2015国家教师资格考试专用教材数学学科知识与教学能力高级中学 中公最新版2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一部分 学科知识2

Ⅰ高等数学基础知识2

第一章 数学分析2

从考试大纲看本章考点2

考点聚焦2

第一节 极限2

考点梳理2

一、实数的完备性2

二、极限4

第二节 函数连续性6

考点梳理6

一、连续性概念6

二、函数连续性的判断6

三、连续函数的性质7

第三节 导数与微分8

考点梳理8

一、导数的概念8

二、导数的应用9

三、微分11

四、微分学基本定理12

五、高阶导数与高阶微分13

第四节 级数14

考点梳理14

一、常数项级数的概念与基本性质14

二、正项级数及其敛散性15

三、交错级数17

四、绝对收敛与条件收敛17

五、函数项级数17

六、幂级数18

第五节 积分19

考点梳理19

一、不定积分19

二、定积分23

能力提升训练25

第二章 高等代数28

从考试大纲看本章考点28

考点聚焦28

第一节 多项式28

考点梳理28

一、一元多项式28

二、多项式的带余除法及整除性28

三、多项式的最大公因式29

四、互素多项式29

五、不可约多项式29

第二节 行列式30

考点梳理30

一、行列式的定义30

二、行列式的性质30

三、行列式的计算31

四、克莱姆法则32

第三节 矩阵33

考点梳理33

一、矩阵的概念33

二、矩阵的运算35

三、矩阵的初等变换36

第四节 线性方程组39

考点梳理39

一、向量组39

二、线性方程组40

三、多角度认识线性方程组42

第五节 二次型43

考点梳理43

一、基本概念43

二、二次型的标准化和规范化44

三、正定二次型和正定矩阵45

第六节 线性空间45

考点梳理45

一、线性空间的定义与性质45

二、线性相关性及有关结论46

三、线性子空间46

四、子空间的和与直和47

第七节 线性变换47

考点梳理47

一、线性变换及基本性质47

二、线性变换的运算48

三、线性变换的矩阵48

第八节 欧氏空间50

考点梳理50

一、欧氏空间的定义与基本性质50

二、标准正交基51

三、正交变换与正交矩阵52

四、对称变换52

五、实对称矩阵的标准形52

能力提升训练53

第三章 空间解析几何56

从考试大纲看本章考点56

考点聚焦56

第一节 空间坐标系与向量56

考点梳理56

一、空间直角坐标系56

二、空间向量57

第二节 空间的平面与直线58

考点梳理58

一、平面方程58

二、直线方程59

三、平面、直线之间的相互关系与距离公式59

第三节 曲面及曲线方程61

考点梳理61

一、曲面方程61

二、曲线方程63

能力提升训练64

Ⅱ高中数学学科知识66

第一章 集合、逻辑与算法初步66

从考试大纲看本章考点66

考点聚焦66

第一节 集合与逻辑66

考点梳理66

一、集合66

二、简易逻辑68

三、常用逻辑用语——量词70

第二节 算法初步71

考点梳理71

一、基本概念71

二、算法案例73

能力提升训练74

第二章 函数78

从考试大纲看本章考点78

考点聚焦78

第一节 函数概念78

考点梳理78

一、函数的定义78

二、函数的基本性质78

三、反函数和复合函数80

第二节 基本初等函数82

考点梳理82

一、指数函数与对数函数82

二、幂函数83

第三节 三角函数84

考点梳理84

一、角的概念的推广、弧度制84

二、任意角的三角函数84

三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式85

四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质85

五、函数y＝Asin（ωx＋ψ）的图象与性质86

六、和、差、倍、半角公式87

七、正弦、余弦定理88

能力提升训练88

第三章 方程、不等式、数列与极限91

从考试大纲看本章考点91

考点聚焦91

第一节 方程91

考点梳理91

一、一元二次方程的解法91

二、一元三次方程的解法92

第二节 不等式94

考点梳理94

一、不等式的解法94

二、不等式的证明96

第三节 数列96

考点梳理96

一、等差数列与等比数列96

二、线性递归数列98

三、数列与差分99

第四节 极限99

考点梳理99

一、数列的极限99

二、函数的极限100

能力提升训练101

第四章 立体几何103

从考试大纲看本章考点103

考点聚焦103

第一节 直线与平面103

考点梳理103

一、直线103

二、直线与平面之间的位置关系103

三、平面与平面之间的位置关系104

四、空间距离105

第二节 棱柱、棱锥与球106

考点梳理106

一、棱柱106

二、棱锥107

三、球107

能力提升训练108

第五章 解析几何112

从考试大纲看本章考点112

考点聚焦112

