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第1章 几何与代数基础1

1.1 向量的运算1

1.2 平面与直线8

1.3 平面坐标变换与曲线11

1.4 空间坐标变换与曲面14

1.5 数的进化与整数同余21

1.6 多项式26

1.7 多项式的根与重根31

1.8 多项式的因子分解33

1.9 对称多项式37

习题141

第2章 行列式51

2.1 排列51

2.2 行列式的定义53

2.3 行列式的性质56

2.4 Laplace展开62

2.5 Cramer法则与矩阵乘法66

2.6 矩阵的乘积与行列式69

2.7 行列式的计算72

习题280

第3章 线性方程组89

3.1 Gauss消元法89

3.2 方程组与矩阵的秩92

3.3 行向量空间和列向量空间95

3.4 矩阵的行秩和列秩100

3.5 线性方程组解的结构102

3.6 例题105

3.7 结式与消去法108

习题3113

第4章 矩阵的运算与相抵119

4.1 矩阵的运算119

4.2 矩阵的分块运算121

4.3 矩阵的相抵125

4.4 矩阵运算举例127

4.5 矩阵与映射137

4.6 矩阵的广义逆140

4.7 最小二乘法143

习题4146

第5章 线性(向量）空间152

5.1 线性(向量）空间152

5.2 线性映射与同构156

5.3 基变换与坐标变换160

5.4 子空间的和与直和161

5.5 商空间166

习题5169

第6章 线性变换175

6.1 线性映射及其矩阵表示175

6.2 线性映射的运算177

6.3 线性变换179

6.4 线性表示介绍182

6.5 不变子空间187

6.6 特征值与特征向量189

6.7 方阵的相似192

6.8 简求Jordan标准形198

习题6205

第7章 方阵相似标准形与空间分解213

7.1 引言：孙子定理213

7.2 零化多项式与极小多项式216

7.3 准素分解与根子空间220

7.4 循环子空间228

7.5 循环分解与有理标准形230

7.6 Jordan标准形236

7.7 λ-矩阵与空间分解245

7.8 λ-矩阵的相抵与Smith标准形248

7.9 三种因子与方阵相似标准形255

7.10 方阵函数264

7.11 与A可交换的方阵274

7.12 模及其分解279

7.13 若干例题283

习题7287

第8章 双线性型、二次型与方阵相合297

8.1 二次型与对称方阵297

8.2 对称方阵的相合300

8.3 正定实对称方阵307

8.4 交错方阵的相合及例题309

8.5 线性函数与对偶空间311

8.6 双线性型315

8.7 对称双线性型与二次型318

8.8 二次超曲面的仿射分类320

8.9 无限维线性空间323

习题8326

第9章 欧几里得空间与酉空间333

9.1 标准正交基333

9.2 方阵的正交相似338

9.3 欧几里得空间的线性变换343

9.4 正定性与极分解346

9.5 二次超曲面的正交分类349

9.6 例题351

9.7 Hermite型358

9.8 酉空间和标准正交基362

9.9 方阵的酉相似与线性变换364

9.10 变换族与群表示369

9.11 型与线性变换377

习题9381

附录391

附录Ⅰ 正交几何与辛几何391

Ⅰ.1 根与正交补391

Ⅰ.2 结构与变换393

Ⅰ.3 Witt定理398

附录Ⅱ Hilbert空间400

Ⅱ.1 内积与度量空间400

Ⅱ.2 内积空间与完备405

Ⅱ.3 逼近与Fourier展开407

附录Ⅲ 张量积与外积412

Ⅲ.1 引言与概述412

Ⅲ.2 张量积417

Ⅲ.3 线性变换及对偶423

Ⅲ.4 张量及其分量426

Ⅲ.5 外积430

Ⅲ.6 交错张量433

附录Ⅳ 基础知识概念440

Ⅳ.1 集合与映射440

Ⅳ.2 无限集与选择公理443

Ⅳ.3 群，环，域445

Ⅳ.4 整数同余类450

Ⅳ.5 拓扑空间452

部分习题答案与提示458

参考文献482

符号说明484

英－中文名词索引486

中－英文名词索引494