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第1章 概率论和随机过程的一些预备知识1

1.1概率论的预备知识1

1.1.1概率空间1

1.1.2随机变量及其概率分布4

1.1.3随机变量的数字特征6

1.2随机过程的预备知识10

1.2.1 Markov过程13

1.2.2遍历论的基本知识18

1.3鞅21

1.4 Wiener过程和布朗运动29

1.5 Poisson过程36

1.6 Lévy过程40

1.6.1特征函数和无穷可分性40

1.6.2 Lévy过程概述42

1.6.3 Lévy-Ito分解43

1.7分数阶布朗运动46

第2章 随机积分及Ito公式48

2.1随机积分48

2.1.1 Ito积分49

2.1.2一般情形的随机积分55

2.2 Ito公式58

2.3无穷维情形63

2.3.1 Q-Wiener过程及其随机积分63

2.3.2随机积分的性质及Ito公式70

2.4核算子以及Hilbert-Schmidt算子74

第3章 广义O-U过程与随机微分方程77

3.1广义O-U过程77

3.2线性随机微分方程82

3.3非线性随机微分方程89

第4章 随机吸引子94

4.1确定的非自治系统94

4.2随机动力系统96

4.3在随机发展方程中的应用99

4.3.1具有可加噪声的Navier-Stokes方程100

4.3.2白噪声驱动的Burgers方程104

4.3.3随机非线性波动方程107

4.4 Ginzburg-Landau方程及其随机动力系统112

4.4.1随机吸引子的存在性114

4.4.2随机吸引子的Hausdorff维数117

4.4.3随机广义Ginzburg-Landau方程的一些结果121

第5章 随机非线性Schrodinger方程123

5.1L2理论123

5.1.1逼近方程126

5.1.2定理的证明131

5.2 H1理论136

5.2.1可加噪声情形138

5.2.2乘积噪声情形145

第6章 随机KdV方程152

6.1准备工作152

6.2可加噪声情形155

6.2.1线性方程156

6.2.2非线性方程165

6.3乘积噪声情形168

6.4随机KdV方程的吸引子172

6.4.1解的存在性173

6.4.2弱紧集的存在性及主要结果175

6.5随机KdV-BO方程181

6.5.1随机KdV-BO方程解的存在性181

6.5.2弱阻尼随机KdV-BO方程解的长时间行为194

第7章 Lévy过程驱动的随机偏微分方程203

7.1 Poisson白噪声驱动的随机抛物方程203

7.1.1主要结论205

7.1.2定理的证明206

7.2 Lévy噪声驱动的随机抛物方程213

7.2.1估计215

7.2.2存在性的证明221

第8章 大气海洋模型及其随机动力系统223

8.1模型的提出223

8.2解的存在唯一性224

8.2.1局部存在性225

8.2.2整体存在性227

8.3随机吸引子的存在性229

8.3.1问题（P2）的解的存在唯一性以及正则性229

8.3.2在L2（D）中的耗散性质232

第9章 随机Landau-Lifshitz方程234

9.1问题的提出与随机积分234

9.1.1方程的提出234

9.1.2 Strotonovich积分235

9.2 SLL方程的整体弱解236

9.3光滑解的整体存在性239

9.3.1 ε＞0时的局部解239

9.3.2先验估计与整体解242

9.4方程（SLLε-1）和（SLLε-2）的等价性248

第10章 随机微分方程在金融中的应用249

10.1一些基本概念及其模型249

10.2 Girsanov定理252

10.3期权定价模型255

10.3.1欧式期权255

10.3.2美式期权263

10.3.3亚洲期权267

10.4一类倒向随机微分方程268

参考文献271