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第1章 绪论1

1.1 太阳系动力学中限制性问题的提出1

1.2 限制性问题的分类及其相应的力学背景2

1.2.1 圆型和椭圆型限制性三体问题2

1.2.2 限制性（N＋1）体问题和受摄限制性三体问题模型3

1.2.3 限制性（n＋k）体问题4

1.3 深空探测器运动的基本动力学模型4

1.3.1 基本动力学模型4

1.3.2 二体问题与圆型限制性三体问题5

1.3.3 基本动力学模型的一般表达形式8

1.3.4 受摄二体问题采用的数学表达形式9

1.3.5 关于受摄圆型限制性三体问题11

参考文献13

第2章 受摄二体问题与轨道器的在轨运动15

2.1 二体问题的解15

2.1.1 动量矩积分（或称面积积分）16

2.1.2 运动平面内的轨道积分和活力公式17

2.1.3 第6个积分——开普勒方程19

2.1.4 三种轨道形式——椭圆轨道、抛物线轨道和双曲线轨道21

2.1.5 位置矢量、速度矢量与轨道根数的关系22

2.2 受摄二体问题的处理方法——常数变易法23

2.2.1 摄动运动方程的各种形式25

2.2.2 摄动运动方程的正则形式29

2.3 受摄二体问题的小参数幂级数解30

2.3.1 小参数幂级数解的存在性30

2.3.2 小参数幂级数解的构造——摄动法31

2.3.3 摄动变化中的长期项与周期项34

2.4 环绕型探测器的在轨运动35

2.4.1 形成环绕型探测器的轨道速度35

2.4.2 目标天体轨道器在轨运动对应的力模型37

2.4.3 环绕型探测器轨道的可能形式37

2.4.4 环绕型探测器的轨道寿命问题44

参考文献48

第3章 限制性三体问题的基本方程与Jacobi积分50

3.1 坐标系的选择与小天体的运动方程50

3.1.1 质心惯性坐标系中小天体的运动方程51

3.1.2 会合坐标系中小天体的运动方程53

3.1.3 不同坐标系之间小天体的位置矢量和速度矢量的转换关系55

3.2 圆型限制性三体问题的Jacobi积分57

3.3 Hill问题与Hill方程59

3.4 椭圆型限制性三体问题61

3.4.1 会合坐标系中小天体的运动方程（Ⅰ）——有量纲形式62

3.4.2 会合坐标系中小天体的运动方程（Ⅱ）——无量纲形式64

3.4.3 能量关系式66

3.5 受摄限制性三体问题的基本方程67

3.5.1 基本方程的建立67

3.5.2 C，？，？的计算公式68

参考文献71

第4章 限制性三体问题的特解72

4.1 圆型限制性三体问题的5个特解——平动解72

4.1.1 三个共线平动解73

4.1.2 两个三角平动解74

4.2 Jacobi常数及其5个临界值Ci（i=1，2，…，5）75

4.3 零速度面与运动可能区域77

4.3.1 零速度面及其变化77

4.3.2 运动可能区域78

4.4 发射深空探测器的有关问题79

4.4.1 引力范围与作用范围79

4.4.2 Hill范围80

4.4.3 第二宇宙速度？281

4.4.4 向月球发射探测器的最小速度81

4.5 椭圆型限制性三体问题的特解82

4.6 圆型限制性（2＋2）体问题的特解83

参考文献85

第5章 圆型限制性三体问题平动解的稳定性概况86

5.1 各种稳定性的提法86

5.1.1 动力系统86

5.1.2 解的稳定性——初值稳定性88

5.1.3 轨道稳定性90

5.1.4 结构稳定性91

5.1.5 稳定性的判别92

5.2 平动解的稳定性概况92

5.2.1 共线平动解L1，L2，L3的情况93

5.2.2 三角平动解L4，L5的情况95

5.3 共线平动点附近的运动稳定性问题96

5.4 三角平动点附近的运动稳定性问题100

5.5 航天器编队飞行问题111

参考文献116

第6章 共线平动点的动力学特征及其应用118

6.1 共线平动点附近的运动特征与晕轨道118

6.1.1 新坐标系的引入118

6.1.2 共线平动点附近运动方程的高阶展开形式120

6.1.3 高阶分析解的构造——晕轨道的形成124

6.1.4 周期轨道和拟周期轨道的构造算法128

6.2 共线平动点附近运动的不变流形132

6.2.1 Monodromy矩阵132

6.2.2 流形的局部线性近似134

6.2.3 流形的全局化134

6.2.4 流形的全局演化136

6.3 实际力模型下的拟周期轨道138

6.3.1 实际力模型下的运动方程138

6.3.2 实际力模型下的Lissajous轨道139

6.3.3 实际力模型下的quasi-halo轨道141

6.3.4 实际力模型下的不变流形141

6.4 共线平动点在深空探测中的应用145

6.4.1 探测器在共线平动点附近的定位与保持145

6.4.2 发射深空探测器的节能过渡155

附录1 Lyapunov中心定理和Lyapunov中心流形定理156

