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目录1

第1章 MATLAB基础1

1-1 MATLAB的概况1

1-2 MATLAB的启动和菜单介绍2

1-3 命令窗口（Command Window）的使用6

1-3-1 命令窗口的使用6

1-3-2 若干通用操作指令7

1-3-3 在线帮助和演示7

1-4 文本编辑窗口8

1-5 快捷键的介绍9

1-6-1 运算符和操作符介绍10

1-6 运算符和操作符10

1-6-2 运算符的应用示例11

1-7 数值量和字符量13

1-7-1 数值量和数据格式的显示13

1-7-2 字符量14

1-7-3 变量的基本规定15

1-8 矩阵的介绍16

1-8-1 数组16

1-8-2 矩阵16

1-9 程序的结构17

1-9-1 FOR循环结构17

1-9-2 WHILE循环结构19

1-9-3 IF分支结构20

1-9-4 SWITCH分支结构22

1-10 程序的流程控制22

1-10-1 CONTINUE命令22

1-10-2 BREAK命令23

1-10-3 RETURN命令24

1-11 数学实验（一）和练习25

1-11-1 数学实验（一）25

1-11-2 练习26

第2章 数学分析27

2-1 函数及其图像27

2-1-1 绘图命令fplot()28

2-1-2 绘图命令plot()31

2-1-3 绘图命令ezplot()32

2-2 极限33

2-3 导数与微分34

2-4 符号方程的求解37

2-5 导数的应用39

2-6 不定积分41

2-7 定积分43

2-8 空间解析几何与向量代数44

2-8-1 空间解析几何与向量代数的有关计算44

2-8-2 空间曲线和空间曲面的绘制47

2-9-1 多元函数的极限和求导51

2-9 多元函数微分法及其应用51

2-9-2 梯度计算和方向导数54

2-9-3 多元函数的极值57

2-10 重积分58

2-11 曲线积分与曲面积分59

2-12 级数62

2-12-1 级数的求和与收敛62

2-12-2 泰勒展开63

2-12-3 傅里叶展开65

2-13 微分方程66

2-14-1 数学实验（二）69

2-14 数学实验（二）和练习69

2-14-2 练习73

第3章 线性代数77

3-1 行列式的求值77

3-2 矩阵的基本运算78

3-2-1 矩阵的加、减78

3-2-2 数与矩阵相乘79

3-2-3 矩阵与矩阵相乘80

3-2-4 矩阵相除81

3-2-5 矩阵的幂运算82

3-2-6 求矩阵的转置矩阵84

3-2-7 求矩阵的共轭矩阵85

3-2-8 求矩阵的逆和伪逆86

3-2-9 矩阵的迹87

3-2-10 矩阵和向量的范数88

3-2-11 矩阵的条件数89

3-3 矩阵的初等变换和矩阵的秩92

3-3-1 矩阵的初等行变换92

3-3-2 矩阵的秩94

3-4 矩阵的分解94

3-4-1 对称正定矩阵的Cholesky分解94

3-4-2 LU分解95

3-4-3 QR分解97

3-4-4 奇异值分解98

3-4-5 特征值分解99

3-4-6 Hessenberg分解100

3-4-7 Schur分解101

3-5 求解线性方程组101

3-5-1 齐次线性方程组的求解101

3-5-2 非齐次线性方程组的求解103

3-6 内积和正交110

3-6-1 向量的内积110

3-6-2 向量的正交规范化111

3-7 方阵的特征值和特征向量112

3-8 实对称矩阵的对角化113

3-9-2 判别二次型的正定性114

3-9 二次型114

3-9-1 计算标准化二次型的转换矩阵114

3-10 数学实验（三）和练习116

3-10-1 数学实验（三）116

3-10-2 练习118

第4章 概率论与数理统计121

4-1 离散型随机变量分布121

4-1-1 超几何分布121

4-1-2 二项分布123

4-1-3 泊松分布125

4-2-1 正态分布127

4-2 连续型随机变量分布127

4-2-2 指数分布129

4-2-3 均匀分布131

4-3 二维随机变量及其分布132

4-3-1 二维随机变量的联合分布132

4-3-2 二维随机变量的边缘分布134

4-4 随机变量的函数的分布135

4-4-1 求一个随机变量的函数的分布136

4-4-2 求二个随机变量的函数的分布137

4-5 随机变量的数字特征138

4-5-1 随机变量的数学期望139

4-5-2 随机变量的方差计算142

4-5-3 常见分布的数学期望和方差的计算144

4-5-4 协方差与相关系数的计算146

4-6 参数估计148

4-6-1 常用分布的参数估计148

4-6-2 计算常用分布参数估计的通用命令150

4-7 假设检验151

4-7-1 单个正态总体均值μ的假设检验151

4-7-2 两个正态总体均值的假设检验154

4-7-3 两个总体一致性的假设检验155

4-7-4 正态分布拟合的假设检验156

4-8 方差分析160

4-8-1 单因素方差分析161

4-8-2 双因素方差分析162

4-9 数学实验（四）和练习164

4-9-1 数学实验（四）164

4-9-2 练习165

第5章 复变函数170

5-1 复数170

5-1-1 复数的表示170

5-1-2 复数的简单运算172

5-2 复变函数的极限173

5-3 复变函数的求导174

5-4 复变函数的定积分175

5-5-1 复变函数级数的收敛和其收敛半径177

5-5 复变函数的级数177

5-5-2 复变函数的泰勒展开179

5-6 留数的计算180

5-7 复变函数的图像183

5-8 数学实验（五）和练习185

5-8-1 数学实验（五）185

5-8-2 练习188

第6章 优化运算190

6-1 优化问题及其数学模型190

6-2 优化工具箱191

6-3 线性规划问题192

6-4 计算非线性一元函数的最小值194

6-5 无约束非线性多元变量的优化196

6-5-1 命令函数fminsearch196

6-5-2 命令函数fminunc197

6-6 有约束非线性多元变量的优化198

6-6-1 边界约束的优化问题199

6-6-2 非线性约束的优化问题200

6-6-3 已知梯度条件的优化问题203

6-7 优化求解中的常见问题及解决建议204

6-8 数学实验（六）和练习205

6-8-1 数学实验（六）205

6-8-2 练习208

7-1 偏微分方程的特点210

第7章 求解偏微分方程210

7-2 PDE toolbox求解问题的背景知识211

7-3 GUI求解偏微分方程的过程212

7-3-1 GUI求解问题的一般程序212

7-3-2 求解问题的示例213

7-4 GUI界面的介绍217

7-5 不同类型偏微分方程的求解225

7-6 使用命令行求解偏微分方程230

7-7 使用PDE工具箱求解偏微分方程的总结233

7-8 数学实验（七）和练习233

7-8-1 数学实验（七）233

7-8-2 练习236

第8章 工程分析算例237

8-1 投入产出分析237

8-2 数学建模240

8-3 桁架的计算242

8-4 梁的静力分析244

8-5 汽车的振动分析247

8-6 实验（八）和练习254

8-6-1 实验（八）254

8-6-2 练习256

附录A MATLAB主要命令函数表258

附录B MATLAB工具箱主要命令函数表287