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目录1

第七章　向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其坐标表示1

一、向量的概念1

二、向量的线性运算2

三、向量的投影5

四、空间直角坐标系，向量与点的坐标5

一、数量积8

第二节　数量积、向量积和混合积8

二、向量积10

三、混合积12

第三节 空间平面与空间直线14

一、空间平面14

二、空间直线16

三、点线面的关系17

第四节　空间曲面21

一、球面、柱面、旋转面21

二、二次曲面方程25

三、曲面的参数方程27

第五节 空间曲线29

一、空间曲线方程29

二、空间曲线在坐标面上的投影31

第六节　典型问题解析32

第七章习题36

第八章 多元函数微分学及其应用39

第一节 多元函数的基本概念39

一、预备知识39

二、多元函数的概念41

三、二元函数的极限43

四、二元函数的连续性45

第二节　偏导数46

一、偏导数的概念及计算46

二、二元函数偏导数的几何意义48

三、偏导数的经济意义49

四、高阶偏导数50

第三节　全微分51

第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则56

一、多元复合函数的求导法则56

二、隐函数的求导法则61

第五节 多元函数微分学在几何上的应用65

一、空间曲线的切线与法平面65

二、曲面的切平面与法线67

第六节　方向导数与梯度70

一、方向导数70

二、梯度73

三、n元函数的梯度75

一、二元函数的极值77

第七节 多元函数的极值与最值77

二、函数的最大值与最小值79

三、条件极值与拉格朗日乘数法80

第八节 多元函数微分学在经济管理中的应用83

一、偏导数在经济分析中的应用83

二、最值问题在最优经济决策中的应用86

三、最小二乘法90

第九节　典型问题解析92

第八章习题99

第一节　二重积分的概念与性质104

一、二重积分概念引例104

第九章　重积分及其应用104

二、二重积分的定义106

三、二重积分的性质107

第二节　二重积分的计算110

一、直角坐标系下二重积分的计算110

二、极坐标系下二重积分的计算116

三、二重积分的换元法122

第三节　二重积分的应用125

一、空间曲面的面积125

二、平面薄板质量与质心127

三、平面薄板的转动惯量128

第四节　三重积分的概念130

第五节 三重积分的计算131

一、直角坐标系下三重积分的计算131

二、柱面坐标系下三重积分的计算136

三、球面坐标系下三重积分的计算139

第六节 三重积分的应用141

一、空间立体体积的计算141

二、空间物体的质心141

第七节　典型问题解析143

三、转动惯量143

第九章习题152

第十章　曲线积分与曲面积分158

第一节　第一类曲线积分与第一类曲面积分158

一、第一类曲线积分158

二、第一类曲面积分162

第二节　第二类曲线积分164

一、数量场与向量场的基本概念164

二、第二类曲线积分165

三、第二类曲线积分的计算168

第三节　格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件171

一、格林公式171

二、平面曲线积分与路径无关的条件175

第四节　第二类曲面积分180

一、流量问题与第二类曲面积分180

二、第二类曲面积分的计算183

第五节 高斯公式与散度186

一、高斯公式186

二、通量与通量密度188

三、散度的定义及其计算189

一、斯托克斯（Stokes）公式192

第六节 斯托克斯公式与旋度192

二、环量与环量密度194

三、旋度的定义及其计算公式195

四、哈密顿（Hamilton）算子197

五、空间曲线积分与路径无关的问题198

第七节　典型问题解析201

第十章习题209

第一节　常微分方程的基本概念214

第十一章　常微分方程214

第二节　一阶微分方程218

一、可分离变量的方程218

二、一阶齐次微分方程221

三、一阶线性微分方程224

四、全微分方程227

第三节　可降阶的高阶微分方程229

一、y″=f（x）型的微分方程229

二、y″=f（y，y′）型的微分方程230

三、y″=f（x，y′）型的微分方程231

第四节　高阶线性微分方程232

一、线性微分方程的概念232

二、线性微分方程的解的结构232

第五节 常系数线性微分方程235

一、常系数齐次线性微分方程235

二、常系数非齐次线性微分方程238

第六节　欧拉方程244

一、增长与衰减问题245

第七节 常微分方程在经济管理中的应用245

二、价格调整模型248

三、多马经济增长模型249

四、其他应用250

第八节　典型问题解析252

第十一章习题258

第十二章　差分方程初步263

第一节　差分方程的基本概念263

一、差分概念263

二、差分的运算性质264

三、差分方程265

四、差分方程的解266

五、线性差分方程267

第二节　一阶常系数线性差分方程268

一、齐次方程的通解269

二、非齐次方程的通解与特解269

第三节　二阶常系数线性差分方程275

一、齐次方程的通解275

二、非齐次方程的特解和通解277

第四节 n阶常系数线性差分方程279

二、非齐次方程的特解与通解280

一、齐次方程的通解280

第五节 差分方程在经济学中的简单应用283

一、存款模型283

二、哈罗德（Harrod，R．H．）模型283

三、消费模型283

四、萨缪尔森（Samuelson，P．A）乘数 加速数模型284

第六节　典型问题解析286

第十二章习题289

习题答案与提示292