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第1章 Hilbert C-模理论基础1

1.1 Hilbert C-模及其模映射1

1.1.1 Hilbert C-模1

1.1.2 有界模映射6

1.1.3乘子定理20

1.2极分解与W old分解25

1.2.1 Hilbert C-模之间的酉等价25

1.2.2极分解与Wold分解34

1.3 Hilbert C-模之间的张量积47

1.3.1 Hilbert C-模之间的外张量积49

1.3.2 Hilbert C-模之间的内张量积54

1.4 KSGNS构造57

1.4.1 GNS构造与Stinespring表示定理57

1.4.2 KSGNS表示定理62

第2章 Kasparov稳定性和Fredholm广义指标理论66

2.1 Kasparov稳定性定理66

2.1.1 σ-unital C-代数的刻画66

2.1.2 Kasparov稳定性定理69

2.2 Morita等价理论74

2.2.1 Morita等价理论74

2.2.2 C-对应与Cuntz-Pimsner代数简介87

2.3 Fredholm模算子的广义指标理论91

2.3.1 Hilbert空间上Fredholm算子理论简介91

2.3.2 C-代数的K0-群95

2.3.3 Fredholm模算子及其广义指标104

2.4模框架基本理论119

2.4.1模框架的存在性与重构公式119

2.4.2模框架与Hilbert C-模之间的酉等价129

2.4.3闭子模的酉等价与遗传C-子代数之间的稳定同构问题131

第3章 基于Hilbert C-模的量子Markov半群140

3.1模算子半群140

3.1.1背景知识140

3.1.2模算子半群及其相关概念141

3.1.3预解模算子与Laplace变换145

3.1.4 Hille-Yosida型定理147

3.2基于Hilbert C-模的抽象Cauchy问题150

3.2.1 Cauchy问题的经典解与强连续模算子半群150

3.2.2 Cauchy问题的适度解与强连续模算子半群154

3.2.3强连续模算子群的刻画156

3.3量子Stone定理及应用159

3.3.1量子Stone定理159

3.3.2一类平稳量子过程的刻画及其谱分解164

3.4量子Markov半群和相应的算子值Dirichlet型168

3.4.1背景知识168

3.4.2一类量子Markov半群的刻画169

3.4.3算子值二次型170

3.4.4无界正则自伴模算子的谱分解175

3.4.5算子值Dirichlet型刻画177

参考文献184

附录C-代数基础193

索引204