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1　断层成像的基本原理1

1.1　断层成像1

1.2　投影4

1.3　图像重建6

1.4　反投影9

1.5　数学表达式10

1.5.1　投影10

1.5.2　反投影12

1.5.3　狄拉克δ分布函数13

1.6　例题14

小结18

练习题18

参考文献19

2　平行光束图像重建21

2.1　傅里叶变换21

2.2　中心切片定理22

2.3　重建算法25

2.3.1　方法一25

2.3.2　方法二25

2.3.3　方法三26

2.3.4　方法四28

2.3.5　方法五28

2.4　计算机模拟例子29

2.5　利用截断的投影数据重建ROI31

2.6　数学表达式35

2.6.1　傅里叶变换与卷积36

2.6.2　希尔伯特变换与有限希尔伯特变换36

2.6.3　中心切片定理的证明39

2.6.4 FBP算法的推导40

2.6.5　先卷积后反投影算法的数学表达式41

2.6.6 Radon反演公式的数学表达式41

2.6.7　先反投影后滤波算法的推导41

2.7　例题42

小结45

练习题46

参考文献47

3　扇形束图像重建49

3.1　扇形束成像的几何描述及其点扩散函数49

3.2　平行光束算法到扇形束算法的转换52

3.3　短扫描55

3.4　数学表达式57

3.4.1　扇形束FBP算法的推导57

3.4.2　扇形束的DHB算法59

3.5　例题61

小结64

练习题64

参考文献65

4　透射型投影和发射型投影的断层成像67

4.1 X光CT67

4.2 PET和SPECT71

4.3　发射型断层成像的衰减修正75

4.4　数学表达式79

4.5　例题81

小结83

练习题83

参考文献84

5　三维图像重建87

5.1 平行的线积分数据87

5.1.1　先反投影后滤波算法90

5.1.2　先滤波后反投影FBP算法91

5.2 平行的面积分数据92

5.3　锥形束数据94

5.3.1 Feldkamp算法95

5.3.2 Grangeat算法96

5.3.3 Katsevich算法98

5.4　数学表达式102

5.4.1　平行的线积分数据的先反投影后滤波算法102

5.4.2　平行的线积分数据的先滤波后反投影算法103

5.4.3　三维Radon反演公式104

5.4.4　三维Radon数据的先反投影后滤波算法105

5.4.5 Feldkamp算法106

5.4.6 Tuy关系107

5.4.7 Grangeat关系109

5.4.8 Katsevich算法112

5.5　例题118

小结120

练习题121

参考文献122

6　迭代重建125

6.1　解线性方程组125

6.2　代数重建ART算法130

6.3　梯度下降算法131

6.4 ML-EM算法135

6.5 OS-EM算法136

6.6　噪声控制137

6.6.1　解析方法——加窗函数137

6.6.2　迭代方法——提前停止迭代137

6.6.3　迭代方法——选择像素模型138

6.6.4　迭代方法——精确建模140

6.7　噪声模型建于似然函数中141

6.8　利用先验知识144

6.9　数学表达式145

6.9.1 ART145

6.9.2　共轭梯度算法147

6.9.3 ML-EM148

6.9.4 OS-EM151

6.9.5 MAP151

6.9.6　匹配的和不匹配的投影运算与反投影运算对152

6.10　利用l0极小化来重建极度欠采样数据154

6.11　例题157

小结168

练习题169

参考文献171

7 MRI中的图像重建175

7.1　磁“M”175

7.2　共振“R”177

7.3　成像“I”180

7.3.1　获取z方向信息——断层选择180

7.3.2　获取x方向信息——频率编码181

7.3.3　获取y方向信息——相位编码183

7.4　数学表达式185

7.5　例题188

小结190

练习题191

参考文献192

名词术语英汉对照193