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目录1

第1章 引论1

1.1 引言1

1.2　复杂网络研究简史3

1.2.1　从七桥问题谈起3

1.2.2　随机图理论4

1.2.3　小世界实验5

1.2.4　弱连接的强度7

1.2.5　复杂网络研究的新纪元8

1.3.1 网络的图表示9

1.3　基本概念9

1.3.2　平均路径长度10

1.3.3　聚类系数10

1.3.4　度与度分布11

1.3.5　实际网络的统计性质14

1.4　本书内容简介15

参考文献16

第2章 网络拓扑基本模型及其性质18

2.1 引言18

2.2　规则网络18

2.3 随机图19

2.4.1　小世界模型21

2.4　小世界网络模型21

2.4.2　小世界网络的小波分析23

2.5　无标度网络模型27

2.5.1 BA无标度网络27

2.5.2　鲁棒性与脆弱性29

2.5.3　适应度模型33

2.6　局域世界演化网络模型34

2.7　模块性与等级网络37

2.7.1　模块与模体37

2.7.2　等级网络39

2.7.3　超家族40

2.8　复杂网络的自相似性42

参考文献46

第3章　Internet拓扑特性及建模49

3.1 引言49

3.2　Internet的拓扑特性49

3.2.1　幂律分布50

3.2.2　层次性53

3.2.3　富人俱乐部特性55

3.2.4 异配性55

3.2.5　核数和介数56

3.3　随机图产生器57

3.4.1　Tiers产生器58

3.4　结构产生器58

3.4.2　Transit-Stub产生器60

3.5　基于连接度的产生器61

3.5.1　Inet61

3.5.2　AB模型62

3.5.3　BRITE62

3.5.4 GLP模型63

3.5.5 PFP模型63

3.5.6 DP模型64

3.5.7 TANG模型64

3.6.1　模型构造65

3.6　多局域世界模型65

3.6.2　度分布分析66

3.7　各类模型的定性比较68

参考文献70

第4章 复杂网络上的传播机理与动力学分析72

4.1 引言72

4.2　复杂网络的传播临界值理论73

4.2.1　均匀网络的传播临界值73

4.2.2　实际数据分析74

4.2.3　无标度网络的传播临界值75

4.2.4　BA无标度网络的传播临界值75

4.2.5　有限规模无标度网络的传播临界值76

4.2.6　关联网络的传播临界值77

4.2.7　更广义的复杂网络传播临界值研究78

4.3　复杂网络的免疫策略78

4.3.1 随机免疫79

4.3.2 目标免疫79

4.3.3　熟人免疫80

4.4　复杂网络的传播动力学81

4.4.1　d维NW小世界网络的线性传播方程81

4.4.2　小世界网络传播动力方程的分形、混沌与分岔82

4.4.3　小世界网络的广义传播动力方程及其分岔83

4.4.4　复杂网络传染动力方程的分岔与震荡85

4.5　计算机病毒在Internet上的传播86

4.5.1　红色代码蠕虫的随机常数传播模型86

4.5.2　蠕虫的间隔模型88

4.5.3 电子邮件病毒的传播模型89

4.5.4　电子邮件病毒传播的仿真模拟90

4.5.5　计算机病毒传播对网络拓扑结构的影响94

4.6　复杂网络中的其他传播现象95

4.6.1　谣言在复杂网络中的传播95

4.6.2　传播蔓延现象的推广模型与普遍行为97

参考文献98

5.2.1　负荷—容量模型101

5.2　复杂网络相继故障的动态模型分析101

5.1　引言101

第5章 复杂网络上的相继故障101

5.2.2　二值影响模型110

5.2.3　沙堆模型112

5.2.4 OPA模型113

5.2.5 CASCADE模型117

5.2.6　其他模型120

5.3　基于耦合映象格子的相继故障模型120

5.3.1　基于CML的相继故障模型120

5.3.2　典型拓扑结构CML中的相继故障121

5.3.3　一类指数可调的无标度耦合映象格子中的相继故障125

参考文献129

第6章　复杂网络中的搜索131

6.1 引言131

6.2　社会网络搜索131

6.2.1　Kleinberg网格模型131

6.2.2　层次树结构网络模型134

6.2.3　Email网络验证137

6.2.4　实现快速搜索的网络140

6.3　几种复杂网络搜索策略分析143

6.3.1　广度优先搜索策略143

6.3.2　随机游走搜索策略144

6.3.3　最大度搜索策略150

6.4　P2P网络中的搜索152

6.4.1　P2P网络简介152

6.4.2　Gnutella网络中的广播搜索154

6.4.3　Gnutella网络中的改进的搜索策略155

6.5 复杂网络中的搜索和拥塞159

参考文献160

第7章 复杂网络中的社团结构162

7.1　引言162

7.2　Kernighan-Lin算法164

7.3.1　谱平分法的基本思想165

7.3　谱平分法165

7.3.2　一种线性时间的物理方法166

7.3.3　基于Normal矩阵的谱平分法169

7.4　分裂方法171

7.4.1　GN算法171

7.4.2　采用节点集的GN算法175

7.4.3 自包含GN算法176

7.4.4　快速分裂算法179

7.4.5　基于相异性的算法180

7.4.6　基于信息中心度的算法181

7.4.7　极值优化算法183

7.5.1　Newman快速算法184

7.5　凝聚算法184

7.5.2　利用堆结构的贪婪算法185

7.5.3　结合谱分析的凝聚算法186

7.6　派系过滤算法188

参考文献191

第8章 复杂网络中的同步194

8.1 引言194

8.2　复杂网络的完全同步判据195

8.2.1　一般连续时间耦合网络完全同步判据195

8.2.2　连续时间线性耗散耦合网络完全同步判据198

8.3.1　规则网络的完全同步200

8.3　复杂动力网络的完全同步200

8.3.2　小世界网络的完全同步201

8.3.3　无标度网络的完全同步202

8.3.4　局域世界演化网络模型的完全同步205

8.4　连续时间时变耦合网络完全同步207

8.4.1　基于Lyapunov稳定性的判据207

8.4.2　基于连接图的判据209

8.4.3　基于连接图的判据的应用211

8.5　其他网络完全同步判据215

8.5.1　具有耦合时滞的连续时间网络完全同步判据215

8.5.2　离散时间耦合网络完全同步判据217

8.6 复杂网络中各个因子与完全同步的关系218

8.7.1　无序扰动改进同步特性222

8.7　改进复杂网络同步的方法222

8.7.2　通过时滞提高网络同步特性223

8.7.3　加权耦合提高网络同步特性227

8.8　复杂网络的相位同步229

8.8.1　Kuramoto相位同步模型229

8.8.2　小世界网络的相位同步231

8.8.3　无标度网络模型的相位同步232

8.8.4　网络模体的同步235

8.8.5　非对称耦合网络的相位同步236

8.8.6　离散时间耦合网络的相位同步238

参考文献240

9.1　引言243

第9章 复杂动态网络的控制243

9.2　规则网络时空混沌的牵制控制244

9.3　无标度动态网络的牵制控制：鲁棒性与脆弱性246

9.4　一般复杂动态网络的牵制控制248

9.4.1　一般复杂动态网络牵制控制稳定性分析248

9.4.2　一般复杂动态网络牵制控制的虚拟控制原理250

9.4.3　无标度网络与随机网络的牵制控制与虚拟控制251

9.4.4　牵制控制陈氏无标度动态网络到不稳定平衡点254

9.5 随机驱动下动态网络的有序性与动力学256

参考文献257

附录　名词对照259