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第1章 函数1

§1.1 集合、常量与变量1

§1.2 函数的概念3

§1.3 函数的几种特性5

§1.4 复合函数与反函数7

§1.5 初等函数9

§1.6 双曲函数13

第1章 综合练习题14

第2章 极限与连续17

§2.1 数列的极限17

§2.2 函数的极限33

§2.3 两个重要极限51

§2.4 无穷小量与无穷大量57

§2.5 函数的连续性65

§2.6 闭区间上连续函数的性质77

第2章 综合练习题83

第3章 导数与微分87

§3.1 导数的概念87

§3.2 导数的运算法则95

§3.3 初等函数的求导问题101

§3.4 高阶导数105

§3.5 函数的微分109

§3.6 高阶微分116

第3章 综合练习题119

第4章 微分中值定理及其应用121

§4.1 微分中值定理121

§4.2 洛必达法则127

§4.3 泰勒公式133

§4.4 函数的单调性与极值141

§4.5 函数的凸性和曲线的拐点，渐近线147

§4.6 平面曲线的曲率151

第4章 综合练习题157

第5章 不定积分159

§5.1 不定积分的概念与性质159

§5.2 换元积分法164

§5.3 分部积分法172

§5.4 几种特殊类型函数的不定积分175

第5章 综合练习题183

第6章 定积分186

§6.1 定积分的概念186

§6.2 定积分的性质与中值定理192

§6.3 微积分基本公式197

§6.4 定积分的换元法与分部积分法202

§6.5 定积分的近似计算210

§6.6 广义积分214

第6章 综合练习题222

第7章 定积分的应用224

§7.1 微元法的基本思想224

§7.2 定积分在几何上的应用229

§7.3 定积分在物理上的应用246

第7章 综合练习题254

§8.1 微分方程的基本概念256

§8.2 几类简单的微分方程258

§8.3 一阶微分方程264

§8.4 全微分方程与积分因子267

§8.5 二阶常系数线性微分方程271

§8.6 常系数线性微分方程组277

第8章 综合练习题281

附录1 常用初等数学公式283

附录2 常用几何曲线图示287

附录3 习题及综合练习题答案291