第一节 直线与方程112

考点梳理112

一、直线的方程112

二、两条直线的位置关系113

三、点与直线113

第二节 圆与方程114

考点梳理114

一、圆的方程114

二、直线、圆的位置关系115

第三节 圆锥曲线116

考点梳理116

一、圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质116

二、直线与圆锥曲线的位置关系117

能力提升训练119

第六章 向量与复数121

从考试大纲看本章考点121

考点聚焦121

第一节 向量121

考点梳理121

一、平面向量的概念121

二、平面向量的运算121

三、共线向量122

四、平面向量常用结论123

第二节 复数123

考点梳理123

一、复数的概念123

二、复数的运算124

三、复数的几何意义125

能力提升训练127

第七章 推理证明与排列组合129

从考试大纲看本章考点129

考点聚焦129

第一节 推理与证明129

考点梳理129

一、基本定义129

二、不等式证明方法130

三、数学归纳法131

第二节 排列、组合与二项式定理133

考点梳理133

一、两个基本原理133

二、排列133

三、组合134

四、排列、组合的综合问题134

五、二项式定理135

能力提升训练137

第八章 统计与概率140

从考试大纲看本章考点140

考点聚焦140

第一节 统计140

考点梳理140

一、抽样140

二、两个变量的线性相关141

三、正态分布141

第二节 概率143

考点梳理143

一、随机事件的概率143

二、离散型随机变量146

能力提升训练148

第九章 数学史152

从考试大纲看本章考点152

考点聚焦152

考点梳理152

一、微积分简史152

二、代数发展简史153

三、几何发展简史154

四、统计概率简史155

能力提升训练158

第二部分 课程知识160

第一章 高中数学课程概述160

从考试大纲看本章考点160

考点聚焦160

第一节 高中数学课程的性质和基本理念160

考点梳理160

一、高中数学课程的性质160

二、高中数学课程的基本理念161

第二节 高中数学课程的目标168

考点梳理168

一、高中数学课程的总目标168

二、高中数学课程的具体目标168

三、过程与方法169

四、五大基本能力169

第三节 高中数学课程的结构171

考点梳理171

一、高中数学课程的内容结构171

二、高中数学课程的内容建议172

能力提升训练173

第二章 高中数学的内容主线176

从考试大纲看本章考点176

考点聚焦176

第一节 函数主线176

考点梳理176

一、对函数的认识177

二、高中数学所研究的函数性质178

三、具体函数模型179

四、函数与其他内容的联系180

第二节 运算主线184

考点梳理184

一、对运算的认识185

二、运算的作用186

三、运算内容的设计187

第三节 几何主线188

考点梳理188

一、几何的教育功能188

二、中学几何研究的对象189

三、几何研究图形的方法189

四、几何内容的设计190

第四节 算法主线192

考点梳理192

一、算法的作用193

二、算法的基本思想194

三、算法的基本结构194

四、算法的基本语句196

五、算法内容的设计196

第五节 统计概率主线197

考点梳理197

一、对统计概率的认识197

二、统计内容的设计198

第六节 应用主线199

考点梳理199

一、对应用的认识199

二、应用的层次200

能力提升训练202

第三章 高中数学课程内容的主要变化204

从考试大纲看本章考点204

考点聚焦204

第一节 集合204

考点梳理204

一、高中数学课程中“集合”内容的定位204

二、“集合”在中学作为语言来学205

三、“集合”内容的教育价值205

四、集合论206

第二节 函数206

考点梳理206

一、高中数学课程中函数内容的变化206

二、函数是其他数学内容的载体207

三、函数内容进入中学是数学教育改革的一个里程碑208

第三节 向量208

考点梳理208

一、向量是刻画现实世界的重要数学模型209

二、向量是集数、形于一身的数学概念209

三、向量运算扩充了运算的对象和性质209

四、向量是研究几何问题的基本工具209

五、向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁209

六、向量和物理有密切的联系210

第四节 统计与概率212

考点梳理212

一、高中数学课程中统计与概率内容的变化212

二、统计212

三、概率214

第五节 算法216

考点梳理216

一、时代的需要216

二、与传统的内容有密切的联系217

三、能引起学生的兴趣217

四、对教师没有太大的难度217

五、对未来的数学课程产生很大的影响217

第六节 常用逻辑用语和微积分初步218

考点梳理218

一、常用逻辑用语218

