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第1章 函数与极限35

1.1 集合与初等函数35

1.1.1 集合35

1.1.2 函数36

1.1.3 函数的性质37

1.2 函数的极限38

1.2.1 切线与速度问题38

1.2.2 函数的极限40

1.3 利用极限法则求极限44

1.4 函数的连续性48

1.5 闭区间上连续函数性质52

1.6 数列的极限与第二个重要极限53

1.7 两个无穷小的比较59

1.8 极限的精确定义61

第2章 导数与微分92

2.1 导数的概念92

2.1.1 导数的概念92

2.1.2 导数的意义95

2.2 求导法则97

2.2.1 求导的四则运算法则97

2.2.2 反函数的求导法则99

2.2.3 复合函数的求导法则（链式法则）101

2.2.4 参数方程求导103

2.2.5 相关变化率104

2.3 高阶导数106

2.4 隐函数求导109

2.4.1 隐函数求导109

2.4.2 对数求导法111

2.5 微分113

2.5.1 微分的概念113

2.5.2 微分运算法则114

2.5.3 微分在近似计算中的应用115

第3章 中值定理与导数的应用139

3.1 最大值与最小值139

3.2 中值定理142

3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性146

3.3.1 函数的单调性146

3.3.2 曲线的凹凸性148

3.4 不定式与洛必达法则151

3.5 泰勒公式154

第4章 不定积分184

4.1 不定积分的概念及性质184

4.1.1 原函数与不定积分的概念184

4.1.2 基本积分表185

4.1.3 不定积分的性质186

4.2 换元积分法189

4.2.1 第一类换元法189

4.2.2 第二类换元法192

4.3 分部积分法196

4.4 有理函数的积分201

4.4.1 部分分式简介201

4.4.2 有理函数的积分204

4.4.3 可转换为有理函数的积分的积分204

4.4.4 原函数不是初等函数的函数206

4.5 习题206

第五章 定积分245

5.1 定积分的概念与性质245

5.1.1 定积分问题举例245

5.1.2 定积分的定义247

5.1.3 定积分的性质248

5.2 微积分的基本定理（FTC）252

5.2.1 位移与速度的关系252

5.2.2 积分上限的函数252

5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式254

5.3 定积分的换元法与分部积分法256

5.3.1 定积分的换元法256

5.3.2 定积分的分部积分法258

5.4 广义积分261

5.4.1 无穷限的广义积分262

5.4.2 无界函数的广义积分264

5.4.3 广义积分的审敛法266

5.5 定积分的应用268

5.5.1 平面图形的面积268

5.5.2 体积271

5.5.3 曲线的弧长274

5.5.4 定积分的物理应用——变力作功276

参考文献279