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第1章 函数极限与连续1

1.1 确界与振幅1

1.1.1 确界概念及性质1

1.1.2 函数振幅4

思考题1.17

1.2 实数完备性7

1.2.1 实数完备性定理的基本内容7

1.2.2 区间套定理的应用10

1.2.3 单调有界定理的应用13

思考题1.216

1.3 数列极限与一元函数极限17

1.3.1 数列极限17

1.3.2 函数极限24

思考题1.329

1.4 一元连续函数概念30

1.4.1 函数连续性的应用30

1.4.2 某些特性函数的连续性32

思考题1.434

1.5 闭区间上连续函数的性质34

1.5.1 介值性定理34

1.5.2 一致连续性39

思考题1.546

1.6 多元函数极限与连续47

1.6.1 坐标平面R2中的序列极限的概念47

1.6.2 多元函数极限49

1.6.3 多元连续函数52

思考题1.654

第2章 级数与无穷积分55

2.1 数项级数与无穷积分的敛散性55

2.1.1 数项级数的敛散性55

2.1.2 无穷积分的敛散性61

思考题2.162

2.2 函数项级数与含参量无穷积分的一致收敛性63

2.2.1 函数项级数的一致收敛性65

2.2.2 含参量无穷积分的一致收敛性69

思考题2.273

2.3 函数项级数及含参量无穷积分的分析性质74

2.3.1 连续性74

2.3.2 可微性、可积性77

思考题2.380

2.4 幂级数81

2.4.1 幂级数收敛半径及收敛域82

2.4.2 幂级数求和83

2.4.3 函数幂级数展开89

思考题2.491

第3章 函数的可微性92

3.1 微分中值定理92

3.1.1 微分中值定理的基本内容92

3.1.2 Rolle定理94

3.1.3 Lagrange中值定理97

3.1.4 Cauchy中值定理与Taylor公式102

思考题3.1104

3.2 与导数有关的极限问题105

3.2.1 导数概念的应用105

3.2.2 L′Hospital法则107

思考题3.2111

3.3 函数的单调性与凸性112

3.3.1 函数的单调性112

3.3.2 函数的凸性115

思考题3.3119

3.4 多元函数的可微性120

3.4.1 多元函数的可微性、偏导数存在性、连续性的关系120

3.4.2 复合函数微分法124

3.4.3 隐函数（组）微分法127

思考题3.4130

第4章 函数的可积性131

4.1 不定积分与定积分的计算131

4.1.1 不定积分的计算方法131

4.1.2 定积分的计算134

4.1.3 定积分概念的应用139

思考题4.1142

4.2 积分不等式与积分等式143

4.2.1 积分不等式的证法143

4.2.2 积分上限函数的分析性质148

4.2.3 定积分近似计算的误差分析149

思考题4.2151

4.3 二重积分与三重积分152

4.3.1 二重积分的计算153

4.3.2 三重积分的计算159

思考题4.3163

4.4 曲线积分164

4.4.1 曲线积分的基本方法166

4.4.2 Green公式与曲线积分168

思考题4.4177

4.5 曲面积分178

4.5.1 第一型曲面积分179

4.5.2 第二型曲面积分181

思考题4.5184

附录Ⅰ Stolz定理与L′hospital法则185

附录Ⅱ 凸函数与近似凸函数190

思考题答案195

参考文献218