二、微积分初步218

能力提升训练219

第四章 高中数学的教学与评价建议221

从考试大纲看本章考点221

考点聚焦221

第一节 教学建议221

考点梳理221

一、以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划221

二、帮助学生打好基础，发展能力222

三、注重联系，提高对数学整体的认识222

四、注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力222

五、关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成223

六、改善教与学的方式，使学生主动地学习223

七、恰当运用现代信息技术，提高教学质量224

第二节 评价建议225

考点梳理225

一、重视对学生数学学习过程的评价225

二、正确评价学生的数学基础知识和基本技能225

三、重视对学生能力的评价226

四、实施促进学生发展的多元化评价226

五、根据学生的不同选择进行评价228

能力提升训练228

第三部分 教学知识232

第一章 教学原则、过程与方法232

从考试大纲看本章考点232

考点聚焦232

第一节 教学原则232

考点梳理232

一、抽象与具体相结合原则232

二、严谨性与量力性相结合原则233

三、理论与实际相结合原则235

四、巩固与发展相结合原则235

第二节 教学过程236

考点梳理236

一、备课236

二、课堂教学237

三、课外工作238

四、成绩的考核与评定239

五、数学教学评价241

第三节 教学方法241

考点梳理241

一、讲授法241

二、讨论法242

三、自学辅导法243

四、发现法244

能力提升训练244

第二章 概念、命题、推理与问题解决教学247

从考试大纲看本章考点247

考点聚焦247

第一节 概念教学247

考点梳理247

一、概念的内涵和外延247

二、概念间的逻辑关系248

三、概念下定义的常见方式250

四、数学概念获得的主要方式251

五、对概念教学的认识252

第二节 命题教学255

考点梳理255

一、数学命题教学概述255

二、命题教学的策略性255

第三节 推理教学257

考点梳理257

一、推理的结构257

二、推理的形式257

第四节 问题解决教学260

考点梳理260

一、数学问题概述260

二、问题解决、解决问题与解答习题261

三、问题解决的教学262

能力提升训练264

第三章 学习方式266

从考试大纲看本章考点266

考点聚焦266

第一节 合作学习266

考点梳理266

一、合作学习的概念266

二、在高中数学教学中开展合作学习267

第二节 探究学习和自主学习268

考点梳理268

一、探究学习268

二、自主学习269

能力提升训练271

第四部分 教学技能274

第一章 教学设计274

从考试大纲看本章考点274

考点聚焦274

第一节 数学课堂教学设计概述274

考点梳理274

一、数学课堂教学设计的内涵及意义274

二、数学课堂教学设计的基本要求276

三、数学课堂教学设计的准备277

第二节 教学设计工作279

考点梳理279

一、教材分析279

二、学情分析280

三、制定教学目标281

四、考虑教学方法284

五、教学媒体的使用284

六、教学实施过程分析284

七、教学反思285

八、教学设计的撰写288

能力提升训练290

第二章 教学实施295

从考试大纲看本章考点295

考点聚焦295

第一节 课堂导入技能295

考点梳理295

一、直接导入法295

二、复习导入法297

三、事例导入法297

四、趣味导入法298

五、悬念导入法298

第二节 课堂提问技能298

考点梳理298

一、课堂提问的原则299

二、课堂提问的类型301

第三节 有效数学教学302

考点梳理302

一、数学的有效教学302

二、有效的教学设计305

第四节 课堂结束技能307

考点梳理307

一、结束技能概述307

二、结束技能实施的方法307

三、结束技能实施时应注意的问题308

第五节 现代信息技术教学技能310

考点梳理310

一、多媒体技术教学的优越性310

二、运用多媒体教学时的注意事项311

能力提升训练312

第三章 教学评价315

从考试大纲看本章考点315

考点聚焦315

第一节 评价概述315

考点梳理315

一、数学教育评价的功能316

二、数学教育评价的类型317

第二节 数学课堂教学评价319

考点梳理319

一、数学课堂教学评价要素319

二、数学课堂教学评价方法322

第三节 数学学习评价325

考点梳理325

一、数学学习评价概述325

二、数学学习评价方法326

能力提升训练331

附录 常用数学公式汇编333

2015年全国教师资格证统考笔试面授辅导课程339

2015年全国教师资格证统考面试面授辅导课程340

中公教育·全国分校一览表343