计算210

10.2.1　二重积分在直角坐标系下的计算210

10.2.2　二重积分在极坐标系下的计算215

10.3　二重积分的应用219

10.3.1　二重积分在几何上的应用219

10.3.2　二重积分在物理上的应用221

复习题10224

11.1　数项级数226

11.1.1　数项级数的基本概念226

第11章　无穷级数226

11.1.2　数项级数的基本性质228

11.2　数项级数的敛散性230

11.2.1　正项级数及其审敛法230

11.2.2　交错级数及其审敛法232

11.2.3　绝对收敛与条件收敛233

11.3　幂级数235

11.3.1　函数项级数的概念235

11.3.2　幂级数及其收敛性235

11.3.3　幂级数的性质237

11.4　函数展成幂级数239

11.4.1　泰勒公式与泰勒级数239

11.4.2　函数展开成幂级数240

11.4.3　函数幂级数展开式的应用242

复习题11243

12.1.1　二阶、三阶行列式245

第12章　线性代数概论245

12.1　二阶、三阶行列式245

12.1.2　行列式的性质247

12.2　n阶行列式249

12.2.1　行列式的展开249

12.2.2　n阶行列式249

12.2.3　行列式的计算251

12.3　克莱姆法则253

12.4　矩阵的概念及运算256

12.4.1　矩阵的概念256

12.4.2　矩阵的运算258

12.5　逆矩阵264

12.5.1　方阵的行列式264

12.5.2　逆矩阵264

12.6.1　矩阵的秩267

12.6　矩阵的秩与初等变换267

12.6.2　矩阵的初等变换269

12.6.3　用初等变换求矩阵的秩269

12.6.4　用初等变换求逆矩阵270

12.7　线性方程组的矩阵求解272

12.7.1　线性方程组的消元解法272

12.7.2　线性方程组解的结构276

复习题12281

第13章　概率统计初步285

13.1　随机事件与概率285

13.1.1　随机事件285

13.1.2　随机事件的概率288

13.2　概率的性质及运算法则291

13.2.1　随机事件概率的性质291

13.2.2　条件概率与乘法公式293

13.3.1　事件的独立性294

13.3　事件的独立性294

13.3.2　n次独立重复试验296

13.4　随机变量及其分布298

13.4.1　随机变量298

13.4.2　随机变量的分布函数300

13.4.3　几种常见离散型随机变量的分布302

13.4.4　几种常见连续型随机变量的分布302

13.5　随机变量的数字特征307

13.5.1　数学期望307

13.5.2　方差与标准差309

13.5.3　常用分布的期望和方差311

13.5.4　用正态分布来近似二项分布312

13.6　数理统计方法简介313

13.6.1　总体和样本313

13.6.2　数据的整理314

13.6.3　几个常用统计量的分布315

第14章　拉普拉斯变换319

14.1　拉普拉斯变换的概念和性质319

14.1.1　拉普拉斯变换的概念319

14.1.2　拉氏变换的性质320

14.2　拉普拉斯逆变换325

14.2.1　拉氏逆变换的求法325

14.2.2　单位脉冲函数及其拉氏变换326

14.3　拉普拉斯变换应用举例327

复习题14329

附录A　积分表330

附录B　标准正态分布表340

附录C　泊松分布表341

附录D　t分布表343

附录E　χ2分布表344

参考答案346

参考文献377