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第一章 引论1

1.1 关于程序设计的一些建议2

1.2 泰勒级数的回顾20

第二章 数的表示与误差38

2.1 数在不同基数的数制中的表示38

2.2 浮点数系统50

2.3 有效数字的损失65

第三章 方程的求根83

3.1 二分法84

3.2 牛顿法93

3.3 割线法108

第四章 插值与数值微分116

4.1 多项式插值117

4.2 多项式插值中的误差140

4.3 估计导数与理查森外推149

第五章 数值积分163

5.1 定积分163

5.2 梯形法则173

5.3 龙贝格算法186

5.4 自适应辛普生格式199

5.5 高斯求积公式210

第六章 线性方程组220

6.1 本原高斯消去法220

6.2 标度化部分选主元的高斯消去法233

6.3 三对角线和其他的带状系统252

6.4 LU 分解261

第七章 样条函数逼近280

7.1 一次样条和二次样条280

7.2 自然三次样条291

7.3 B 样条312

7.4 B 样条插值和逼近320

第八章 常微分方程330

8.1 泰勒级数法332

8.2 龙格-库塔法339

8.3 稳定性与自适应龙格-库塔法350

第九章 蒙特卡罗法与模拟363

9.1 随机数363

9.2 用蒙特卡罗法估计面积和体积376

9.3 模拟384

第十章 数据光滑化与最小二乘法396

10.1 最小二乘法396

1O.2 正交系和切比雪夫多项式403

10.3 最小二乘原理的其他例子417

第十一章 常微分方程组425

11.1 一阶方程组的解法425

11.2 高阶方程和方程组434

11.3 亚当斯-莫尔顿法439

第十二章 常微分方程边值问题448

12.1 打靶法449

12.2 离散化方法455

第十三章 偏微分方程466

13.1 抛物型问题468

13.2 双曲型问题477

13.3 椭圆型问题484

第十四章 多变量函数的极小化498

14.1 单变量情况499

14.2 多变量情况513

第十五章 线性规则527

15.1 标准形式和对偶性527

15.2 单纯形法539

15.3 矛盾线形方程组的近似解544