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第1章 多状态系统的概念、模型与可靠性分析1

1.1 多状态系统概念1

1.2 多状态系统建模1

1.2.1 多状态系统建模方法1

1.2.2 多状态系统可靠性研究的“状态空间爆炸”问题2

1.2.3 多状态系统可靠性研究的相依问题2

1.3 多状态系统可靠性度量3

1.3.1 常用可靠性度量3

1.3.2 多状态系统特有可靠性度量4

1.4 基于随机过程法的多状态系统建模4

1.4.1 马尔可夫和半马尔可夫可修多状态系统4

1.4.2 基于状态聚合的多状态系统建模9

1.5 拉普拉斯变换和拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换13

1.5.1 拉普拉斯变换13

1.5.2 非负随机变量的拉普拉斯-斯蒂尔切斯变换14

参考文献15

第2章 多运行水平马尔可夫可修系统建模与可靠性分析20

2.1 引言20

2.2 模型描述23

2.3 可用度、维修频度和故障频度26

2.3.1 可用度26

2.3.2 系统的故障频度和维修频度27

2.4 多变量半马尔可夫过程28

2.4.1 多变量半马尔可夫过程的定义28

2.4.2 多变量半马尔可夫过程的核29

2.5 随机时间分布32

2.5.1 开工时间33

2.5.2 周期长度33

2.5.3 不同运行水平集的逗留时间33

2.5.4 一个开工时间区间的总输出34

2.6 访问次数分布35

2.7 数值算例35

2.7.1 系统的可靠性评估35

2.7.2 维修策略对系统的影响分析41

2.8 结论43

参考文献44

第3章 状态历史相依马尔可夫可修系统建模与可靠性分析45

3.1 引言及系统描述45

3.2 系统可靠性度量47

3.2.1 一些基本结论47

3.2.2 访问可变状态集的概率50

3.2.3 故障频度50

3.3 随机时间分布51

3.3.1 可变状态集总逗留时间分布51

3.3.2 单个状态集逗留时间的分布53

3.4 数值算例55

3.5 结论57

参考文献57

第4章 状态历史相依半马尔可夫可修系统建模与可靠性分析59

4.1 引言及系统描述59

4.2 一些基本结论60

4.3 首次故障前时间及故障频度63

4.3.1 首次故障前时间64

4.3.2 故障频度65

4.4 聚合半马尔可夫过程及其核66

4.4.1 聚合半马尔可夫过程66

4.4.2 半马尔可夫核67

4.5 随机时间分布69

4.5.1 总逗留时间分布69

4.5.2 单个状态集逗留时间分布71

4.6 数值算例73

4.6.1 系统的可靠性度量73

4.6.2 状态历史相依半马尔可夫和马尔可夫系统可靠性比较分析76

4.7 结论78

参考文献79

第5章 多运行机制马尔可夫可修系统建模及可靠性分析80

5.1 引言80

5.2 系统描述81

5.3 首次故障前时间83

5.3.1 工作状态集可变情形的首次故障前时间83

5.3.2 没有可变状态集情形的首次故障前时间86

5.4 系统可用度87

5.5 数值算例88

5.5.1 系统的可靠性评估88

5.5.2 机制逗留时间对系统的影响分析91

5.6 结论93

参考文献93

第6章 交替环境中的半马尔可夫可修系统建模及可靠性分析94

6.1 引言及系统描述94

6.2 系统可用度95

6.2.1 转移概率函数95

6.2.2 系统的瞬时和稳态可用度97

6.3 首次故障前时间99

6.3.1 在工作状态集内的逗留概率和逗留时间分布99

6.3.2 首次故障前时间分布102

6.4 机制逗留时间为常数情形下的半马尔可夫可修系统104

6.4.1 常数情形下的可用度104

6.4.2 常数情形下的首次故障前时间分布105

6.5 机制逗留时间为指数分布情形下的半马尔可夫可修系统106

6.6 数值算例106

6.7 结论112

参考文献112

第7章 冗余相依多状态马尔可夫可修系统可靠性分析113

7.1 引言113

7.2 系统假设114

7.2.1 冗余相依多状态马尔可夫可修系统114

7.2.2 系统状态转移分析114

7.3 访问各个状态集的概率及首次故障前时间116

7.3.1 访问各个状态集概率116

7.3.2 首次故障前时间117

7.4 可接受状态集逗留时间分布119

7.5 数值算例119

7.5.1 系统描述119

7.5.2 可用度及访问各个状态集的概率121

7.5.3 首次故障前时间及一个周期中系统在可接受状态集的逗留时间123

7.6 结论124

参考文献124

第8章 故障相依载荷共享多状态系统可靠性分析126

8.1 引言126

8.2 系统假设127

8.2.1 故障相依载荷共享系统127

8.2.2 系统对应的半马尔可夫过程128

8.2.3 过程的半马尔可夫核128

8.3 首次故障前时间131

8.4 系统可用度132

8.5 数值算例134

8.5.1 系统描述及半马氏核134

8.5.2 首次故障前时间分布及可用度137

8.5.3 寿命和修理时间都是指数情形下的系统可靠性分析140

8.6 结论142

参考文献142

第9章 空间相依圆形马尔可夫可修系统可靠性分析145

9.1 引言145

9.2 模型假设146

9.2.1 基本模型146

9.2.2 四部件和五部件空间相依圆形马尔可夫可修系统状态146

9.3 四部件和五部件空间相依圆形马尔可夫可修系统状态转移分析149

9.4 四部件和五部件空间相依圆形马尔可夫可修系统可用度151

9.5 数值算例152

9.6 结论154

参考文献154

第10章 空间相依星形马尔可夫可修系统可靠性分析156

10.1 引言156

10.2 模型假设156

10.3 六部件空间相依星形系统状态及状态间分析157

10.3.1 系统状态157

10.3.2 系统状态转移分析159

10.4 系统可用度164

10.5 数值算例165

10.5.1 可用度分析165

10.5.2 系统访问四种状态集的概率166

10.5.3 系统可靠性对部件故障率的敏感性分析167

10.6 结论170

参考文献170

第11章 空间相依网格马尔可夫可修系统可靠性分析172

11.1 系统假设172

11.1.1 六部件空间相依网格马尔可夫可修系统假设172

11.1.2 系统的状态173

11.2 系统的状态转移分析174

11.3 系统可用度分析178

11.4 数值算例179

11.4.1 瞬时可用度179

11.4.2 系统访问四类状态集概率179

11.4.3 系统可靠性的敏感性分析180

11.5 结论183

参考文献183