附录2 三阶halo轨道分析解的系数157

参考文献159

第7章 三角平动点的动力学特征及其应用161

7.1 三角平动点动力学特征的进一步分析161

7.1.1 三角平动点附近运动方程的高阶展开形式161

7.1.2 高阶分析解162

7.2 三角平动点稳定性的研究状况163

7.3 三角平动点附近的周期轨道族171

7.3.1 短周期轨道族172

7.3.2 长周期轨道族173

7.3.3 垂直周期轨道族175

7.3.4 马蹄形周期轨道族178

7.4 实际力模型下的拟周期轨道180

7.4.1 拟周期轨道的构造180

7.4.2 实际力模型下三角平动点稳定性的探讨182

7.5 探测器在三角平动点附近的定位与保持185

7.5.1 圆型限制性三体问题模型下的控制模式186

7.5.2 太阳系实际力模型下的控制模式192

7.5.3 在确定目标轨道前提下的控制模式193

附录 三维周期轨道分析公式中的系数表达式201

参考文献204

第8章 月球探测的轨道问题209

8.1 发射月球探测器的基本依据与自由返回轨道209

8.1.1 最小速度及其相关问题209

8.1.2 月球探测的自由返回轨道210

8.1.3 关于自由返回轨道的分析218

8.2 发射月球探测器的Hohmann转移轨道222

8.2.1 转移轨道设计的数学问题223

8.2.2 地—月转移轨道的设计方法228

8.2.3 地—月转移轨道算例231

8.2.4 四种类型转移轨道232

8.2.5 发射轨道定性分析233

8.2.6 发射窗口问题239

8.3 月—地转移轨道及返回轨道的几何特征239

8.3.1 约束条件与设计方法239

8.3.2 轨道计算示例241

8.3.3 再入点的变化特征242

8.3.4 返回窗口的选择250

8.4 发射月球探测器各类转移轨道的相互比较250

8.4.1 利用地—月系L1点的转移方式250

8.4.2 利用地—月系L2点的转移方式255

8.4.3 三种类型转移轨道的比较258

8.4.4 月球探测器发射的其他方式258

参考文献260

第9章 行星探测的轨道问题262

9.1 朗伯方程262

9.1.1 朗伯定理262

9.1.2 朗伯方程的具体形式262

9.1.3 朗伯方程的求解266

9.2 火星探测器的转移轨道270

9.2.1 关于火星探测轨道的简单回顾270

9.2.2 Hohmann转移轨道274

9.2.3 转移轨道示例280

9.2.4 火星探测器发射的借力加速机制281

9.3 外行星与小行星探测中的轨道问题290

9.3.1 外行星探测的轨道问题290

9.3.2 小行星探测的轨道问题292

参考文献293

第10章 深空探测器在轨运行的定轨问题294

10.1 深空探测器定轨问题的提法294

10.2 深空探测器运行过程中的初轨确定296

10.2.1 短弧初轨确定方法的基本原理296

10.2.2 测角资料的初轨确定方法300

10.2.3 测角资料初轨确定的算例306

10.2.4 结束语307

10.3 深空探测器的精密定轨问题308

10.3.1 精密定轨轮廓308

10.3.2 估计理论及常用的最小二乘估计方法311

10.3.3 最小二乘估计的两种算法314

10.3.4 具有先验值的最小二乘估计315

10.3.5 精密定轨中引用最小二乘估计方法的线性化处理316

10.3.6 观测量的理论计算——残差y的提供317

10.3.7 矩阵？的计算——条件方程的构成319

10.3.8 精密定轨中的两种算法——批处理与序贯处理321

10.3.9 定轨计算的迭代过程及有关问题324

10.4 月球探测器的精密定轨算例325

10.4.1 地月坐标系的选取和转换325

10.4.2 力模型的选取326

10.4.3 批处理定轨327

10.4.4 具体算例328

参考文献334

附录336

附录A 天文常数336

附录B 主要天体的星历338

B.1 大行星的平均轨道根数338

B.2 月球的平均轨道根数341

B.3 大行星平均轨道根数的另一种算法342

B.4 时间系统344

B.5 儒略日346

参考文献347

附录C 主要天体的星体坐标系348

参考文献352

附录D 地球坐标系353

D.1 岁差章动矩阵354

D.1.1 关于岁差量的计算354

D.1.2 关于章动量的计算355

D.1.3 岁差章动矩阵Q（t）的计算356

D.2 地球自转矩阵357

D.3 极移矩阵358

D.4 关于IAU1980规范的说明358

D.4.1 IAU1980规范下地心天球坐标系与地固坐标系之间的转换358

D.4.2 与IAU2000规范的对应关系和比较362

D.4.3 检验差别的算例362

附录E 月球坐标系367

E.1 三种月心赤道坐标系367

E.2 三种月心赤道坐标系之间的转换关系368