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1 麦克斯韦方程组1

1.1 基本方程1

1.2 电磁场的边界条件6

1.3 线性无耗散均匀介质中的麦克斯韦方程组7

1.4 二维和一维结构中麦克斯韦方程组的简化8

1.4.1 二维结构8

1.4.2 一维结构11

1.5 线性均匀介质中的解12

1.5.1 平面波解12

1.5.2 柱面波解14

1.6 能量17

1.7 本章小结19

2 平板波导结构中的解21

2.1 麦克斯韦方程组在平板波导结构中的解22

2.1.1 横电波解23

2.1.2 横磁波解27

2.2 垂直模式28

2.2.1 横电波垂直模式29

2.2.2 横磁波垂直模式33

2.2.3 引导模式的正交关系36

2.3 完美匹配层36

2.3.1 基本原理37

2.3.2 厚度有限的完美匹配层41

2.3.3 用完美匹配层截断无穷区间42

2.4 三点四阶有限差分格式44

2.4.1 界面条件46

2.4.2 横电波垂直模式的差分格式47

2.4.3 横磁波垂直模式的差分格式56

2.4.4 数值实验59

2.5 本章小结61

3 光子晶体平板散射问题的数值计算62

3.1 已有的数值计算方法64

3.2 散射问题的描述67

3.2.1 入射波68

3.2.2 反射波和透射波69

3.2.3 边界条件72

3.3 算子递推法76

3.3.1 算子的定义76

3.3.2 DtN算子及递推格式79

3.4 算子的垂直模式表示82

3.5 正常子区域DtN算子的构造86

3.6 数值实验93

3.7 降维技术99

3.7.1 垂直模式选择法100

3.7.2 数值算例103

3.8 本章小结104

4 光子晶体平板波导特征值问题的数值计算106

4.1 已有的数值计算方法107

4.2 问题描述108

4.3 线性特征值问题111

4.4 非线性特征值问题113

4.5 数值实验118

4.6 本章小结121

5 交叉光栅散射问题的数值计算122

5.1 已有的数值计算方法123

5.2 瑞利展开124

5.3 光栅层的特征模式128

5.3.1 特征值问题的描述129

5.3.2 DtN算子法132

5.3.3 DtN算子的构造134

5.4 最小二乘法138

5.5 数值实验142

5.6 本章小结151

参考文献152

后记169