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第一篇 微积分1

第○章 预备知识1

第一节 集合、不等式1

一、集合1

二、常见不等式2

第二节 基本初等函数3

一、常数函数3

二、幂函数3

三、指数函数3

四、对数函数4

五、三角函数4

六、反三角函数8

七、双曲函数与反双曲函数10

第三节 极坐标系12

一、建系12

二、极坐标系与直角坐标系的互化12

三、曲线的极坐标方程12

四、常见的曲线极坐标方程12

第一章 函数 极限 连续14

第一节 函数14

一、函数的定义14

二、函数的表示法15

三、具有某些特性的函数15

第二节 极限18

一、极限概念18

二、运算法则21

第三节 函数的连续与间断24

一、连续性概念24

二、间断点25

三、闭区间上的连续函数的性质26

第二章 一元函数微分学28

第一节 导数与微分，导数的计算28

一、导数与微分28

二、基本求导法则与公式31

第二节 导数的应用36

一、单调性的判定36

二、极值与最值36

三、凹凸性与拐点37

四、洛必达法则38

五、渐近线的求法40

第三节 中值定理、不等式与零点问题41

一、中值定理41

二、不等式的证明45

三、零点问题46

第三章 一元函数积分学48

第一节 不定积分与定积分的概念、性质48

一、原函数与不定积分48

二、积分基本性质49

第二节 不定积分与定积分的计算51

一、基本积分公式51

二、基本积分方法51

第三节 反常积分及其计算59

一、反常积分59

二、对称区间上奇、偶函数的反常积分61

第四节 定积分的应用62

一、基本方法62

二、重要几何公式与物理应用63

第五节 定积分的综合题65

第四章 多元函数微积分学68

第一节 多元函数的极限与连续68

一、二元函数的概念68

二、二元函数的极限与连续68

第二节 多元函数的微分71

一、二元函数的偏导数与全微分71

二、复合函数的偏导数与全微分74

三、隐函数的偏导数与全微分76

第三节 极值与最值78

一、无条件极值78

二、条件极值79

三、最值问题79

第四节 二重积分81

一、二重积分的概念81

二、二重积分的性质81

三、二重积分的计算83

第五章 无穷级数87

第一节 常数项级数87

一、级数的概念与性质87

二、正项级数的判敛准则88

三、交错级数90

四、绝对收敛及性质90

五、几何级数与p级数及其敛散性92

第二节 幂级数92

一、函数项级数及收敛域与和函数92

二、幂级数92

三、幂级数的性质93

四、函数的幂级数展开94

第六章 常微分方程与差分方程97

第一节 一阶微分方程97

一、微分方程的概念97

二、几类一阶微分方程及其解法98

第二节 二阶及高阶线性微分方程101

一、线性微分方程101

二、线性微分方程解的性质101

第三节 微分方程的应用106

一、几何问题106

二、变化率问题107

第四节 差分方程107

一、差分方程的概念107

二、一阶常系数线性差分方程的解法108

第七章 经济应用111

一、边际111

二、弹性112

三、复利与贴现115

第二篇 线性代数117

第一章 行列式117

一、行列式的概念117

二、行列式的性质118

三、行列式按行（或列）展开公式120

四、克拉默法则125

第二章 矩阵126

一、矩阵的概念及运算126

二、伴随矩阵、可逆矩阵130

三、初等变换、初等矩阵132

四、分块矩阵134

五、方阵的行列式136

第三章 向量137

一、向量的概念137

二、线性表出、线性相关137

三、向量组的秩、矩阵的秩140

四、正交规范化、正交矩阵142

第四章 线性方程组144

一、基本概念144

二、齐次线性方程组145

三、非齐次线性方程组146

四、公共解、同解149

第五章 特征值和特征向量150

一、特征值、特征向量150

二、相似矩阵150

三、实对称矩阵154

第六章 二次型156

一、二次型及其标准形156

二、正定二次型161

第三篇 概率论与数理统计164

第一章 随机事件和概率164

第一节 随机事件、事件间的关系与运算164

一、随机试验164

二、随机事件164

三、事件的关系与运算165

第二节 概率及概率公式168

一、概率公理168

二、事件的独立性168

三、五大概率公式169

第三节 古典概型与伯努利概型170

第二章 随机变量及其概率分布173

第一节 随机变量及其分布函数173

第二节 常用分布177

第三节 随机变量函数的分布180

第三章 多维随机变量及其分布182

第一节 二维随机变量及其分布182

一、二维随机变量182

二、二维离散型随机变量183

三、二维连续型随机变量185

第二节 随机变量的独立性185

第三节 二维均匀分布和二维正态分布190

第四节 两个随机变量函数Z=g（X，Y）的分布193

一、X，Y均为离散型随机变量193

二、X，Y均为连续型随机变量193

三、X为离散型随机变量，Y为连续型随机变量194

第四章 随机变量的数字特征198

第一节 随机变量的数学期望和方差198

第二节 矩、协方差和相关系数202

第五章 大数定律和中心极限定理211

第六章 数理统计的基本概念211

第一节 总体、样本、统计量和样本数字特征211

第二节 常用统计抽样分布214

一、x2分布214

二、t分布215

三、F分布216

四、正态总体的抽样分布216

第七章 参数估计220

第一节 点估计220

第二节 估计量的求法223

一、矩估计法223

二、最大似然估计法223